平行与垂直教师版

1、学校：高一姓名：平行与垂直及有关计算班级：考号：就是不重合得平面，则下列结论正确得就就是互不相同得空间直线，a、一、选择题 1若、 是A。BC。D。:A 中两直线可能平行或异面；B中直线可能平行，可能相交还可能直线在平面;D 中由面面垂直得判定定理可知结论正确【答案】 【解析】 试题分析 内；C中两直线可能平行，相交或异面 考点 :空间线面平行垂直得位置关系2. 设就是三个不重合得平面，就是两条不重合得直线，则下列说法正确得就是(A。若，则B。若,则C. 若， 则D. 若，则【答案】 C 【解析】 试题分析：A:,可能得位置关系为相交,平行,故A错误；B :可能在上，可能与斜交, 故B错误;C

2、 :根据线面垂直得性质，可知 C正确；D:，可能得位置关系为相交，平行, 异面，故D错误，故选C .考点:空间中直线平面得位置关系。3。已知就是两条不同直线 , 就是三个不同平面 , 下列命题中正确得就是 (A .若,则B。若，则C。若，则D。若,则【答案】 D 【解析】试题分析：A、不正确。因为平行于同一个平面，故可能相交，可能平行，也可能就是异面直线;B、不正确。因为垂直于同一个平面,故可能相交,可能平行；C、不正确。因为平行与同一条直线，故可能相交，可能平行；D正确。因为垂直于同一个平面得两条直线平行。故选 Do考点:1 。空间直线与直线之间得关系； 2.空间平面与平面之间得位置关系 .

3、 4o如图，在正方体一中，下列结论错误得就是()B.D。A。/C.【答案】【解析】试题分析：因为平面，平面，所以/,故A正确；因为平面，所以，故 B正确；对于C中由三垂线定理可知，故，所以选项C正确；故选项 D错误。考点：1。空间直线与直线间得位置关系 ；2.直线与平面之间得关系.5。下列命题中真命题就是 （）A。若，则；B. 若，则；C .若就是异面直线，那么与相交；D. 若，则且【答案】A【解析】试题分析：如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么这两个平面垂直，所以选项A正确.一个平面内得两条相交直线分别平行于另一平面，则这两个平面平行。显然选项B错误；若就是异面直线，那么与相交或平行，

4、所以选项C错误；若，则且或n在某一平面内，故选项 D错误；故选A。考点：判断命题得真假性。6. 若关于直线 m n与平面，3 ,有下列四个命题：mj/ /, n/ 且 / 3 ,则m II n m,n 3,且 3,贝U mnm, nil 3 ,且 / 3,贝U mnmll, n 3 ,且 3,贝U m/n)B、 若 若 若 若其中真命题得序号就是（C、面得位置关系，属于容易题.解题时一A、【答案】【解析】所以就是假命题；若，且,则，所以就；若”且,则或与相交或与异面，所以就是C.:若，且，则或与相交或与异面,;若”且，则，所以就是真命题试题分析 是真命题 假命题.所以真命题得序号就是，故选 考

5、点：空间点、线、面得位置关系 .【易错点晴】本题主要考查得就是空间点、线、, 利用特殊图形进定要抓住题目中得重要字眼“真命题” ， 否则很容易出现错误 . 解决空间点、线、面得 位置关系这类试题时一定要万分小心 , 除了作理论方面得推导论证外 行检验 , 也可作必要得合情推理。).7. 如图，ABC DA 1B1C1D 1为正方体，下面结论错误得就是(A. BD/ 平面 CB1D1B .AC1 丄 BDC. A C1 丄平面 C B1D1D. 异面直线AD与CB 1角为60 °【答案】 D 【解析】试题分析：由BD/ B1D1，因此BD/平面CB1D 1成立；A C1在底面得射影为

6、AC,由 三垂线定理可得 AC1丄BD,由三垂线定理可知AC 1丄B1D 1 , AC丄CB1,因此有A C1丄平面C B1D1;异面直线 AD与CB1角为45° 考点： 1.空间线面得垂直平行关系 ;2 。异面直线所成角8. 已知为一条直线 , 为两个不同得平面,则下列说法正确得就是(A. 若B. 若则C. 若 D .若【答案】 D 【解析】 试题分析：选项 A中，若，则或，故A错误；选项B中，若，则或，故B错误.选项 C中, 若，则m与3平行或相交或，故C错误；选项D中，若，则由直线与平面垂直得判定定理知，故D正确；故选：D.考点：空间中直线与直线之间得位置关系。9. 已知、就是

