专题研究排列组合的综合应用

1、A.12种B.16种专题研究排列组合的综合应用1.（2017湖北宜昌一中月考）从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有（）B.30种C.45种D.84种答案C解析 分两步：先从 &9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有C31C62=45种情况，应选择C.2.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A.10B.20C.30D.40答案B解析 将5名学生分配到甲、 乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生,那么必然是一个宿舍2

2、名，而另一个宿舍3名，共有C53C22X 2=20（种），故选B.3.（2018广东省实验中学月考）甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有A.1 260种B.2 025种C.2 520种D.5 040种答案C解析 先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C102A82=2 520种不同的招聘方法.4.（2017课标全国n，理）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种答案D解析 因为安排3

3、名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成22 11项工作.先把4项工作分成3组，即2,1,1，有C4二1=6种，再分配给3个人，有A33=6种，所以不同A2的安排方式共有6 X 6=36（种）.5.将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1,2的 小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有（）A.12种B.16种C.18种D.36种答案C解析 可先分组再排列，所以有1C42A33=18（种）放法.6.（2017安徽毛坦厂中学阶段测试）6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加宣传活动，他们自由分成两C423组完

4、成不同的两项任务，但要求每组最多4人,女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种B.48种C.60种D.68种答案B解析4,2分法：A22(C64-1)=14X 2=28,3,3分法：C63C33=20,.共有48种.7.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有 进行比赛的场数为（）2 2 2A.C62C52C822 2 28个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要B.C62+C52+C822D.C19答案B解析 依题意，高一比赛有C62场，高二比赛有C52场，高三比赛有C82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C+C+c/，选B.&将甲、乙、丙、丁四名学

5、生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.36答案C解析 排除法.先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42=6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33=6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33=6种，所以共有C42A33A33=30种分法.故选C.9.（2018西安五校）某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有（）A.80种B.90种C.120种D.150种答案D解析有二类情况：（1）其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有

6、C53A33=60（种）；其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51XC.18种D.36种C-X A3=90(种).共有150种.故选D.答案50解析 因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即（4，2），（3，3），（2，4）.当安排4，2时，需要选出4个人参加第一个项目，共有C64=15种；当安排3,3时，共有C63=20种；当安排2,4时，共有C62=15种，所以共有15+20+15=50种.13.（2017山东聊城重点高中联考）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人,答案60解析 若每个村去一个人，则有A43=24种分配方法；若有一个

7、村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.14.某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学10.（2017河北唐山一中模拟）中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）99A.C419B.C389C.C40D.C39答案D解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空.对这39个空进行插空（隔板），比如说用9个隔板隔开，就可以隔

8、成10部分了.所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C399.11.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（A.24B.36C.40D.44答案D解析 分以下四种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有C42X 2 X 2=24（种）；（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错,共有C21C42=12（种）情况；（3）人选甲题作答并且答对，另

9、外三人选乙题作答并且全部答错，此时有C41=4（种）情况；（4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有C41=4（种）情况综上所述,共有24+12+4+4=44（种）不同的情况.故选D.12.（2017湖南衡阳八中期末）有6名同学参加两项课外活动， 每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有种（用数字作答）.则不同的分配方法有种.C31A42=36生A不分配到甲班的分配方案种数是 答案100解析A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班2 2级，分配方法种数是（C43+CA）A22=

10、14;若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C41C31A22=24;若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学分配方法种数是C42A22=12.故总数为2X (14+24+12)=100.答案84解析 方法一：（分类法），在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某车队抽调3辆，有C71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆, 种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C73种故共有C71+A72+C73=84（种）抽调方法.方法二：（隔板法），由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份

11、额分成7份.可将10个小球排成一排,在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C96=84（种）抽调方法.16.（2017安徽皖北协作区联考）3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为答案60解析 当4名大学毕业生全选时有CfC红A33,当选3名大学毕业生时有A43，即不同的选聘方法种数为A2春A33+A43=60.17.（2017人大附中期末）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,答案60解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按2张，1张分给4个人中的2个人，种

12、数为C32C11A42=36;另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A43=24,则获奖情况总共有36+24=60种.I I备选题I I1.（2017安徽毛坦厂中学月考）今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.180种D.60种生就分配到另外的两个班级,15.（2017北京海淀区二模）某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有种不同的抽调方法.有A72.（用具体数字作答）每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）

13、.B.120种C.90种答案C解析 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少一名，最多2名，则将5名教师分成三组,组1个，另两组都是2人，有CA二15（种）方法.再将3组分到3个班，共有15A33=90（种）不同的分配方案.故选C.2.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）42种C.36种24种答案A解析 若3个项目分别安排在3个不同的场馆,则安排方案共有A43=24（种）；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C32A42=36（种）

14、综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有24+36=60（种）.故选A.3.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为（）A.144B.72C.36D.48答案解析分两步完成：第一步将2 114名调研员按2,1,1分成三组，其分法有4A22C1种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A33种.所以满足条件的分配方案有2 1 1C4C2C13一2一X A3=36(种).4.（2018衡水中学调研卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

15、A.10种B.20种C.36种D.52种答案A2 2解析 将4个小球分2组，CA学=3种；C41C33=4种.中的这3种分组方法任意放均满足条件，3X A22=6种放法.中的4种分组方法各只对应1种放法.故总种数为6+4=10种.5.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.则安排这6项工程的不同方法总数为（）A.10B.20C.30D.40答案B解析 因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这A55,对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为兽=5X 4 = 20.6.（2018诸暨一模）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五