离散数学第1章习题集解答

1、习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。中国有四大发明。计算机有空吗？不存在最大素数。(4) 21+3 <5。 老王是山东人或河北人。6 6) 2与3都是偶数。小李在宿舍里。这朵玫瑰花多美丽呀！请勿随地吐痰！(10)圆的面积等于半径的平方乘以。(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。如果天下大雨，他就乘班车上班。解：是命题，其中(11)是真命题，是假命题，的真值目前无法确定；不是命题。7 .将下列复合命题分成若干原子命题。李辛与李末是兄弟。因为天气冷，所以我穿了羽绒服。天正在下雨或湿度很高。(4)刘英与李进上山。王

2、强与刘威都学过法语。 如果你不看电影，那么我也不看电影。我既不看电视也不外出，我在睡觉。除非天下大雨，否则他不乘班车上班。解：本命题为原子命题； p :天气冷；q :我穿羽绒服； p :天在下雨；q :湿度很高； p ：刘英上山；q ：李进上山； p：王强学过法语；q：刘威学过法语； p：你看电影；q ：我看电影； p ：我看电视；q ：我外出；r ：我睡觉； p:天下大雨；q ：他乘班车上班。8 .将下列命题符号化。 他一面吃饭，一面听音乐。3是素数或2是素数。若地球上没有树木，则人类不能生存。9 4) 8是偶数的充分必要条件是 8能被3整除停机的原因在于语法错误或程序错误。(6)四边形AB

3、CD是平行四边形当且仅当 它的对边平行。 如果a和b是偶数，则a+ b是偶数。解： p:他吃饭；q :他听音乐；原命题符号化为：pAq p： 3是素数；q： 2是素数；原命题符号化为：p Vqp ：地球上有树木；q ：人类能生存；原命题符号化为：p 一 q(4) p： 8是偶数；q： 8能被3整除；原命题符号化为：p? q p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qVr-p(6) p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化 为：p? q。 p ： a是偶数；q ： b是偶数；r： a+b是偶数；原命题符号化为：pAq - r4.将下列命题符号化，并

4、指出各复合命题的真值。 如果3+3=6 ,则雪是白的。 如果3+3 W6,则雪是白的。 如果3+3=6 ,则雪不是白的。(4)如果3+3 W6,则雪不是白的。J3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。(6) 2+3=5的充要条件是 事是无理数。(假定是10进制) 若两圆Oi, O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。解：设p： 3+3 = 6。q :雪是白的。 原命题符号化为：p一q ；该命题是真命题。 原命题符号化为：p - q；该命题是真命题。 原命题符号化为：p - q；该命题是假命题。 原命题符号化为：p 一 q；该命题是真

5、命题。 p ： <3是无理数；q ：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p? q；该命题是假命题。 p : 2+3 =5; q :、/3是无理数；原命题符号化为：p? q；该命题是真命题。 p：两圆Oi,O2的面积相等；q：两圆Oi,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q ;该命题是真命题。 p:王小红心情愉快；q ：王小红唱歌；原命题符号化为：p? q；该命题是真命习题1.21 .判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。(pAq f r)(pA(q - r)(p-q)? (r Vs)(p/q - rs) (P -(q -)(q -p)? q Vr)。解：是合式公式；不是合式公式。2

6、.设p :天下雪。q :我将进城。r：我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪，我也没有进城。如果我有时间，我将进城。如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解： pA qr-q pAr - q3 .设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 r Aq？ (rVq) q? (rA? p)(q-r)A(r-q)解： 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没有进城。 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。(4)如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4 .试把原子命题表示为 p、q、等，将下列命题符号化。或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。如果张三和李四都不去，他就去。我

7、们不能既划船又跑步。(4)如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解：p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(p A q)V(pAq)。 p：张三去；q ：李四去；r：他去；原命题符号化为：p A q - r。 p ：我们划船；q ：我们跑步；原命题符号化为：(pAq)。p ：你来了； q ：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p一( q? r)。5 .用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。我今天进城，除非下雨。仅当你走，我将留下。解： p ：上午下雨；q ：我去看电影；r：我在家读书；s:我在家看报；原命题符 号化为：(p-q) A (