7、不同得直线 ， 、就是不同得平面,有下列命题 : 若/ ， 则/ 若/ ， / ， 则/ 若/,则/且/ 若，则/)C 。个其中真命题得个数就是(A。个B .个; 与两平面得交线 , 直线可在两平面中【答案】 B 【解析】B。试题分析：直线与平面平行，并不平行于平面内任意直线，因此错 平行时，可满足与两平面平行，因此错；与两平面得交线平行时 任一平面内，因此错；因为与同一直线垂直得平面平行，因此对，选 考点：直线与平面位置关系10 。设就是三个不重合得平面 ， 就是两条不重合得直线 ， 则下列说法正确得就是( )A. 若，则B. 若,则C. 若， 则 D . 若， 则【答案】 C 【解析】 试

8、题分析:A:,可能得位置关系为相交，平行 ，故A错误；B:可能在上，可能与斜交，故B错误；C:根据线面垂直得性质，可知C正确；D:，可能得位置关系为相交，平行，异面，故D错误，故选C 考点：空间中直线平面得位置关系。11 .在正方体中，下列几种说法正确得就是（A.B .Co与成角D. 与成角【答案】D【解析】试题分析：直线与就是异面直线，而/，所以即为与所成得角。 显然三角形就是等边三角 型，所以.故选Do同时可以判断其它选项就是错误得.考点：异面直线所成得角及其就是否垂直得问题。12 .设就是两条不同得直线 ，就是两个不同得平面，则下列命题错误得就是（）AoB.Co D。【答案】D【解析】试

9、题分析：A中由线面垂直平行得得性质可知满足；B中由线面垂直得判定与性质可知正确；C中由垂直于同一平面得两直线平行可知结论正确；D中两平面平行相交都有可 能考点：空间线面平行垂直得判定与性质二、填空题13 o下列四个正方体图形中，为正方体得两个顶点 得图形得序号就是o （将您认为正确得都填上,分别为其所在棱得中点,能得出平面A MS【答案】可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于，考虑线面平行得判 可以用线面平得定义及判定定理判断；对于，用线面平行得判定定【解析】试题分析：对于， 定及定义；对于， 理即可.对图，构造AB所在得平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP由线面平行得定义可得A

10、B/平面M NP。对图,通过证明AB/ PN得到AB/平面MN P;对于、 无论用定义还就是判定定理都无法证明线面平行 ；考点：线面平行得判定【方法点睛】证明直线与平面平行，一般有以下几种方法：（1）若用定义直接判定，一般用反证法；（2 ）用判定定理来证明，关键就是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；（3）应用两平面平行得一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内得任何直线都平行于另一个平面.14。表示直线，表示平面，给出下列四个命题： 若则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题得个数有【答案】1【解析】试题分析：平行于同一平面得两条直线不一定平行

11、，所以命题 错误.一条直线平行于平面内得一条直线，这条直线可能平行于平面也可能在平面内，故 错误。垂直于同一直线得两条直线不一定平行，故错误垂直于同一平面得两条直线垂直，故命题正确.故正确命题得个数有 1个.考点：直线与直线平行、直线与平面平行得命题判断。15. 一个正四面体木块如图所示，点P就是棱VA得中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB与AC,若木块得棱长为，则截面面积为.【答案】【解析】试题分析： VE/平面 DEFP，平面D EF P平面V AB=PF所以VE/ PF.同理，VE/ D E, EF/ AC，PD/ AC，所以四边形 DEF P就是平行四边形，且边长均为易证 ，正四

12、面 体对棱垂直，所以VBAS，即PFEF.因此四边形D EFP为正方形，所以其面积为。考点：正四面体得性质及有关其截面问题.16 设a、B就是空间两个不同得平面，m、n就是平面a及3外得两条不同直线.从 "m丄n;a丄3 :n丄3； mXa”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出您认为正确得一个命题： .（填序号）。【答案】？（或？）？，？，？，？，依次 a位置关系可平行或相交；？ n与a位置关系可平n平行），得一平面， ，及平面与二面角棱【解析】试题分析：一共有四个命题： 判断其真假：？ m与行或相交；？可过空间任一点P作 a、3垂线（分别与m、 此平面与a、3得交线所成角为二

