2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：图形的相似与位似(含答案)

1、图形的相似与位似一.选择题1. （2015吉林长春二模）答案：C 2（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与ABC相似的三角形是 （ ）第1题图DFEAACD BADF CBDF DCDE答案：C3. (2015屯溪五中3月月考)一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为【 】A.24cm B.21 cm C.13 cm D.9cm、答案：A4. (2015屯溪五中3月月考)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案：B5.

2、 (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如图，在中，DEBC，则BC的长是【 】第6题图A8 B10 C11 D12答案：D6（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的图1A甲 B乙 C丙 D丁答案： C； 7图2（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图2，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=C BADB=ABC C D答案：C；8（2015山东省枣庄市齐村中学二模）在直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（0，4）、C（0，3）

3、，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（ ）A2条B3条C4条D6条答案：C9（2015山东枣庄二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN = 2AN，AC、DN相交于点M，则的值为（ ）A311 B13 C19 D310 答案：A10.（2015山东枣庄一摸）如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米 B24米C28米 D30米答案：C1(2015江苏南京溧水区一模)如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的

4、点，且DE/BC，若SADE：SABC49，则AD：AB( )A12 B23 C13 D49(第4题)BACDE答案: B二.填空题1. （2015湖南岳阳调研）如图，中，如果，于点，为中点，与 交于点，那么的值为 ；答案：2（2015江苏江阴3月月考）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为_ 第1题图 答案：3（2015江苏江阴青阳片期中）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，BP=2，将一个大小与B相

5、等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.若PDE为直角三角形，则BD的长为 .第2题图答案：或4. (2015屯溪五中3月月考)若，则_.答案：45. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，直线，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC= .abcADBECFmn第11题图答案： 8 14.6.（2015福建漳州一模）如图，在ABC中，DEBC，AD3，AB5，则DEBC的值是 .答案：图27（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图2，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则

6、BC的长为_答案：12；. 8（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有_个答案：39(2015江苏无锡北塘区一模)已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC FGBCDEA（第16题）答案: 910（2015无锡市南长区一模）如图,ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D为AB的中点,过点D的直线与BC交于点E,若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似,则DE=_.答案： 2 CAD第16题图三.解答题1. （2015江苏常州一模）（本题满分10分）如图，

7、矩形ABCD中，AB2，AD4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F设DFx，ECy 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 当CF1时，求EC的长 若直线AF与线段BC延长线交于点G，当DBE与DFG相似时，求DF的长 如图1，（） 2 DF1或DF3，相应地，或 4 由DECAFD得，BEDDFGDFx，FG，DE，BE4x6当DBEGDF时，x（4x），7解得x当BDEGDF时，x（4x），8解得x（x4舍去）即DF的长为或102（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P为边A

8、C上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E点P以1/s的速度从A到C匀速运动。（1）设点P的运动时间为，DE的长为()，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当为何值时，以PE为半径的E与以DB为半径的D外切？并求此时DPE的正切值；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC如果ACE=BCB，求的值（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标答案：解：（1）抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点M（1，3），1分令x=0，则y=（01）23=2，点A（0，

9、2），2分x=3时，y=（31）23=43=1，点B（3，1）；3分（2）过点B作BEAO于E，过点M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，4分又BAM=180452=90，tanABM=；5分（3）过点P作PHx轴于H，y=（x1）23=x22x2，设点P（x，x22x2），点P在x轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得x1=（舍去），x2=3，点P的坐标为（3，1）；7分点P在x轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点P的坐标为（，）9分综上所述，点P的坐标为（3，1

10、）或（，）10分5 (2015北京市朝阳区一模)如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.答案：.解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED1分AB为O的直径，ACB=90. 2分BCED,ACB=E=EDOAEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 3分（2）连接BD，ADB=90.AB=6，AD=5，BD=.4分BAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.在RtBDF中，DF=BDtanCBD = .

11、5分6. (2015屯溪五中3月月考)如图，已知BE是ABC的外接圆0的直径，CD是ABC的高(1)求证：ACBC=BECD：(2)已知：CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长。答案：(1)证明:连接EC,则 BEC=CAD;BE为直径,则:BCE=90= CDA.故CDABCE,CD/BC=AC/BE,则AC*BC=BE*CD.AC= (CD2+AD2)=35; BC=(CD2+BD2)=10.AC*BC=BE*CD(已证).即:(35)*10=BE*6,BE=55.7 (2015北京市朝阳区一模)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上

12、的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为 图3图2参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值；（2）若CD=2，则BP= 、答案：解：的值为 . 1分解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，2分设DCk，DCBC12，BC2k.DBDCBC3k.E是AC中点，AECE.AFDB，F1.又23，