8、p -rVs)。 p :我今天进城；q :天下雨；原命题符号化为：q 一 p。p：你走；q ：我留下；原命题符号化为：q-p。习题1.31 .设A、B、C是任意命题公式，证明：若A B,则B A若A B, B C,则A C证明：由双条件的定义可知 A? A是一个永真式，由等价式的定义可知 A A成立。因为A B,由等价的定义可知 A? B是一个永真式，再由双条件的定义可知B? A也是一个永真式，所以， B A成立。对A、B、C的任一赋值，因为 A B,则A? B是永真式， 即A与B具有相同的 真值，又因为 B C,则B? C是永真式， 即B与C也具有相同的真值，所以 A与C也 具有相同的真值；

9、即 A C成立。2 .设A、B、C是任意命题公式，若A VC BVC, A B 一定成立吗？若A AC B AC, A B 一定成立吗？若？ A ?B, A B一定成立吗？解：不一定有 A Bo若A为真，B为假，C为真，则A VC B VC成立，但 A B 不成立。不一定有 A Bo若A为真，B为假，C为假，则A AC BAC成立，但A B不成 立。一定有A Bo3 .构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 qA(p - q)-p p f (qVr)(pvq)?(qvp)(4)(pA q)V(rAq)一r(? p -(p A?q)f r) V(q A? r)解:qA(p - q)-

10、p的真值表如表1.24所示。表 1.24pqp-qq A(p-q)q A(p-q)f p00101011101000111111使得公式q A(p - q)一p成真的赋值是：00 , 10 , 11 ,使得公式qA(p-q)一p成假的赋值是：01。 p一(qVr)的真值表如表1.25所示。表 1.25pqrq Vrp-(q Vr)0000100111010110111110000101111101111111使得公式 p一(q Vr)成真的赋值是：000 , 001 , 010 , 011 , 101 , 110 , 111 ,使得公式p 一 (q Vr)成假的赋值是：100。 (p Vq)?

11、 (q Vp)的真值表如表1.26所示。表 1.26pqp Vqq vp(pVq)?(qVp)00001011111011111111所有的赋值均使得公式(p Vq)? (qVp)成真，即(pVq)? (q Vp)是一个永真式。 (p A q) V(rAq)一 r的真值表如表1.27所示。表 1.27pqrqpA qrAq(pAq) V(rAq)(p Aq)V(rAq)-r0001000100110001010000010110011110011010101110111100000111100111使得公式(pA q)V(rAq)fr 成真的赋值是：000 , 001 , 010 , 011

12、, 101 , 110 , 111 ,使得公式(p A q) V(rAq)一 r成假的赋值是：100。(p-(pAq)-r)V(qAr)的真值表如表1.28所示。表 1.28pqrp Aqp-(p A q)(p-(pA q)-rq A r(p-(pA q)-r)V(qAr)0000010100100101010001110110010110011000101111011100101111101101使得公式(p一 (pA q)-r)V(qA r)成真的赋值是：000 , 001 , 010 , 011 , 101 ,110 , 111 ,使得公式(p一(pA q)一r)V(qA r)成假的赋值

13、是：100。4 .用真值表证明下列等价式：(p-q) p A q证明：证明(p - q) p A q的真值表如表1.29所示。表 1.29pqp-q(p- q)qpA q001010011000100111111000由上表可见：(p - qDpA q的真值表完全相同，所以(p - q) p A q。表 1.30pqp-qpqq- p001111011101100010111001证明：证明p - qq一 p的真值表如表1.30所示。由上表可见：p-q和q p的真值表完全相同，所以 p - qq(p? q) p? q证明：证明(p? q)和p?q的真值表如表1.31所示。表 1.31pqp?

14、q(p? q)qp? q001010010101100111111000p? q。由上表可见：(p? q)和p?q的真值表完全相同，所以 (p? q) p一 (q r) (pAq)一 r证明：证明p一 (q - r)和(p Aq)一 r的真值表如表1.32所示。表 1.32pqrq rp-(q-r)p Aq(pAq 户 r00011010011101010010101111011001101101110111000101111111由上表可见：p一(q - r)和(p Aq)一 r的真值表完全相同，所以 p一 (q r) (pAq)-r。 p- (q-p)p - (p - q)证明：证明p一(

15、q - p)和 p一(p一 q)的真值表如表1.33所示。表 1.33pqq-pp-(q-p)pqp- qp-(p- q)00111111010110111011011111110001由上表可见：p一(q - p)和 p一(p一 q)的真值表完全相同，且都是永真式，所以p - (q-p)p - (p - q)。(p? q) (p Vq)A (p Aq)证明：证明(p? q)和(pVq)A (pAq)的真值表如表1.34所示。表 1.34pqp? q(p? q)p VqpAq(pAq)(p Vq)A (p Aq)00100010010110111001101111101100由上表可见：(p?