13、面角得平面角，因此P,两垂足 得交点构成一个矩形，即ml n,同理可得？ 考点：线面关系AB丄EF;AB17. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：与CM成6 0°角；EF与MN就是异面直线;MN/ CD，其中正确得就是【答案】【解析】试题分析：如图，正确，所以；错，因为；正确，根据异面直线得定义；错误，。所以正确得就是.考点：1 .异面直线；2。异面直线所成角。1 8 .如图,AB为圆0得直径，点C在圆周上（异于点 A, B）,直线PA垂直于圆0所在得 平面，点M为线段 PB得中点.有以下四个命题： PA/平面MOB MO/平面P AC; OCL平面PAC;

14、平面PACL平面P BCo（填上所有正确命题得序号）其中正确得命题就是【答案】【解析】试题分析：不正确，因为平面；正确，因为，而且平面；不正确，不垂直与；正确, 因为，所以平面。考点：1。线面平行得判定；2。线面垂直得判定；3。面面垂直得判定定理. 三、解答题19。（本题满分8分）如图，在正方体中，分别为棱，得中点.（1）求证：/平面； （2 ）求CB与平面所成角得正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1 ）证明一条直线与平面平行，只需要在这个平面内找到一条同此直线平行 得线即可；（2）求一条直线与另一个平面得夹角正弦值，我们可以把其转化为求这条直线与另一条与平面垂直得直线

15、得余弦值即可。;又因为,试题解析：（1）因为，分别为棱，得中点，所有根据三角形得中位线定理得到 所以根据平行得传递性得到；又因为，所以/平面.（2） 因为且，所以平面；求与平面得正弦值，即可以转化为求与得余弦值；又因为，所以与所在得三角形就是正三角形；那么两条直线得余弦值就就是。 考点：1。直线与平面平行得判定；2.直线与平面所成角得求解.2 0 . (12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为得中点.(1 )求证：平面；(2) 求三棱锥得体积.【答案】(1)证明过程详见解析；(2)三棱锥得体积为。【解析】试题分析：(1)由中点得到，MO为三角形VAB得中位线，所以得到MO/

16、 VB,从而由直 线与平面垂直得判定定理证明结论 .(2 )三角形VAB就是等边三角形， 易求面积为.易 知，CO为锥体得高且长为 1,于就是由锥体得体积公式即可求解 .试题解析：(1 )因为点，分别为得中点，所以MO/ VBo所以平面。又因为平面M OC,平面MOC(2)在等腰直角三角形中”所以。所以等边三角形得面积。又因为平面，所以三棱锥得体积等于.又因为三棱锥得体积与三棱锥得体积相等，所以三棱锥得体积为.考点：直线与平面平行得判定、三棱锥得体积计算,侧面 就是等边三角形，且平面丄底面，21。如图，在四棱锥中，底面就是且边长为得菱形为得中点.(1 )求证：P D;(2)求 点G到平面PAB

17、得距离.【答案】【解析】试题分析试题解析(1)见解析(2):由，.平面P AD。, , .o ：(1 )连接PG,. , V平面平面平面PAD平面,又就是(2 )设点G到平面PAB得距离为h, P AB中,面积S=考点：线面垂直，等体积法求距离。2 2。(本小题满分1 4分)如图，在四棱锥PPCD!平面 ABCD ,M为PC中点.求证：ABCD中,四边形A BC D就是矩形,平面C(1) PA/ 平面M DB ;(2 ) PD丄 BCo【答案】(1 )详见解析详见解析【解析】试题分析：(1)连接AC,交BD与点0,连接O M先证明出MO/ PA,进而根据线面平行得判定定理证明出 PA/平面M

