理科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形

1、专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形2019 年1.（2019全国I理17） AABC的内角 A , B , C的对边分别为a , b , c,设(sin B sinC)2.2 ,sin A sin Bsin C .(1)求 A;(2)若.2a b Ai.一一一兀2.(2019全国n理15) 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2c,B , 3则 ABC的面积为AC.3.（2019全国出理18）4ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知asin bsin A .2(1)求 B;（2）若那BC为锐角三角形，且 c=1,求 "BC面积的取值范围.

2、BE=2EA, AD 与4. （2019江苏12）如图，在 AABC中，D是BC的中点，E在边AB上, uuu uur uur uur abCE交于点。.若AB AC 6AO EC ,则的值是 AC5. （2019江苏15）在AABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.(1)若 a=3c, b=V2, cosB=,求 c 的值;3/、什 sin A cosB(2)若 2b,求 sin(B一）的值.26. (2019 浙江 14)在 4ABC 中,ABC 90 , AB 4, BC 3,点D在线段AC上,若 BDC 45 ,则 BD,cos ABD17.(2019北京 15)在

3、ABC 中，a = 3, b-c=2 , cosB 2(I)求b,c的值；(n)求 sin(B- C)的值.8. (2019天津理15)在 ABC中，内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b c 2a, 3csin B 4asinC.(i)求cosB的值；(n)求 sin 2b 的值.2010-2018 年、选择题2.(2018全国卷nA. 4近(2018全国卷出)在ABC中,B.病ABC的内角C cos 2A,C.B,295,则 ABD. 2娓C的对边分别为a , b,c，若ABC的面积101010102. 22a a b c 为4B.一33.(2017山东)在ABC中，角A,B,

4、C的对边分别为a, b,c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(1 2cos C)2sin AcosC cos Asin C,则下列等式成立的是A. a 2b B. b 2a C. A 2BD. B 2A4. (2016 年天津)在 ABC 中，若 AB=V13 , BC=3, C 120° ,则 AC=A. 1B. 2C. 3D. 45. (2016年全国III)在ABC中，B= - , BC边上的高等于BC ,则cosA= 43八 3 1010日 103 10A. B. C. - D. 6. （2014新课标n ）钝角三角形ABC的面积是1 , AB 1 , BC J2 ,则

5、AC =A. 5 B. V5C. 2 D. 17. （2014 重庆）已知 ABC 的内角 A, B, C 满足 sin 2A sin（A B C）=sin（C A B）1,面积S满足1 0 S 0 2 ,记a , b , c分别为A , B , C所对的边，则下列不2等式一定成立的是abc 12 D. 12 abc 24A. bc(b c) 8 B. ab(a b) 1672C. 68. （2014江西）在ABC中，a, b, c分别为内角A,B, C所对的边长，若22c (a b)6, C一,则ABC的面积是 3B.3.3C.D, 3739. （2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河

6、流的两岸B , C的俯角分别为75°, 30°,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度BC等于A. 240(6 1)m B. 180(72 1)mC. 120(73 1)m D. 30(73 1)m2 .10. (2013新课标l)已知锐角ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c, 23cos Acos2A 0, a 7, c 6 ,则 bA. 10B. 9 C. 8 D. 511. (2013辽宁)在 ABC,内角A,B,C所对的边长分别为 a,b,c .若asinBcosC1, csinBcosA 一b,且 a b,则 B = 2A. B. C.D.633612.

7、（2013天津）在那BC中,ABC -, AB 72, BC 3,贝u sin 4BAC =13.A.理0103 10C. 10（2013陕西）设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若bcosC ccos B asin A ,则 ABC的形状为14.A .锐角三角形（2012广东）在B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定ABC中，若 A60 , B 45 ,BC 3衣，贝U ACB, 273D.W15. （2011辽宁）ZABC的三个内角A, B,C所对的边分别为2 Aa, b,c, asin AcosB bcos AB, 2我D.,216. （2011天津）如图，在 A

8、BC中，D是边AC上的点，且AB AD,2AB J3BD ,BC 2BD ,则sin C的值为,3A.3Rd、6D .616. （2010湖南）在ABC中，角A, B,C所对的边长分别为a,b,c .若 C 120°, c J2a ,A. a b B. a b C. a b D. a与b的大小关系不能确定二、填空题18. （2018江苏）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c , ABC 120 ,ABC的平分线交AC于点D ,且BD 1,则4a c的最小值为19. （2018浙江）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c.若a J7,b 2,A 60

9、76;,则 sin B 二20. （2017浙江）已知 ABC, AB AC 4,BC 2 .点D为AB延长线上一点，BD 2, 连结CD ,则 BDC的面积是 , cos BDC =.21. （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的割圆术”可以估算圆周率，理论上能把 的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了 割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6 =422. （2016年全国II） ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA -,5-5cosC , a 1,贝U b .1323. （2015广东）设 A