16、 q)和(p Vq) A (p Aq)的真值表完全相同，所以 (p? q)A (p Aq)(p? q) (p A q)V( p Aq)证明：证明(p? q)和(p/ q) V( p/q)的真值表如表1.35所示。表 1.35pqp? q(p?q)p AqpAq(pA q)V(pAq)0010000010101110011011110000由上表可见：(p? q)和(pA q) V( p Aq)的真值表完全相同， 所以q) V( p Aq)o p一 (qVr) (p A q)一 r(p Vq)(pA证明：证明p 一 (qVr)和(pA q)一 r的真值表如表1.36所示。表 1.36pqrq V

17、rp-(q Vr)qpA q(pA q)一r0000110100111101010110010111100110000110101111111101100111111001由上表可见：p 一 （qVr）和（pA q）一 r的真值表完全相同，所以 p 一 （qVr） （p A q）5.用等价演算证明习题4中的等价式。(p-q)(p Vq)p A qq 一 pq v pq v pp Vqp-q(p? q)(p-q)A(q-p)(p Vq)A(q vp)（条件等价式）（德摩根俄（条件等价式）（双重否定律）（交换律）（条件等价式）（双条件等价式）（条件等价式）（德摩根俄(pAq)V(q A p)(pA

18、 q)Vq)A(pA q) V p)（分配律）（分配律）（交换律）（条件等价式）（双条件等价式）（条件等价式）（结合律）（德摩根俄（条件等价式）（条件等价式）（条件等价式）（例 1.17）（德摩根俄(PVq)A( q V p)(PVq)A(qVp)(p - q)A( q-p)P? q p一 (q - r)p V(q Vr)(p Vq)Vr(pAq)Vr(pAq) 一 r p一 (q - p)pV(q Vp)Tp 一 (p - q)p V(p V q)T所以 p一(q p) p一(p q)(6) (p? q)(p Aq)V( p A q)(pVq)A( p V q)(pvq)A (pAq)（德摩

19、根俄（双条件等价式）（条件等价式）（德摩根俄（条件等价式）（结合律）（德摩根俄（条件等价式）所以 (p? q) (p Vq)A(p Aq)(p? q)(p-q)A(q-p)(p Vq)A( q vp)(pA q) V(p Aq) p一 (q Vr)pV(q Vr)(pVq)Vr(p A q) Vr(pA q) 一 r6.试用真值表证明下列命题定律。结合律：（pVq）Vr pV（qVr）, （p Aq） Ar p A（q Ar）证明：证明结合律的真值表如表1.37和表1.38所示。表 1.37pqrpVq(p Vq)Vrq VrpV(q Vr)00000000010111010111101111

20、111001101101111111011111111111表 1.38pqrpAq(pAq) Arq ArpA(q Ar)00000000010000010000001100101000000101000011010001111111由真值表可知结合律成立。分配律：pA(qVr) (pAq)V(pAr),p V(q Ar) (p Vq) A(p Vr)证明：证明合取对析取的分配律的真值表如表1.39所示，析取对合取的的分配律的真值表如表1.40所不。表 1.39pqrq Vrp A(q Vr)pAqp Ar(p Aq) V(pAr)000000000011000001010000011100

21、0010000000101110111101110111111111表 1.40pqrq ArpV(qAr)p vqp Vr(p Vq) A(p Vr)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111由真值表可知分配律成立。假言易位式： p-q q- p证明：证明假言易位式的真值表如表1.41所示。表 1.41pqp-qqpq- p001111011011100100111001由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式：p? q p? q证明：证明双条件否定的真值表如表1.42所示。表 1.42pqp? qpq

22、p?q00iiii0i0i001000i01ii00i由真值表可知双条件否定等价式成立O（条件等价式）（德摩根律）（吸收律）（条件等价式）（德摩根律）（结合律、矛盾律）（条件等价式）（分配律）（同一律、矛盾律）（条件等价式）习题1.41.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。(pV q)一 q(PV q) Vq(PAq)Vqq (可满足式)(p - q)Aq(P Vq)Aq(PA q)AqF (永假式)(p fq)/p fq(P Vq)Apq(P Ap)V(q ApHq(qAp) 一 q(q Ap)Vq(q V P)Vq（德摩根律）（零律、排中律）（条件等价式）（吸收律）（假言易位式）（条

