高考数学专题7不等式50简单的线性规划问题文

1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7不等式50简单的线性规划问题文训练目标（1）掌握不等式（组）表示的平卸区域的确定万法；（2）会求目标函数的最值；（3） 了解目标函数的简单应用.训练题型（1）求平面区域面积；（2）求目标函数最值；（3）求参数值或参数范围；（4）求最 优解；（5）实际应用问题.解题策略（1）根据不等式（组）画出可行域；（2）准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；（3）用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；（4）注意目标函数的变形应用.yw x+ 2,1. （2015 济南二模）不等式组y<x- 1,所表示的平面区域的面积为 y>0x

2、-y+ 3x+y >0,2. 不等式组 3表示的平面区域的形状是 -<x<5x+y<2,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是3. 若不等式组0WyW2,x>ax>0,4. （2015 昆明一模）已知x, y满足约束条件 y<x,2x+y+ k<0,（k为常数且k<0）,若目标函数z= x+3y的最大值为8,则k=.5. （2015 泉州质检）已知 O为坐标原点，A（1,2），点P的坐标（x, y）满足约束条件x+| y| <1, x>0,则z=OA Op勺最大值为6. . （2015 四川郸县一中质量检测）在平面直角

3、坐标系xOy中，M为不等式组2x-y-2>0,x+2y-1>0,所表示的区域上一动点，则直线OM斗率的最小值为 .3x + y-8<07. 已知点R1 , 2）及其关于原点的对称点均在不等式2xby+1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是.8. （2015 安徽屯溪一中第四次月考）若目标函数 z=ax+by（a>0, b>0）满足约束条件2x-y-6<0, x y+ 2> 0,5 1且最大值为40,则-十丁的最小值为x>0,a by>0,x-1 >0,9. （2015 课标全国I ）若x, y满足约束条件 x-y<0,x

4、+ y 4w 0,则x的最大值为10. （2015 湖北襄阳第五中学质检 ）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55力兀韭菜6吨0.9万元0.3力兀为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为.x y+2>0,4x y4 w 0,11. （2015 陕西大学附中月考）设x, y满足约束条件若目标函数zx>0,y>0,= ax+by（a>0, b>0）的最大值为6,则log

5、J3（1 + ：）的最小值为 a b12. 现有下列5个命题：原点在 x+y>o表示的区域内；点 （一1, 1）在x+y+1<0表示的区域内；点 （1,2）在y>2x表示的区域内；点 （0,2）在x2y+5>0表示的区域内；点 （1,1）在一x+5y+6<0表示的区域内.则正确的命题是 .（将你认为正确命题的序号填在横线上）0w xw 也，13. 已知平面直角坐标系xOy上的区域 D由不等式组 y<2,给定，若M（x, y）x< V2y为D上的动点，点 A的坐标为（/，1）,则z=Om OA勺最大值为 .14.（2015 浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试

6、）已知函数f（x） =x2 2x,点集M= （x,y）| f （x）+ f（y）W2, N= （ x, y）| f （x） f （y） >0,则MT N所构成平面区域的面积为 .答案解析11.4 2.二角形3.0,2) 4.-6解析 画出可行域如图中阴影部分所示,y=x,2x+y+k= 0,解得x=k3,即点C的坐标为（一三，）,由目标函数z = x+3y, 3321 z1佝y= ?十不平移直线y = - -x, 333可知当直线经过点 C时，z最大, k k .把C（.，可）代入z = x+3y, 33巾 kk .得 8= 一 + 3X( 3),解得 k= 6.经检验，符合题意.5.

7、2解析作出可行域如图中阴影部分所示, 易知 R0,1） , z=OA OP x+2y,平移直线x+2y=0,显然当直线z = x+2y经过点B时，z取得最大值,max= 2.6.2x-y-2>0,表示的区域如图,解析 不等式组 x+2y-1>0, 3x+ y 8<0解得交点A(3 , 1),x+ 2y 1 = 0, 由3x + y 8=0,由图可知，当M取得点A(3 , 1)时,直线OM斗率取得最小值,. 一11取小值为 k=-3- =3.一 ，317 ( 一2， 2)2 + 2b + 1>0,解析 P(1 , 2)关于原点的对称点为(1,2),代入不等式，得解不等式-

8、2-2b+ 1>0.,33，31组，即可得b的取值范围为2<b<- 2.98.4解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.当直线z=ax + by(a>0, b>0)过直线x y+2=0与直线2xy6= 0的交点(8,10)时, 目标函数z= ax+ by( a>0, b>0)取得最大值40,即 4a+5b=20,h5 15 14a+5b而> 6=(»/ =j + (5b+ ar) >9.44a 5b4当且仅当2a= 5b时，等号成立.9. 3解析 画出可行域如图阴影所示，y洙不过点(x, y)与原点(0,0)的直线的斜率,

9、x，.，y 一，.二点(x, y)在点A处时j取大.xx= 1,由，八x+y- 4= 0,.y的最大值为3. xx=1,得 y=3.A(1,3).10. 30,2011. 2解析画出约束条件表示的可行域如图所示.Z-2 O由可行域可知 z=ax+by(a>0, b>0)在(2,4)点取得最大值,故 2a+4b=6,即 a+2b= 3,因为 a>0, b>0,所以 12T1+2) a b 3 a b12a 2b> -(5 + 2 - 3=3(5 + 豆 + 7)2b. 一, 一) = 3(当且仅当a= b= 1时, a一,12L 12所以 a+ b>3，log

10、 */3(g+ g) >log *33= 2.12. 解析 将各点坐标代入各不等式中，看是否使不等式成立，若成立，则该点在不等式所表示 的平面区域内.只有中各点代入后使不等式成立，所以正确的命题为.13. 4解析K 4画出区域D,如图阴影部分所示，而 z = Om OA= *x + y,故丫=啦x+z,令 lo： y= - /2x,平移直线lo,相应直线过点(*, 2)时，截距z有最大值，故 Zmax= 2X，2+ 2=4.14. 2兀22解析 由 f(x) + f(y)=x 2x+y 2y< 2,得(x1)2+(y1)&4,于是点集 M= (x, y)| f(x) + f(y)W2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r = 2的圆面. 22同理，由 f (x)-f (y) =x - 2x-y +2y>0,可得(x