10、BC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若a 33,1sin - , C ,贝U b 2624. （2015福建）若锐角ABC的面积为10j3,且AB 5, AC 8,则BC等于25. （2015新课标I）在平面四边形 ABCD中， A B C 75°, BC 2,则AB的取值范围是.sin 2A26. （2015 北东）在 ABC 中，a 4, b 5, c 6 ,贝U .sinC27. （2015天津）在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ABC的面积为13715 , b c 2, cosA 一，则 a 的值为.428. （2015湖北）如图，一

11、辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度 CD m.29. （2014新课标I）如图，为测量山高 MN,选才i A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从A点测得M点的仰角 MAN 60 , C点的仰角 CAB 45以及 MAC 75 ；从C点测得 MCA 60 .已知山高 BC 100m,则山高 MN m .M30. （2014广东）在 ABC中，角A, B,C所对应的边分别为 a,b,c.已知bcosCaccosB 2b,贝U .

12、 b31. （2013安徽）设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c .若 b c 2a ,则3sin A 5sinB,则角 C 32. （2013福建）如图ABC中，已知点D在BC边上，AD2.2AC, sin BAC , 3AB 3 J2 , AD 3 ,则 BD 的长为33. （2012安徽）设 ABC的内角A,B,C所对的边为a, b,c；则下列命题正确的是若ab c2 ；则C 一3若a b 2c；则C 3若a3 b3 c3；则C 2若（a2 b2）c2 2a2b2；则 C34. （2012北京）在 ABC中，若a若（a b）c 2ab ；则 C 一23_12,b c 7,

13、cos B 一，则 b =435. （2011新课标）ABC中，B 60 , AC 再，则AB+2BC的最大值为36. （2011新课标）ABC 中,B 120 , AC7, AB5 ,则ABC的面积为一37. （2010江苏）在锐角三角形 ABC, a, b, c分别为内角A, B, C所对的边长,tanCtan AtanCtan B38. (2010山东)在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a J2, b 2,sin B cosB 72 ,则角A的大小为.三、解答题139. (2018 北东)在 ABC 中，a 7, b 8, cosB -.求A；(2)求AC边上的高.4

14、0. (2018 全国卷 I)在平面四边形ABCD 中， ADC 90°,A 45o , AB 2,BD 5.求 cos ADB ;(2)若 DC 2 衣，求 BC.41. (2018天津)在zABC中，内角 A, B , C所对的边分别为bsin A acos(B ). 6(1)求角B的大小;(2)设 a 2, c 3,求 b 和 sin(2A B)的值.42. (2017 新课标 I )ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c ,已知 ABC的面积为3sin A(1)求sin BsinC ；ABC的周长.(2)若 6cosBcosC43. (2017新课标出)ABC的

15、内角A,B, C的对边分别为a, b, c,已知 sin A 73cos A 0, a 2", b 2.(1)求 c；(2)设D为BC边上一点，且 AD AC,求 ABD的面积.44. (2017新课标n) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 sin(A C) 8sin2-1 .求cosB(2)若a c 6, ABC面积为2,求b.5,45. (2017天津)在zXABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知a b, a3c 6 , sin B -.5(i)求b和sin A的值;(n)求 sin(2A / 的值.46.(2017 北京)在 ABC

16、中，A=60 °,(i)求sinC的值;(n)若a 7,求 ABC的面积.47.(2016年山东)在 AABC中，角A, B, C的对边分别为 a,b, c,已知2(tan A tan B)tan A tanBcosB cosA(i)证明：a b 2c ；(n)求cosC的最小值.48. (2016年四川)在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c,口 cosA cosBsinC且.a b c(I)证明：sin Asin B sinC ；6(II)右 b c a bc,求 tanB.549. (2016年全国I) ZABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,

17、 c,已知2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 c；(II)若 c ABC的面积为9® ,求zXABC的周长.50. (2015新课标2) ?ABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC, ?ABD面积是？ADC面积的2倍.sin B(I )求sinC(n)若 AD=1, DC=X2 ,求 BD 和 AC 的长.251. (2015湖南)设 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c, a btanA,且B为钝角.(1)证明：ba； 2(2)求sin A sinC的取值范围.52. (2014山东)ABC中，a, b, c分别为内角 A, B, C所对的边长.已知

18、6a 3,cos A , B A . 32(i)求b的值； (II)求 ABC的面积.53. (2014安徽)设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别是 a,b,c,且b 3, c 1, A 2B .(i)求a的值；(n)求 sin(A 一)的值. 454. ( 2013新课标 I)如图，在 ABC 中，/ ABC=90°, AB=V3 , BC=1 , P 为 ABC 内一 点，/ BPC=90°1(I)若 PB=-,求 PA;(n)若/ APB =150°,求 tan/PBA.55 . （ 2013新课标n ） ABC在内角 A, B,C的对边分别为a,b,c ,已知a bcosC csin B .(i)求 B;(n)若b 2,求 ABC面积的最大值.56. （2012安徽）设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sin BcosAsin AcosC cosAsinC .(I )求角A的大小；(n)若b 2, c 1, D为BC的中点，求AD的长.57. (2012新课标)已知a、b、c分别为 ABC三个内角A、B、C的对边，aco