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文档简介
1、北师大 结构化学 课后习题第4章 分子对称性和群论习题与思考题解析1. 以H2O为例说明对称操作和对称元素的含义。解:H2O分子为V型结构,若将该分子经过O原子且平分H-O-H键角的直线旋转1800便可得到其等价图形,该直线称为对称元素-对称轴,其轴次为2,即为二重轴,用表示。绕轴的对称操作叫旋转,用表示。2. 写出HCN,CO2,H2O2,CH2=CH2和C6H6分子的对称元素,并指出所属对称元素系。答:HCN分子的对称元素:1个轴、个面,属于对称元素系。CO2分子的对称元素:1个轴、个轴、1个、个面和对称中心;属于对称元素系。H2O2分子的对称元素:只有1个轴,属于对称元素系。CH2=CH
2、2分子的对称元素:3个相互垂直的轴、3个对称面(1个、2个),对称中心;属于对称元素系。C6H6分子的对称元素:1个轴、6个垂直于轴的轴、1个面、6个面、和对称中心,属于对称元素系。3. 试证明某图形若兼有轴和与它垂直的对称面,则必定存在对称中心。证明:假设该图形的轴与z轴重合,则与它垂直的对称面为xy平面。则对称元素 和对应的对称操作的矩阵表示为: 和 则 由此得证。4. 写出和通过原点并与x轴重合的轴的对称操作的表示矩阵。解:空间有一点(x, y, z),经过对称面作用后得到点(x, y, -z),经过对称轴作用后得到点(x, -y, -z),所以和对应对称操作的矩阵为: 和 5. 用对称
3、操作的表示矩阵证明:(1) (2) (3) 证明:(1) 因为对称操作的矩阵为: 和 所以,由此得证。(2) 因对称操作的矩阵为: 和 故,即分子中若存在,轴时,则该分子一定存在轴。由此得证。(3) 对称操作和的矩阵为: 和 则,即分子中若存在和面时,则该分子一定存在过其交线的轴。6. 联苯C6H5C6H5有三种不同构象,两苯环的二面角()分别为:(1) = 0,(2) = 90o,(3) 0<<90o,试判断这三种构象的点群。解: (1) = 0(见题6图(a)时,联苯C6H5-C6H5中有3个相互垂直的轴(1个过C1-C7键,1个过C1-C7键中心、与分子平面垂直,1个在分子平
4、面内、垂直平分C1-C7键),3个面(1个,2个)(1个与分子平面重合,1个垂直平分C1-C7键,1个过C1-C7键、与分子平面垂直),即该结构的联苯C6H5-C6H5属于点群。(2) = 90o时(见题6图(b),该结构的联苯C6H5-C6H5中,有3个轴(1个过C1-C7键,另2个分别为相互垂直的二苯环面的角平分线),2个面(分别为二苯环所在的面),即该结构的联苯C6H5-C6H5属于点群。(3) 0<<90o时,该结构的联苯C6H5-C6H5分子中的对称面消失,仅存在3个轴(1个过C1-C7键,另2个分别为夹角在090o间的二苯环面的角平分线),故该结构的联苯C6H5-C6H
5、5属于点群。 (a) (b)题6图 联苯C6H5-C6H5的构象7. 写出ClHC=CHCl(反式)分子全部对称操作及其乘法表。解:反式ClHC=CHCl有1个过C=C键中心、与分子平面垂直的轴,1个过分子平面的面,对称中心。对应的对称操作为:,它们构成点群。其对称操作的乘法表为:8. 写出下列分子所属的分子点群(用熊夫利斯符号表示),并指出它们是否有偶极矩和旋光性。解:(1) 分子点群:,无偶极矩和旋光性。(2) 分子点群:,无偶极矩和旋光性。(3) SiH4分子点群:,无偶极矩和旋光性。(4) Ni(CO)4 (为平面结构)分子点群:,无偶极矩和旋光性。(5) 重叠式Fe(C5H5)2分子
6、点群:,无偶极矩和旋光性。(6) 环丙烷C3H6分子点群:,无偶极矩和旋光性。(7) OCS分子点群:,有偶极矩,但无旋光性。(8) B2H6 分子点群:,无偶极矩和旋光性。(9) IF7(五角双锥)分子点群:,无偶极矩和旋光性。(7) 顺式分子点群:,有偶极矩,但无旋光性;反式分子点群:,无偶极矩和旋光性。(8) 顺式分子点群:,有偶极矩,但无旋光性;反式分子点群:,无偶极矩和旋光性。(9) 反式RCO-COR分子点群:,无偶极矩和旋光性。(10) (C6H6)Cr(CO)3分子点群:,有偶极矩,但无旋光性。(10) H3BO3(平面型,且3个O-H去向相同)分子点群:,无偶极矩和旋光性。(
