河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试文科数学试题

1、 数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设是全集的子集，则满足的的个数是（ ）A5 B4 C3 D23.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D4.设向量，若向量与平行，则（ ）A B C. D5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）A或 B C. D或6.设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）A3 B303 C. D7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B

2、 C. D8.函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱，的中点，则过，的平面截四棱锥所得截面面积为（ ）A B C. D10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ）A B C. D12.已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）A B C. D第卷（非选

3、择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线，若直线，则 14.在中，角、所对的边分别为，且，则的面积是 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）设.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数

4、的图象，求的单调减区间.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，.（1）求证：平面；（2）求该组合体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择

5、相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.20162022学年度上学期高三年级四调考试数学试卷（文科）试卷答案一、选择题1-5:BBCBB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：（1）由可得，当时，,当时，而，适合上式，故，又，.（2）由（1）知，.18.（1）的最大值是，最小值是；（2）单调减区间是.解析：（1）的最大值是，最小值

6、是；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到由.的单调减区间是.19.解析：（1）证明：，又，又，又，平面.（2）连接，过作于，平面，又，是等邊三角形，.，又，.，.该组合体的体积.20.（1）；（2）.试题解析：（1）由题意得，由得.椭圆的方程为；（2）依题意设直线的方程为，由，得，设，则，设，则.，当，即时，的面积取得最大值为，此时.21.（1）；（2）.解：（1）函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立，当时，令，得或，若，则，解得；若，则，解得.综上，实数的取值范围是.（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故，综上，的取值范围是.22.（1），；（2）.解析：（1）直线倾斜角为，曲线的直角坐标方程为，（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标方程为.所以圆心到