几个不定积分的推导公式

1、常见积分推导公式stc xifx = fix= 卩芈二圧= /(sinjf)J cosat J cos' x J - si n1>/(sinx) = ln(l + sinx)- Iji(I -sin.x) + (b14- sin x II -sinx2U+sill A)v+C 11 - sinxXl -sin.r)=In21 -sinxI +sinx _ +1 = In I - sina=InI + Bn x+ C In secr+tanxI+Ccos.varcs in xdx=xarcs inx-.(：x2) dx(1-x2)1 =xarcs in x + -2=xarcs i

2、nx+ 1-x2 + C(secx)2dx_ dx=2(cosx)2 2(sinx) + (cosx)=2 dx(cosx)2(sinx)=2 dx + dx(cosx)sinx2dcosx + x + C(cosx)=x +Csinxd1cosx=x +C +sinxcosx1 dsinx cosx=x +C + tanx -cosx dxcosx=x +C + tanx- x=tanx + C四、 cscx=1/s inxcscxdxcscx( cscx- cot x), dx(cscx- cot x)1(cscx- cot x)d( cscx-cot x)In cscx cot x C五

3、、(cscx)2dx2 dx(si nx)2(cosx)2 + (si nx)22 dx (sinx)cosx(si nx)'-si nx(cosx)'dx2VJ入(sinx),cosxdsi nxcotx多因式拆分公式相信大家都不会陌生， 经常遇见含有这些分式的积分类型，现在说说有哪些技巧可以简单应付。一个真分式： 分子的次数 < 分母的次数我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式IA B(£ + 口)(工+妨 47 + Ci X + 61A B C= ” + ' + (4： + a) (j; +

4、 b (.r + c；工亠(？ 工 + b t + c1ABC =+ 7佃-I(h + b广J" + 0(丄：+ b)，1AB.t 十 C(x + (ji2 生 bj + <) 工 + ti .ra + bj- 4-1IAt + 0 Ct + D:=_r十以 + 卜 bi (丿2 *4- ex + J)4 社：* b 严 I tr + d1A Bj： + C m + E= -+ 冲+也(H + «) (.r- + kf + c)J < + fl:t + br + c (j + bn + e|2LAU(Jr + DEx + ?',=+ 才十也+总屮(忙+血

5、+<?尸 丁 +门 (了 +白1了+张卡f (1- +&T+)对于小分式，分子的次数 总会 比分母的次数少1次方：deg（分子）=deg（分母）-1 例如分母是二阶 axT+bx+c ，则分子为 Ax+B若分母是一阶ax+b，则分子为常数A不过，对于 高阶极点 来说，小分式的个数=分母的因式个数 例如(x + 5)A3 ，因式为(x + 5)A3 ，(x + 5)A2 ，(x + 5)，共三个因式(xA2+4)A4，因式为仪人2+4)人4，仪人2+4)人3，仪人2+4)人2，仪人2+4)，共四个因式I)H r f>'+ 1) (r + 5)"(x + 5)，(x +