2020-2021上海三门中学初一数学上期中模拟试卷(含答案)

1、2020-2021 上海三门中学初一数学上期中模拟试卷( 含答案)一、选择题1 计算： 1252-50 125+25 2=()A 100B 150C 10000D 225002 观察等式： 2 22 23 2； 2 22 23242； 222 2324 25 2；已知按一定规律排列的一组数： 250、251、252、 299、2100，若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）A 2a2 2aB 2a22a 2C 2a2 aD 2a2 a3. 下面四个图形中 , 是三棱柱的平面展开图的是()ABCD4. 将如图所示的 RtACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是

2、（ ）ABCD5. 周长为 68 的长方形 ABCD被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ）A98B 196C 280D 2846. 如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第个图案用了4 根，第个图案用了12 根， 第个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第个图案用火柴棒的根数是（）A 84B 81C 78D 767. 利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a 23b

3、 22c 21d20 .如图 2 第一行数字从左到右依次为0， 1， 0， 1，序号为3202121002125 ，表示该生为5 班学生 .表示 6 班学生的识别图案是（）ABCD8. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利 20%，乙商品亏损 20%， 若甲商品的成本价是 80 元，则乙商品的成本价是（ ）A 90 元B 72 元C 120 元D 80 元9. 已知， OA OC，且 AOB ： AOC 2： 3，则 BOC 的度数为（ ）A 30B 150 C 30或 150 D 9010. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪） 所著

4、的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b ） n 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角 ”根据 “杨辉三角 ”请计算（ a+b ） 20 的展开式中第三项的系数为（）A 2017B 2016C 191D 19011. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a 212ab（），你觉得这一项应是（）A. 3b 22 x4B. 6b212 将方程 236去分母得()A 2 2(2x-4)= - (x-7)C 12 4x 8= - (x-7)二、填空题B12 2(2x 4)= x 7D 12 2(2x 4)= x 71

5、3 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4 个图形中的 x=，一般地，用含有m， n 的代数式表示 y，即 y=14 数轴上点 A、B 的位置如下图所示，若点为 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数15 在下列方程中 x+2y=3 ， 1x3x9 ， y23y112， x320 ，是一元一次方程的有（填序号）16 整理一批数据，甲单独完成需要30 小时，乙单独完成需要60 小时，现在由甲乙两人合作 5 小时后，剩余的由乙单独做，还需要 小时完成17 某公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元.18

6、 下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD19 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元 /小时）90100130150x7C. 9b2D. 36b2某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为 元20. 若3xy 与2 x y 是同类项，则mn2m34n三、解答题21. （ 1）填一填21-20 2( )22-21 2( )23-22 2( )（2）探索（ 1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算 20 21 222201922. 某家电商场计

7、划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机，已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元（1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2） 若商场销售一台A 种电视机可获利 150 元，销售一台B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？23. 春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含3106 个病菌，

8、已知 1 毫升杀菌剂可以杀死2105 个这种病菌，问要将长5 米、宽 4 米、高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？24. 学校餐厅中，一张桌子可坐6 人，现有以下两种摆放方式:（1） 当有 5 张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人（2） 当有 n 张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人（3） 新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有60 张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么 ?25. 解下列方程：（1） 3x 1 2 x；（2） 1 2（ x 1） 3x ；（3） 2x31 x1 1；6（4） 3212 （ x2） + 23 5x【

9、参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 C解析： C【解析】试题分析：原式 1252 225125 252 (125 25)2 1002 10000 故选 C点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键2C解析： C【解析】【分析】由等式： 2+22=23 -2；2+2 2+23=24-2； 2+2 2+2 3+24=25-2，得出规律： 2+22+23 + +2n=2n+1-2，那么 250+251+252+ +299+2100=（ 2+2 2+2 3+ +2100） -（ 2+2 2+23 +2 49），将规律代入计算即可【详解】解： 2+2 2

10、=23-2；2+22+2 3=24 -2；2+22+2 3+24 =25-2；2+2 2+23+ +2n=2n+1-2，250+251+252+ +299+2100=（2+2 2+23+ +2100） -（ 2+2 2+23+ +2 49）=（2101-2） -（ 250-2）=2101 -250，250=a，2101=（ 250） 2?2=2a2，原式 =2a2-a 故选： C【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+ +2n=2n+1-2 3C解析： C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的

