3.2 一次函数 五年中考荟萃

1、第 1页3.2一次函数A 组2015 年全国中考题组一、选择题1(2015四川泸州，10，3 分)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是()解析x22xkb10 有两个不相等的实数根，44(kb1)0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk1，k10，1kkx4 的解集是 ()Ax2Bx0Cx1Dx1 时，xbkx4，即不等式 xbkx4 的解集为 x1.答案C4(2015四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车

2、，加满汽油后行驶了 100km 时， 油箱中的汽油大约消耗了15， 如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L， 则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是()Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500解析因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得：15601000.12(L/km)，600.12500(km)，所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是：y60第 3页0.12x(0 x500)答案D5(2015湖

3、北黄冈中学自主招生，10，3 分)如图所示，已知直线 y33x1 与 x，y 轴交于 B，C 两点，A(0，0)，在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1个AA1B1，第 2 个B1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于()A.32nB.32n1C.12nD.32n1解析OB 3，OC1，BC2，OBC30，OCB60.而AA1B1为等边三角形， A1AB160， COA130， 则CA1O90.在 RtCAA1中，AA132OC32，同理得：B1A212A1B1322.答案A二、填空题6(2015四川

4、凉山州，5，3 分)已知函数 y2x2aba2b 是正比例函数，则 a_，b_解析根据题意可得：2ab1，a2b0，解得：a23，b13.答案23137(2015湖北武汉，7，3 分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元解析由线段 OA 的图象可知，当 0 x2 时，y10 x，1 千克苹果的价钱为：y10.第 4页设射线 AB 的解析式为 ykxb(x2)， 把(2， 20)， (4， 36)代入得：2kb20，4kb36.解得：k8，b4.y8x4

5、，当 x3 时，y83428.当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10330(元)故可节省 30282(元)答案28(2015四川内江，10，3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)作直线 l：y12xb(b 为常数且 b2)的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ_解析如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A，B，AOBPQB90， ABOPBQ， OABOPQ.又由直线解析式知 tanOAB12，tanOPQ12.答案129 (2015湖南衡阳， 10， 3 分)如图， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， ， AnBnAn1都是等腰直角

6、三角形，其中点 A1，A2，An在 x 轴上，点 B1，B2，Bn在直线 yx 上，已知 OA21，则 OA2 015的长为_解析因为 OA21，所以可得：OA112，进而得出 OA32，OA44，OA58，由此得出 OAn2n2，所以 OA2 01522 013.答案22 013第 5页三、解答题10(2015浙江绍兴，18，8 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解(1)速

7、度为3 00010300(米/分)，逗留时间为 30 分钟(2)设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得3 00040kb，2 00045kb，解得k200，b11 000，函数解析式为 y200 x11 000，当 y0 时，x55，返回到家的时间为 8：55.11(2015浙江温州，22，10 分)某农业观光园计划将一块面积为 900 m2的园圃分成 A，B，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3 株或乙 6 株或丙 12 株， 已知 B 区域面积是 A 的 2 倍， 设 A 区域面积为 x(m2)(1)求该

8、园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式(2)若三种花卉共栽种 6 600 株，则 A，B，C 三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为 45 元， 且差价均不超过 10 元， 在(2)的前提下，全部栽种共需 84 000 元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价解(1)y3x12x12(9003x)，即 y21x10 800.(2)当 y6 600 时，21x10 8006 600，解得 x200.第 6页2x400，9003x300.答： A 区域的面积是 200 m2， B 区域的面积是 400 m2， C 区域的面积是 300 m2.(

9、3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元B 组20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江湖州，3，3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为()A12B2C.12D2解析正比例函数 ykx 的图象经过点(1，2)，k2.故选 D.答案D2 (2014浙江温州， 7， 4 分)一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是()A(0，4)B(0，4)C(2，0)D(2，0)解析把 x0 代入函数 y2x4，得 y4，所以一次函数 y2x4 的图象与 y 轴交点的坐标是(0，4)，故选 B.答案B3(2013福建福州，10，4 分)A，B 两点在一

10、次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是()A.a0Ba0，b0Cb0Dab0解析由图象可知 xax，yby，所以 a0，b0，故选 B.答案B4(2013湖南娄底，4，3 分)一次函数 ykxb(k0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是()Ax0Bx0Cx2Dx2解析由图象看出，当 x2 时，一次函数 ykxb 的图象在 x 轴上方，此时y0.第 7页答案C5(2013浙江舟山，10，3 分)对于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：AB(x1y1)(x2y2)例如 A(5，4)，B(2，3)，AB(54)(2

11、3)2.若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 CDDEEFFD，则 C，D，E，F 四点()A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点解析设 C，D，E，F 四个点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定义规则，有：abcdefgh，设它们的和为某个常数 k，这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选 A.答案A二、填空题6(2013浙江温州，15，5 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为(2，0

12、)，(1，0)，BCx 轴将ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到ABC(A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点)直线 yxb 经过点 A，C，则点 C的坐标是_解析因为点 A(2，0)在直线 yxb 上，则 b2，直线的解析式为 yx2；由 B 和 B关于 y 轴对称，则 B的坐标为(1，0)，当 x1 时，y123，则点 C的坐标为(1，3)答案(1，3)7(2014浙江嘉兴，15，5 分)点 A(1，y1)，B(3，y2)是直线 ykxb(k”或“”)解析对于直线 ykxb，k0，y 随 x 的增大而减小13，y1y2.故答案为.第 8页答案三、解答题8(2014浙江绍兴，1

13、8，8 分)已知甲、乙两地相距 90 km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题(1)A 比 B 后出发几小时？B 的速度是多少？(2)在 B 出发后几小时，两人相遇？解(1)A 比 B 后出发 1 小时60320(km/h)，B 的速度是 20 km/h.(2)设 OC 的解析式为 yk1x，DE 的解析式为 yk2xb，由题意得3k160，k2b0，3k2b90，解得k120，k245，b45，即 OC 的解析式为 y20 x，DE 的解析式为

14、y45x45.由y20 x，y45x45解得x95，y36.在 B 出发95小时后，两人相遇9(2013浙江绍兴，18，8 分)某市出租车计费方法如图所示， x(km)表示行驶里程， y(元)表示车费，第 9页请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程解(1)由图象可知， 出租车的起步价是 8 元； 当 x3 时， 设函数的解析式为：ykxb，图象经过点(3，8)，(5，12)，83kb，125kb，解得k2，b2，y2x2；(2)当 y32 时，2x232，解得 x1

15、5.答：这位乘客乘车的里程是 15 km.10(2013浙江衢州，23，10 分)“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后， 仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人， 每分钟每个检票口检票 14人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口 某一天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示(1)求 a 的值；(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站， 以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？解(1)由图象知，64016a214a520，所以 a10；(2)法一设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为 ykxb，得10kb520，30kb0，解得k26，b780，第 10页因此 y26x780，当 x20 时，y260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260(人)法二由图象可知