13、AEFCEB. 3分AFBC2k.AFDB，AFPDBP. 4分（2） 6. 5分8(2015屯溪五中3月月考)如图1，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高ABh，灯柱的高OPOPb，两灯柱之间的距离OOm（1）若李华距灯柱OP的水平距离OAa，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DAAC）是否是定值？请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图2箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2答案：（1）由已知：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：（2）ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根

14、据题意设李华由A到A，身高为AB，AC代表其影长（如图）由（1）可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从A走到A的时候，他的影子也从C移到C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为9. (2015屯溪五中3月月考)如图,直线与x轴、y轴交于、两点，且OA=OB=1,点是反比例函数图象在第一象限的分支上的任意一点，点坐标为（a,b），由点分别向x轴,y轴作垂线PM、PN,垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点，点。（）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标。（用含a的代数式表示）（2）AOF与BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或

15、一定不相似，请简短说明理由。（3）当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论。答案：(1)设直线EF解析式为由题知A(1,0),B(0,1),代入k=1,b=11分点(a,b)是反比例函数图象的点E(a,1a),F3分(2) AOF与BOE一定相似OA=OB=1, ,OBA=OAB=45,4分=OAOB=1,OBA=OAB=45AOFBEO6分(3) FOE=45角度始终不变AOFBEOFOA=OEBFOE+EOA=EOA+EAO得FOE =EAO=45 9分10. (2015屯溪五中3月月考)如图,四边形各顶点的坐标分别

16、为,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形,并写出各点坐标.答案：略11. (2015安庆一摸)【试题再现】如图1，RtABC中，ACB=90，AC=BC,直线过点C,过点A,B分别作ADDE于点D,BEDE于点E,则DE=AD+BE（不用证明）. （1）【类比探究】如图2，在ABC中，AC=BC,且ACB=ADC=BEC=100.上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出一个你认为正确的结论.（2）【拓展延伸】如图3，在ABC中，AC=nBC,且ACB=ADC=BEC=1000，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想.若图1的RtABC中，AC

17、B=90，AC=nBC，并将直线绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E.请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系(不要求写出证明过程).答案：解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE.1分理由：ADC=100,DAC+DCA=80,ACB=100,DCA+ECB=80,DAC=ECB, 在ACD和CBE中，ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE.5分（2）【拓展延伸】猜想：DE=AD+nBE.6分理由：ADC=100,DAC+DCA=80,ACB=100,DCA+ECB=80,DAC=ECB.AD

18、C=CEB,ADCCEB,CE=AD,CD=nBE,DE=DC+CE=AD+nBE.10分 或14分 12. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3,0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2第17题图答案：解：（1）坐标系如图所示，B（4,2）；2分（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3分. 8分第17

19、题图x13. (2015安庆一摸)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网络线的交点）和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2。（1）将四边形ABCD绕O点顺时针旋转90。，得到四边形A1B1C1D1；（2）以O点为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的4倍，得到四边形A2B2C2D2。答案：（1）四边形如图所示. 4分（2）四边形如图所示. 8分14. (2015安庆一摸)如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ/BC,连接PC,QB，分别交AB，AC于M，N，连接MN.若MN=1,BC=3,求线

20、段PQ的长.答案：解：PQ/BC， 3分 5分, 7分AP=AQ ，PQ=3 8分15.（2015广东广州二模）如图8，在Rt中，垂足为点D.（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；（图8）（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长.解：（1）三对相似的三角形是：ACDABC，CDBACB，ACDCBD -3分证明：A+B=90，A+ACD=90，B=ACD， -4分又ACB=ADC=CDB=90，ACDABC-5分（2）在RtABC中，AB -6分又由（1）证得ACDABC，即 -7分xyABODC图316（2015山东潍坊第二学期期中）如图3，一次函数的图象与反比例函数的图象

21、交于两点，直线分别交轴、轴于两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值答案：解：（1）将x=3,y=1代入，得m=3所以反比例函数解析式为 （2分） 将x=2,y=n代入，得n=所以B(2，)将x=3,y=1;x=2,y=代入，得 ，解得：； 所以一次函数解析式为：y=x1（4分）xyABODC图4E(2)如图4，过A点作y轴的垂线，垂足为E。把y=0代入y=x1，得x=2D(2.0),DO=2A(3,1), AE=3（6分）AEy轴，AEDOACEDCO（7分），（8分）17（2015广东中山4月调研）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P

22、从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由解：（1）如图1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段CD的长为4.8 2分（2）过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t则CP=4.8tACB=CDB=90，HCP=90DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCAPH=tSCPQ=CQPH=t（t）=t2+t3分存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100SABC=68=24，且SCPQ：SABC=9：100，（t2+t）：24=9：100整理得：5t224t+