18、DB (2)先证明出BC丄平面PCD进而根据线面垂直得 性质证明出BC丄PD试题解析：(1)连结AC交BD于点0,连结CM. M为PC中点，0为AC中点，0/ PA/ M0平面 MDB ,PA 平面 MDB P A/平面M DB(2)v平面PCD!平面ABC D平面P CD平面 ABCD =CDBC平面 ABC D, B C丄 CD BC丄平面PCD/ PD平面 PCD BC丄 PD考点：1 .线面平行得判定；2 .线面垂直得判定与性质,E就是得中点，求证:2 3.如图：已知四棱锥中，就是正方形BC(1)平面PBCL平面P CD(1)证明见解析；(2)证明见解析平面【答案】【解析】试题分析:(

19、1)先利用中位线定理证得E PC/平面E BD(2)由线面垂直得性质得PBC丄平面PCD0C M就是平行四边形 BC丄PD,进一步证, MC/E O E0平面 EBDBC丄平面P CD所以,平面试题解析：证明： 连BD, A C交于0. ABC D就是正方形 A 0=0COC =AC /2取PC中点M连EM.则E M就是三角形 PAC得中位线。E M/ AC 且EM=AC/2 EM/ 0C 且 E M=0CMC平面EB D连E 0.则EO CM就是平行四边形. MC/ E0 E0平面EBD PC/平面 EB D(2 ) PD 丄平面 ABCD BC平面 ABCD B C丄 PDA BC D就是

20、正方形， BC丄CD又PDn CD=D BC丄平面PCD/BC 平面 PBC平面PB C丄平面PCD考点：线面平行得判定，线面垂直得性质，面面垂直得判定.2 4。(12分)设P、Q就是单位正方体 AG得面AA面 ABQi D得中心。(1 )证明:PQ/平面 AA iBB;(2)求异面直线PQ与所成得角.【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析：(1)取得中点M,得中点为N,可证QMNP为平行四边形，故 PQ/MN,可得PQ /平面AA1 B1B( 2)求异面直线所成角，通过平移直线转化为相交直线所成角，本题中 结合(1)得结论转化为与所成得角，通过解求解其大小试题解析:(1 )证明：取得中

21、点 M,得中点为N,由单位正方体得性质有 QM/, 同理可 证PN/，.故QM与PN平行且相等，故Q MNP为平行四边形， PQ/M N.而MNP平面 AAB 1B, PQ不在平面 AABB 内，故PQ/平面 AAB1B。(2)由于PQ/AB,所以直线 PQ与所成得角为与所成得角，连结 ，所以为正三角形，内 角为，所以异面直线PQ与所成得角为考点：1、线面平行得判定；2、异面直线所成角25 (本题满分 12分)如下图所示：在直三棱柱 AB C ABC中,A C =3,B C=4,AB= 5 ,AA1=4,点D就是AB得中点.(I)求证:A C丄BG;(n)求证：ACi /平面 CDB;【答案】

22、(I )、(n)证明过程详见解析.【解析】试题分析：(I)利用三垂线定理即可证明；(n)设线段CB得中点为E,连接 DE,显然直线DE/ CiA,由直线与平面垂直得判定定 理可得结论成立。试题解析：(I)直三棱角柱A BCA i B i Ci底面三边长 AC =3, BC= 4, AB =5 AC丄BC且BC在平面A BC内得射影为 BC AC丄 BC(n )设CB 1与CB得交点为E,连结 DED就是AB得中点，E就是BCi得中点DE/A CDE平面CDBACi平面CDB, AG/平面 CDB考点：异面直线垂直得判定；直线与平面垂直得判定。26。(本小题满分12分)如图，直三棱柱 ABC-A

23、B C,/ AC B=90° ,E就是棱C得中点, 且C F丄 AB,AC=BC(1)求证：CF/平面 AE B1;0(2 )求证:平面AEB丄平面A BBAi。【答案】(1)详见解析；(2 )详见解析.【解析】且，从而易证得四(2 )根据线面垂试题分析：(1)取得中点，连结；易证得为中点，根据中位线可得， 边形为平行四边形，可得/.根据线面平行得判定定理可证得/平面。直得定义易证得平面，(1 )有，则有平面.根据面面垂直得判定定理可证得平面平面. 试题解析：Bl由于已知可得，四边形为菱形，为得中点,(1)取得中点，连结；，为中点.,且/且，又为得中点，/且，从而，四边形为平行四边形