7、11) 反位的、交错构型的Fe(C5H4Cl)2分子点群:,偶极矩,无旋光性;其它交错构型的Fe(C5H4Cl)2分子点群:1个,有偶极矩,无旋光性。(12) 分子点群:,有偶极矩,无旋光性。(13) 分子点群:,有偶极矩,无旋光性。 (14) 分子点群:,有偶极矩和旋光性。(15) H2C=C=C=CH2分子点群:,无偶极矩和旋光性。 (16) CH3+分子点群:,无偶极矩和旋光性。9. 可能具有偶极矩的分子应该属于哪些点群?答:所有对称操作都不能改变物质的固有性质-偶极矩,即偶极矩矢量必须坐落在每一个对称元素上。或者说,具有对称中心、多个对称轴(必交于一点)或至少有两个对称元素相交于唯一一
8、点的分子为非极性分子,无偶极矩。因此,具有对称性的分子无极性,具有对称性时,可能有极性,但偶极矩的大小与键的极性和分子的几何结构有关。10. 根据偶极矩数据,推测分子立体构型及其点群。(1) C3O2 ( = 0) (2) H-O-O-H ( = 6.9*10-30Cm)(3) NC-CN ( = 0) (4) F2O ( = 0.9*10-30Cm)(5) H2N-NH2( = 6.14*10-30Cm)解:(1) C3O2 ( = 0)为直线形O-C-C-C-O分子,该分子中存在2个相互垂直的键;其所属点群为:。(2) H-O-O-H ( = 6.9*10-30Cm) 分子中的2 个H-O
9、-O分别处于2个相交于O-O键的面上。该分子只有1个过O-O键中心且平分2个H-O-O所在面夹角的轴,因此,属于点群。(3) NC-CN ( = 0)为直线形分子,该分子中存在2个键;属于点群。(4) F2O ( = 0.9*10-30Cm) 为V形结构的分子,属于点群。(5) H2N-NH2分子有3种立体异构体。反式结构属于点群,不具有极性。因此,具有极性( = 6.14*10-30Cm)的H2N-NH2分子应该为顺或H-N-N-H二面角为1090左右的结构,当为顺式结构时,具有对称性;当为后一结构时,具有对称性。11. 六螺环烃具有旋光性吗?答:具有螺环结构的分子其本身与其镜像无法重合,所
10、以一定具有旋光性。12. 对称性判据可以告诉我们哪些分子是非极性的,它能告诉我们极性分子偶极矩的大小和方向吗?答:利用对称性判据可以判断分子有无极性,但不能判断其大小和方向。13. 丙二烯属于点群,表明该分子存在什么键?答:具有对称性的丙二烯分子存在3个过中心C、相互垂直的轴,2个过或包含C=C=CH2面的。因此,该分子存在2个键。14. 将分子或离子:Co(en)33+,(NH2)2CO,H3BO3,丁三烯,NO2+,FHC=C=CHF等按下列条件进行归类:(1) 既有极性又有旋光性 (2) 既无极性又无旋光性(3) 无极性但有旋光性 (4) 有极性但无旋光性答:(1) 既有极性又有旋光性的
11、分子:FHC=C=CHF(为对称性的分子)。(2) 既无极性又无旋光性的分子:H3BO3(具有对称性)、NO2+(具有有对称性)和丁三烯(具有对称性)。(3) 无极性但有旋光性的离子:Co(en)33+(具有对称性)。(4) 有极性但无旋光性的分子:(NH2)2CO(具有对称性)。15. 已知连接在苯环上的C-Cl的键矩为5.17*10-30Cm,C-CH3的键矩为-1.34*10-30Cm。试推算邻、间、对位C6H4ClCH3的偶极矩,并与实验值4.15,5.94,6.34*10-30Cm相比较。解:邻位时,C6H4ClCH3的偶极矩为1200夹角的C-Cl(5.17*10-30Cm)()和C-CH3(1.34*10-30Cm)键矩向量()的向量和()(见题15图(a),即由图题15图(a)可知: 其中 由此得 Cm。间位时,C6H4ClCH3的偶极矩为600夹角的C-Cl(5.17*10-30Cm)()和C-CH3(1.34*10-30
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