11、特点作答【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选 C【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征 4D解析： D【解析】解： RtACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形 故选 D首先判断直角三角形ACB绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可5C解析： C【解析】【分析】观察图形可知AD=BC ，也就是 5 个小长方形的宽与2 个小长方形有长相等设小长方形的宽为 x，则其长为34 6x，根据 A

12、B=CD 列方程即可求解即可【详解】设小长方形的宽为x，则其长为 682-6x=34-6x ，所以 AD=5x ，CD=2 （ 34-6x ） =68-12x ， 则有 5x=68-12x ，解得： x=4 ，则大长方形的面积为74（ 34-6 4） =280， 故选 C6A解析： A【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n 个图形中，竖放的火柴有n（ n+1 ）根，横放的有 n（n+1 ）根，因而第n 个图案中火柴的根数是：n（ n+1） +n（ n+1） =2n（n+1 ）把 n=6 代入就可以求出【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为Sn图， S1=1（ 1+1 ） +1（ 1+

13、1 ）；图， S2=2（ 2+1 ） +2（ 2+1 ）；图， S3=3（ 3+1 ） +3（ 3+1 ）；第 n 个图案， Sn=n（ n+1）+n （ n+1 ）=2n（ n+1） 则第个图案为： 26（ 6+1 ）=84 故选 A 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n 个图案用火柴棍为2n（ n+1 ）7B解析： B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】3A.第一行数字从左到右依次为1， 0， 1， 0,序号为 12示该生为 10 班学生 .21002120210 ，表B. 第一行数字从左到右依次为示该生为 6 班学生 .0， 1，1， 0，序号为

14、0231221210206 ，表C. 第一行数字从左到右依次为1， 0，0， 1，序号为1230220211209 ，表示该生为 9 班学生 .D. 第一行数字从左到右依次为示该生为 7 班学生 .0， 1，1， 1，序号为0231221211207 ，表故选 B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.8C解析： C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x 元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则80(120%)x ? (120%) ，解得： x120 ；乙商品的成本价是120 元 故选： C【点睛】本题考

15、查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题9C解析： C【解析】【分析】【详解】解： OA OC， AOC=90 AOB ： AOC=2： 3， AOB=60因为 AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外当在 AOC 内时， BOC=9060=30；当在 AOC 外时， BOC=90+60=150故选 C【点睛】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形10D解析： D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3 的第三项系数为3=1+2；（a+b） 4 的第三项

16、系数为 6=1+2+3；（a+b） 5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（ a+b） n 的第三项系数为 1+2+3+（ n 2） +（ n 1），（ a+b） 20 第三项系数为 1+2+3+20=190， 故选 D考点：完全平方公式11C解析： C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（ab） 2=a22ab+b2 可得出缺失平方项【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选 C【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键12D解析： D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6 即可求得相应的答案 .【

17、详解】原方程分母的最小公倍数为6，原方程两边同时乘以6 可得： 122 2x4故选： D.【点睛】x7 ，本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键二、填空题13m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1（ 2+1）15=3（ 4+1）35=5（ 6+1）所以 x=7（ 8+1）=63y=m（n+1）故答案为： 63；y=m（ n+1）【点睛】本题考查解析： m（ n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得， 3=1（ 2+1 ）， 15=3（4+1 ）， 35=5（ 6+1），所以 x=7（ 8+1） =63， y=m（ n+1）故答案为： 63； y

18、=m （ n+1）【点睛】本题考查规律探究题14-5 【解析】分析：点 A 表示的数是 -1 点 B表示的数是 3 所以|AB|=4 ；点 B关于点 A 的对称点为 C所以点 C到点 A 的距离|AC|=4 即设点 C表示的数为 x 则-1-x=4 解出即可解答；解答：解：如图点A表示的解析： -5【解析】分析：点 A 表示的数是 -1，点 B 表示的数是 3，所以， |AB|=4 ；点 B 关于点 A 的对称点为C，所以，点 C 到点 A 的距离 |AC|=4 ，即，设点 C 表示的数为 x，则， -1-x=4，解出即可解答；解答：解：如图，点A 表示的数是 -1，点 B 表示的数是 3，所