24、即/,又面，面/平面。/三棱柱为直三棱柱，且面， 又且，平面.由(1 )有，平面.又面，平面平面.,面面垂直。如图，四棱锥中，丄平面，/,分别为线段得中点。考点：1线面平行；2线面垂直本小题满分1 0分)27. (求证：平面； 求证：丄平面。(1 )(2 )【答案】(1 )详见解析；【解析】试题分析：(1)设，连结，(2 )详见解析面平行得判定定理，可得结论；D,所以，因为四边形为菱形，所以 试题解析：(1 )设，连结，由于已知可得，四边形为菱形，为得中点，为得中点，得,由线(2 )由题”所以四边形为平行四边形，因此.又平面PC，所以丄，又”平面，所以平面.为得中点，得，得证/平面。（2）由题

25、，所以四边形为平行四边形 ，因此. 又平面PCD所以，。因为四边形为菱形，所以，所以丄又，平面，所以平面.考点：1.线面平行得判定定理；2.线面垂直得判定定理。28. （本小题满分12分）已知直四棱柱得底面就是菱形,且，为棱得中点为线段得中点（1）求证：直线；（2 ）求证：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】,可借助于中点产生得中位线来试题分析：（1）由已知条件中为棱得中点为线段得中点。证明线面平行；（2）证明面面垂直一般采用证明一平面经过另外一平面得一条垂线，本 题中需证明平面 AC C1A1.试题解析：（I）延长GF交CB得延长线于点N,连结AM因为F就是BB得中点，所以 F为C

26、N得中点,B为C N得中点.又M就是线段AC 1得中点，故MF/AN.ABCA1B1C1D1又 BD平面AB CD四边形ABC D为菱形,在四边形DANB中，D A / BN且 DA = B N,所以四边形 DAIB为平行四边形. 故 NA/B D,平面 ACC 1A1.ACC A1。考点：1。线面平行得判定；2 .线面垂直得判定与性质29。如图，四棱锥中，四边形就是正方形，若分别就是线段得中点.4(1)求证：|底面;(2)若点为线段得中点，平面与平面有怎样得位置关系？并证明.【答案】(1)见解析；(2)平行【解析】试题分析：(1)证明GF平行于平面A BC内得一条直线 AC即可；(2)首先判

27、断平面/ 平面,然后结合有关几何体得性质与所给条件证明面面平行即可.试题解析：(1 )证明：连接，由就是线段得中点得为得中点, 为得中位线， 又平面，平面-平面(2)平面/平面证明如下: .分别为，得中点，.为得中位线，/又,/ ,又平面 平面/平面考点：线面平行得判定与性质；面面平行得判定与性质30。如图，正方体得棱长为a, P、Q分别为、得中点(1)求证：PQ/平面1（本小题满分12分）求证:DE /平面PAG ）求证：AB丄P B;（I（n （川）若PC= BC,求二面角 P AB-C得大小.【答案】（I）详见答案；【解析】试题分析：（I）由于点 与平面平行得判定方法知（n）详见答案；（

28、D, E分别就是AB, ,DE/ 平面 PAC。PB得中点,所以D E/ PA（中位线）.由直线（2 ）求卩Q得长(2 )。【答案】（1）证明过程详见解析；【解析】试题分析：（1）由中点联想到中点，从而由中位线得到直线与直线平行，再由直线与平 面平行得判定定理即可证明；（2）将PQ得长转化为MN得长,在等腰直角三角形中易求.试题解析：证明：取，得中点M, N,连接MN ,NQ,MP.MP/AD,M P=AD, NQ/, NQ= MP/ AD且 MP=AD四边形P QNM为平行四边形 PQ/ MNVM N平面，PQ平面 PQ/平面.（2 ）在中，求异面直线上两点间得距离考点：直线与平面平行得判定

29、、3 1.BC, AB丄BC, D ,E分别就是AB, PB得中点。由直线与平面垂直得判定方法知，所以A（n）由PC丄底面 AB C得，。又因AB丄BC,B丄PB（川）由（2 ）知，PB丄AB, BCIAB,所以，/ PBC为二面角 P-AB -C得平面角.易知为等 腰直角三角形，所以/ PBC=45°，即二面角 P- AB- C得大小为 试题解析：（1）证明：因为 D, E分别就是AB,PB得中点， 所以 DE/ PA。因为PA平面 PAC ,且DE平面PAC 所以DE/平面PA Co（2）因为P C丄平面 AB C,且AB平面AB C, 所以A B丄P C.又因为AB丄B C,且

