子集全集补集知识点总结及练习

1、学习目标:1.理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系;2.理解全集与空集的含义.重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系.授课内容: 一、知识要点1.子集、真子集(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.即：对任意的 x A,都有 x B,则 A_ B(或 B?A).真子集：若 A?B,且AB,那么集合A称为集合B的真子集，记作 AB(或 BA).集合相等：若 A?B,且 B?A,贝yA= B.2.全集与补集:全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 补集：若S是一个集合，A S,则，Cs =x|x S且X

2、A称S中子集A的补集.简单性质：(1)Cs(Cs)=A; (2)CsS=,Cs =S.二、典型例题 子集、真子集1. (1)写出集合a,b的所有子集及其真子集;(2)写出集合a,b,c的所有子集及其真子集.1.2子集全集补集(3)空集：空集是任意一个集合的,是任何非空集合的.即?A?_B(BM?).(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有个，A 的非空子集有个.2设M满足1,2,3M1,2,3,4,5,6，则集合M的个数为3.设A x|1 x 2,B x|x a，若A是B的真子集，则a的取值范围是4.若集合A=1,3,x,B=x2,1，且BA，则满足条件的实数x的个数为5.设集合M=(

3、x,y)|x+y0和N=(x,y)|x0,y0，那么M与N的关系为6.集合A=x|x=a2-4a+5,aR,B= y|y=4b2+4b+3,bR贝U集合A与集合B的关系是y 37.设x,yR,B=( x,y)|y-3=x-2,A=(x,y)| =1,则集合A与B的关系是x 2In Z ,B x|x 4n In Z，则A,B的关系是(2)使2B,B A,求a,x的值;(3)使B=C的a, x的值.【拓展提高】&已知集合A x|x 2n9.设集合A 1,3,a ,B1, a, a2a 1 ,若A B,则a10.已知非空集合P满足:P 1,2,3,4 ;2若a P,则5 a,符合上述要求的集

4、合P有个.11.已知A= 2,4,x2-5x+ 9,2B= 3,x +ax+a ,C=x2+(a+1)x-3,1.求:(1)当A=2,3,4时，求x的值;值范围.12.已知集合A x | 2 x 5 , B x | m 1x 2m 1 ,满足A,求实数m的取全集、补集1.设集合A x|xa24,a R, B y | yb23,b R则A,B间的关系为2.若U=x|x是三角形,P =x|x是直角三角形，则CuP3.已知全集UR，集合A x|0 x 15, x R ,则CuA4.已知全集U非零整数，集合A x x24, x U，则CUA5.设A xx5,xN, B x1 x 6,x N,6.设全集

5、U= 1,2,3,4,5,M=1,4，则CUM的所有子集的个数是7已知全集U xx1歹,nN ，集合Axx121n,nN*，则CUA&已知aZ, A (x, y) axy3且(2,1)A,(1,4) A，则满足条件a的值9.设U = R,P xx 1或x3, B x mx m 1，记所有满足BCUP的m组成的集合为M，求CUM.10. (1)设全集uR, A x |x 1 ,Bx| x a 1,且CUAB,求a的范围.(2)已知全集U 2,3, a22a 3 ,A 2,b,CUA5 ,求实数a和b的值.【拓展提高】10.已知全集U不大于5的自然数，集合A 0,1,B XA且x 1,Cx

6、x 1 A且x U.求CUB、CUC三、巩固练习、填空题1已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM? N,则下列关系正确的是3.设全集U=R,A=x|a w x4或x3，贝U a=4给出下列命题:1？uA=x|x/A；2?u?=U；3若S=三角形,A=钝角三角形，则？sA=锐角三角形;若U= 1,2,3,A=2,3,4，则？UA=1.其中正确命题的序号是5.已知全集U=x|2011 w xw 2011,A=x|0 xa，若？UAMU,则实数a的取值范围是6.设U为全集，且M呈U, N奨U, N军M则？uM?uN;M?uN;？uM?uN;M?uN.设I=1,2,3,4,5,6,7,MF=1,

7、3,5,7,贝U?IMh10.若全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则由？uA与？uB的所有元素组成的集合为U=非负实数，集合A=x|0 x1 w 5，则？uA=二、解答题U,集合A=1,3,5,7,9,?uA=2,4,6,8,?uB=1,4,6,8,9，求集合B.嚨？uN2.设全集U和集合A、B P,满足A=?uB,B=?uP,贝UAM?UN？uM= ?uNM= N其中不正确的是（填序号）.7. 设全集U=135,7,9,A=1,|a5|,9设全集U=2,4,1a,A=2,a2a+2.,?uA=5,7，贝y a的值为若？iA=1，贝U a=9.11.已知全

8、集12.已知全集U=0,1,2，且?uQ=2，则集合Q的真子集共有个.13.已知全集14.设全集I=2,3,X+2x3,A=5,?IA=2,y，求x,y的值0N;0 ? Z;? 1,2:QLR.10.集合A=x|0 wx3且xZ的真子集的个数是11.设集合M=x|K x2,N=x|xkw 0，若15.已知全集U=R,集合A=x|02.若A?uB,求实数a的取值范围;（2）集合A ?uB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由.子集、全集、补集2一、填空题1.已知MAx|x2寸2,xR,a=n,给定下列关系：aM;a呈M车|M;aM,其中正确的是.（填序号）.2.已知集合A? 2,3,7,且

9、A中至多有1个奇数，则这样的集合共有3.设集合A=2,x,y,B=2x,y ,2,且A=B,贝U x+y的值为_4.已知非空集合P满足：P? 1,234,5,若aP,则6aP,符合上述条件的集个.合P的个数是5.集合g x|x=62n,nM, xN的子集有6.已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值个.7.已知集合A=x|0 x2 ,xZ,B=x|x2+4x+4=0,C=x|ax2+bx+c=0,若A? C,B? C贝U a:b:c等于_.&已知集合A=1,2,B=x|x22ax+b=0,若B?,且BA,则实数a,b的值分别是9.以下表示正确的有（填序号）.M? N,则k的取值范围是12.已知集合A=1,3,m,B=3,4，若B? A, 则实数m=14.集合A=x|2W xw 5,B=x|m+K x2m- 1.(1)若B? A,求实数m的取值范围;当xZ时，求A的非空真子集个数;当xR时，不存在元素x，使xA与xB同时成立，求实数m的取值