19、以， |AB|=4 ； 又点 B 关于点 A 的对称点为C，所以，点 C 到点 A 的距离 |AC|=4 ，设点 C 表示的数为 x， 则， -1-x=4，x=-5；故答案为 -515 【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】 中方程有两个未知数不符合题意错误； 中方程有分式不符合题意错误； 中方程符合题解析： 【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1 且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可 .【详解】中方程有两个未知数，不符合题意，错误；中方程有分式，不符合题意，错误；中方程符合

20、题意，是一元一次方程，正确；中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.1645【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为 1 得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需 x 小时完成解得 x=45 故答案为： 45【点睛】此题考查一元一次方解析： 45【解析】【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1 得到方程求解即可.【详解】由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成1 ，60设乙还需 x 小时完成，5( 11 )x1 ，306060解 得 x

21、=45 ， 故答案为： 45.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.1728【解析】设这种电子产品的标价为 x元由题意得： 09x-21=21 2解0 得： x=28所以这种电子产品的标价为 28元故答案为 28解析： 28【解析】设这种电子产品的标价为x 元， 由题意得： 0.9x - 21=2120%， 解得： x=28，所以这种电子产品的标价为28 元故答案为 28.18B【解析】【分析】根据正方体展开图的 11种特征选项 ACD不是正方体展开图；选项 B是正方体展开图的 1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项 B是正方体展

22、开图故选 B【点睛解析： B【解析】【分析】根据正方体展开图的11 种特征，选项A 、C、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的 “1-4-1”型【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图 故选 B 【点睛】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4- 1”结构，即第一行放1 个，第二行放 4 个，第三行放1 个；第二种： “2-2-2”结构，即每一行放2 个正方形，此种结构只 有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3- 2”结构，即第一行放1 个正方形，第二行放3

23、 个正方形，第三行放2 个正方形 19380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费 用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1 艘租船的总费用为（元）故答案为： 380 点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析： 380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可 .详解：租用四人船、六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为 100130150380（元）故答案为： 380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.208【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】与是

24、同类项 故答案为： 8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键解析： 8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m， n 的值进而得出答案【详解】3 x2m y3 与 2 x4 yn 是同类项 2m m4 ， n323 mn28 故答案为： 8【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m， n 的值是解题关键三、解答题21 （ 1） 0， 1， 2（2） 2n【解析】【分析】2n 12n 1 （3） 22020-1nn1（1） 根据乘方的运算法则计算即可；n（2） 根据式子规律可得2立；22 1 ，然后利用提公因式法2n 1 可以证明这个等式成（3） 设题中的表达式为a，再根据同底数幂的

25、乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1） 21202120 ， 22214221 ， 23228422 ，故答案为： 0， 1， 2；（2）第 n 个等式为： 2n2n 12n 1 ，左边 =2n2n 12n 1212n1 ，右边 = 2n 1 ，左边 =右边， 2n2n 12n 1 ；（3） 20 21 2222019 21-20 22-2122020-22019 22020-1 20212222019220201 .【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键 .22. （ 1）有两种进货方案：购进A 种 25 台， B 种 25

26、台或购进 A 种 35 台， C 种 15 台；（2）选择购 A 、C 两种型号的电视机，理由见解析【解析】【分析】（1） 分三种情况讨论：只购进A 、B 两种型号，只购进B 、C 两种型号，只购进A 、C 两种型号，分别列出方程求解；（2） 分别计算（ 1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可【详解】解：（ 1）只购进 A 、B 两种型号时，设购进A 型 x 台，则 B 型(50- x )台， 1500 x +2100(50- x ) 90000，解得 x 25， 50- x 25 台只购进 B、C 两种型号时，设购进B 型 y 台，则 C 型(50- y )台， 2100 y +2

27、500(50- y ) 90000，解得 y 87.5（舍去）只购进 A 、C 两种型号时，设购进A 型 z 台，则 C 型(50-z) 台，1500 z +2500(50- z ) 90000，解得 z =35， 50- z 15 台所以有两种进货方案：购进A 种 25 台， B 种 25 台或购进 A 种 35 台， C 种 15 台（2）当只购 A 、B 两种型号时，利润： 25150+25200 8750 元当只购 A 、C 两种型号时，利润： 35150+15250 9000 元所以选择购 A 、C 两种型号的电视机【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键23. 需 900 毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可 .【详解】由题意可知该房间体积为：54360 m3 ，该房间中所含细菌数为：603 1061.8108 （个），所需杀菌剂为：1.810821