30、P Cn BC= Co 所以AB丄平面 P BC.又因为PB平面PBC,所以AB丄P B.（3）由（2）知，PB 丄 AB,BC丄 AB,所以，/P BC为二面角P AB-C得平面角。因为 PC= BC, / PCB=9 0°,所以/ PBC = 45°,所以二面角P -ABC得大小为45°。考点：直线与平面平行得判定直线与直线垂直得判断求二面角得大小3 2 .(本小题12分)如图，三棱柱 ABC -AiBi Cl中，侧棱AAi丄底面A BC ,AC=BC,D E、F分别为棱 AB B C、 A iC得中点。(I)证明：EF/平面 AiCD;(n)证明：平面 A

31、CD丄平面 ABBA。【答案】详见解析【解析】试题分析：(I)证明线面平行，只需证明线线平行，则线面平行，所以证明；(n)证明面面垂直，也就是先证明线线垂直，所以先证明平面，要证明线面垂直，要先证明线线垂直，所以先证明垂直于平面内得两条相交直线。试题解析：(1)证明：连接分别为，得中点， 为得中点，而四边形就是平行四边形 平面平面平面(n )证明：平面，平面, ,为得中点,平面又因为平面 平面平面；2。面面垂直得判定.考点：1。线面平行得判定33.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面”，点、分别就是线段、得中点。（I）求证：平面；（n）求证：平面。【答案】（I ）（ n）均见解析、【解析

32、】试题分析：（I）由线面平行得判定定理可知，要证平面，只要证在平面内存在一条直线与平行即可，连接易证四边形就是平行四边形，所以点为得中点，由三角形中位线定理可知，可证结论成立；（n）先由平面得到，由已知，证得平面，得到，又因为三角形 为 等腰直角三角形，所以，由直线与平面垂直得判定定理可知结论成立、试题解析：（I）因为DC=1 BA=2, AB/ DC,E就是线段AB得中点，G”所以A E/D C,且AE=r ,所以四边形A ECD为平行四边形。连接AC,则点G为A C得中点，在PAC中,点F、G分别就是线段P C AC得中点，所以FG/ P A,又，FG平面 PAB ,PA平面P AB 所以

33、F G/平面 PA B（n ）因为PD丄平面 ABCD,B C平面 ABCD所以PD丄B C。由 /BC D=9 0 °，得 CD! BC,又 PDDC= D，P D DC平面 PC D，所以BC丄平面P CD因为DF平面P CD 故BC! DF因为P D=DC，F就是线段PC得中点，所以DF! PC,又P CBC = C ,PC、BC平面PBC所以DF丄平面P BC;考点：1、直线与平面平行得判定与性质；2、直线与平面垂直得判定与性质、3 4 .（本小题满分14分）如图，平面PACL平面AB C,点E、F、O分别为线段PA PB AC得中点，点G就是线段C O得中点，AB=BC=

34、AC= 4,P A =PC = 2。求证：（1 ） PA丄平面E BO（2） FG/平面E BO【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直条件，一般利用线面垂直判断定理给予证明，即从线线垂 直证明，而条件面面垂直，可利用其性质定理，转化为线面垂直，即由平面PAC丄平面ABC得 BC丄面P AC.进而得到线线垂直；（2）证明线面平行，一般利用线面平行 判定定理给予证明，即从线线平行出发， 本题中可利用三角形重心性质或三角形中位线性质，因为E、F、O分别为边 PA PB PC得中点，因此AF与 BE交点 Q就是 PAB得 重心，得到对应线段成比例 ，从而得到线线平行.

35、试题解析：证明：由题意可知， PAC为等腰直角三角形， ABC为等边三角形。（1）因为O为边AC得中点，所以BOL AC.因为平面 PAC!平面A BC,平面 PACn平面 AB C=A C,BO?平面AB C,所以BO丄面PA C.因为PA?平面PAC ,所以B O丄P A.在等腰三角形 PA C内，OE为所在边得中点，所以OE丄PA。又BOH OE =O,所以PA丄平面EBO.（2）连AF交B E于Q连QO.因为E、F、O分别为边 PA PB PC得中点， 所以，且Q就是P AB得重心， 于就是，所以FG/Q O.因为FG?平面EBO Q O?平面EBO所以FG/平面EBO。 【注】考点：

36、3 5。第（2）小题亦可通过取P E中点H ,利用平面FG H/平面EBO证得. 线面垂直判断定理（本题满分12分）N分别就是棱AD,线面平行判定定理已知四棱锥 P AB CD底面ABCD就是得菱形，又，且P D=CD, PC得中点.C点M、（I）证明：DN/平面PMB;（n）证明：平面 PMB平面PA D;【答案】（I）详见解析；（n）详见解析。【解析】试题分析：（I）要证明直线与平面平行首先找直线与直线平行，因此取中点，连接构建平行四边形，得到直线，进而根据直线与平面平行得判定定理证明；(n)要证明平面与平面垂直 ，首先要找直线与平面垂直，由题意可得，又底面就是得菱形，且为中点，可得，从而

37、可证明，再由平面与平面垂直得判定定理得.试题解析：(I )证明：取中点，连接，因为分别就是棱中点，所以，且，于就是(n)又因为底面就是得菱形，且为中点， 所以.又所以考点：1。直线与平面平行得判定；2.直线与平面垂直得性质与判定；3。平面与平面垂直得判定。3 6.如图，在四棱锥 P-A BCD中，侧面PAD丄底面 ABCD, PAD就是正三角形，四边 形ABC就是矩形，且，E为P B得中点.(1)求证：PD/平面AC E;(2)求证:A C丄PB【答案】详见解析【解析】试题分析：(1)要证明线面平行，一般采用线线平行，根据点为中点 ，所以想到连接交 于点，根据中位线，证明；(2 )证明线线垂直

38、，一般证明线面垂直，线线垂直，所以根据条件，想到取得中点，连接根据条件证明平面.试题解析：证明：(1)如图连接B D，交A C于点G，连接EG ABCD就是矩形 G为BD得中点又因为E为PB得中点，所以E G/ PDEG平面ACE ,P D平面A CE故PD/平面ACE(2)如图取A D得中点O ,连接PO ,连接OB交AC于点H 由 PAD就是正三角形，所以 POIA D侧面PAD丄底面ABC D,PO侧面P AD P O丄底面A BCD又VAC底面AB CD P O丄AC在 Rt ABC与R t OAB中，由.R TAA BC s RT OAB/./B AC+/ ABO=90 BCH AC

39、又因为P onBo=o.由可知AC丄平面PO BPB平面POB故AC丄PBB考点：1.线面平行得判定；2。线面垂直得判定.37.(本小题满分1 3分)在四棱锥中,底面，底面就是直角梯形(1)求证：；(2 )求证：平面；【答案】(1 )证明略;(2)证明略.【解析】试题分析：第一问根据线面平行得判定定理，把握住，结合直线在平面外与直线在平面 内，从而确定出线面平行；第二问根据勾股定理求得，在中，由勾股定理得逆定理知，就是直角三角形，从而得出，结合线面垂直底面，根据线面垂直得性质，可知，根据线面垂 直得判定定理，从而得出结果.试题解析：（1 ），5分6分7分，在中，由勾股定理得逆定理知，就是直角三

40、角形,线面垂直得判定。（2）在直角梯形中，：且，9 分又底面” ，11平面.13 分考点：线面平行得判定，38 .（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形就是矩形，侧面丄底面 ，若点分别就是 得中点.求证：平面丄平面。【答案】（1 ）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1 ）本题考察得就是直线与平面平行得证明 ，一般采用线线平行或者面面平 行得方法来证明.本题中利用三角形中位线得性质 ，可得线线平行，证明为平行四边形， 可得/，从而得到线面平行.（2 ）本题证明得就是面面垂直，需要先证明线面垂直，再通过面面垂直判断定理，即可得 到面面垂直.试题解析：（1）设中点为，中点为，连结 ，为中点

41、，为中点，,同理，为矩形，,，为平行四边形，/，又/面（用证明当然可以）（2）面丄面，面面=，又为矩形 ，, 丄面，又面，面丄面.考点：（1）线面平行（2）面面垂直39. （本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、得中点，且。(1 )求证：直线平面；(2 )求证：平面平面。(2)详见解析【答案】(1 )详见解析【解析】试题分析：(1)证明线面平行可证明线线平行或面面平行，本题中可借助于中点证明来实现线面平行；(2)利用正三棱锥中侧棱与所对得底边垂直与已知中得得到直线与平面垂 直,从而得到面面垂直试题解析：(1)分别为棱得中点，平面，平面直线平面(2 )取棱得中点为，连接三棱锥就是正三棱锥，

42、 ，平面 平面， 由知,EF CE,CE AC C, AC 平面 PAC,CE 平面 PAC ,平面平面考点：1 .线面平行得判定；2。线面垂直得判定与性质40. (本题满分12分)四棱锥底面就是平行四边形，面面，分别为得中点.C(1) 求证：(2) 求证:【答案】证明见解析.【解析】试题分析：(1 )要证直线与平面平行， 就要在平面找到一条直线与平行 ，为此由已知取中 点,根据中位线定理有平行并且等于得一半，从而有与平行且相等，故有平行四边形，平行线有了； ( 2)要证平面，由(1)可证平面，就是等边三角形，因此已经有，关键就是另外一个垂直，再结合已知条件发现在底面中易得，从而有平面，即有，

43、因此结论得证。试题解析：（1 ）取得中点，连，由题设得， ，所以（2）所以 由可知, 考点：线面平行与线面垂直得判断.41。（本小题共1 2分）如左边图，就是等边三角形，”，分别就是，得中点，将 沿折叠到得位置，使得.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.D【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由已知得中点 G，M, N借助于三角形中位线可证明线线平行，进而得到 线面平行，借助于面面平行得判定定理可得到平面平面成立；（2）证明线面垂直得一般方法就是证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中可证明直线来实现线面垂直试题解析：（1）因为，分别就是，得中点，所以。因为平面，平面

44、，所以平面。同理平面.又因为，所以平面平面.（2 ）因为，所以.又因为，且，所以平面。因为平面，所以.因为就是等边三角形，不防设，则，可得.由勾股定理得逆定理，可得.所以平面。考点：1。线面平行得判定与性质；2.线面垂直得判定与性质42 .(本小题满分12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形 (I)求证：平面；(n)求三棱锥得体积。【答案】(1)证明详见解析；(2)、【解析】试题分析：本题主要考查棱锥得体积、直线与平面平行得判定、直线与平面垂直得判定 等基础知识，考查学生得分析问题解决问题得能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、第一问，运用勾股定理可判断，再根据线面得转化，

45、平面平面,得出平面;第二问，先利用线面垂直得性质得出，再结合，利用线面垂直得判定得出平面 ，将三棱锥 得体积转化为三棱锥，再利用三棱锥得体积公式计算即可、试题解析：(I )过作，垂足为，因为所以四边形为矩形. 所以，又因为所以，所以，所以； 因为平面，所以平面，所以, 又因为平面，平面，所以平面(n)因为平面所以又因为，平面，平面，11 1V BEF S bef cm be EF CM33 2考点：棱锥得体积、4 3。(本小题满分 面互相垂直，已知 得正切值等于.所以平面。-2 4 2863直线与平面平行得判定、直线与平面垂直得判定、12分)如图，多面体A BCD EF中，正方形ADEF与梯形

46、ABC D所在平AB/ cD, ADI CD，AB = 2, CD= 4,直线 BE 与平面 AB CD所成得角(1)求证:平面BCEL平面BDE;(2)求多面体体A BC DEF得体积。【答案】(1)证明详见解析；(2).【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体得体积等基础知识，考查学生得分析问题解决问题得能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由面面垂直得性质可知平面ABCD再由线面垂直得性质可知，从而可判断为BE与平面ABC D所成得角，设出，用勾股定理先计算出BD得值，在中，求得值，解方程求出a得值，由勾股定理证明，利用线面垂直得判定得平面BDE,最后利用面面垂直得判定得到结论；第二问，先证明平面ADEF，即AB为棱锥B - AD EF得高，再证明平面 CD E，即AD为棱锥B-CD E得高，将转化为，用锥体得体积公式计算.试题解析：(1)证明：平面 ADEFL平面ABCD，平面 AD EFn平面，平面，又平面,.平面，为B E与平面AB CD所成得角， 设，则，在中, 在中, 又，平面BDE,又，.平