23、件等价式）（德摩根律）（分配律）（同一律、排中律、零律）（分配律）（条件等价式）（条件等价式）T(永真式)(p fq)Aq(PVq)Aqq (可满足式)(p-q)-( q - p)(p-q) 一 (p-q)T(永真式)(p-q)A(q-r) 一 (p-r)(p Vq)A( qVr)V( p Vr)(pA q)V(q A r) v( pvr)(p A q)V( p Vq Vr)A( p V rvr)(p A q) V( p Vq Vr)(p Vq Vr Vp)A( p Vq VrV q)T(永真式) p 一 (p - q)p V( p Vq)T(永真式) p一 (p Vq Vr)p V(p Vq

24、 Vr)T（永真式）2.用真值表证明下列命题公式是重言式。(p A(p-q)f q(pA(p - q)-q的真值表如表1.43所示。由表1.43可以看出(pA(p - q)-q是重言表 1.43pqp-qp A(p-q)(p A(p-q)-q00101011011000111111(2)( qA(p-q)- p(qA(p - q)一 p的真值表如表 1.44所示。由表1.44可以看出(qA(p - q)一 p是重百式。表 1.44pqp-qqq A(pf q)p(qA(p-q) p0011111011001110010011110001闭(pA(pVq)一q(pA(pVq)fq的真值表如表 1

25、.45所示。由表1.45可以看出(p A(p Vq)-q是重百式表 1.45pqpvqpp A(pvq)(pA(pvq)-q000101011111101001111001(p-q)A(q-r) 一(p-r)(p - q) A(q - r)一(pr)的真值表如表 1.46所示。由表1.46可以看出(p-q)A(q一r) 一 (P r)是重言式。表 1.46pqrp-qqr(p-q)A(q-r)pr(p-q)A(q-r)-(p-r)0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111(p Vq)A(p- r)A(q- r

26、)一 r(8)八8一)/9一)一的真值表如表 1.47所示。由表1.47可以看出(pVq)A(p一 r) A(q r) r 是重言式。表 1.47pqrp Vqprqr(p Vq)A(p-r)A(q-r)(pVq)A(p-r)A(q-r)-r0000110100101101010110010111111110010101101111111101000111111111(pf q) A(r- s)- (p Ar)- (q As)(p - q) A(r-s)一 (pAr)一 (q As)的真值表如表 1.48所示。由表1.48可以看出(p一q) A(r-s)一 (p Ar)(q As)是重言式。表

27、 1.48pqrsp-qrs(p-q)A(r-s)p Arq As(pAr)f (q As)原公式00001110011000111100110010100001100111110011010011100110101111011101101000011011111101111000010001110010100011101000010011011010100111001110011110111101111110100100111111111111(p? q)A(q? r)f(p? r)(p? q)A(q? r)一(p? r)的真值表如表1.49所示。由表1.49可以看出(p? q)A(q? r

28、)r）是重百式。表 1.49pqrp? qq? r(p? q)A(q? r)p? r(p? q) A(q? r)f(p? r)00011111001100010100001101101001100010011010001111010001111111113 .用等价演算证明题2中的命题公式是重言式。(p A(p-q)f q(P A( pVq)Vq(PV(pA q)Vq(PVp)A( p V q)Vq(PV q)VqT(2)( qA(p-q)- P(q A( pvq)一 p(q A( p Vq)V p(q V(PA q) V pjAj A(bA d)JA(JV(bAd)j(jy(bA d) j(

29、JA(bA d) )V(bA d)一(CiAb )V(JA d )V(bA d) 一(b)v(d)v(b/ d)(s) 1(b AJA bA d )v(dAJA bA d ) (JA bA d )A(b vd)(JAJ A d )V(JA bA d )A(b Vd) (jAd )A(j V b)A(b Vd) (JA d )A (JA b )V(bA d )(-d)一(j b) v (b d)1bAb AdbA(bv d )b(bvd )b一(bAd)vd )(g)(b V d)A(b V d)(p Vq)V(p A q)(p-q) A(r- s)一(p Ar)一(q As)(P Vq)A(

30、rVs)V( (p Ar) V(q As)(PA q)V(rA s) V( pV r) V(q As)(pAq) V(rAs) V(p V rVq)A( p Vrvs)(pAq) V(rAs) V( pVrVq)A(pA q) V(r As) V(p V rvs)(rAs) V(p V rVq Vp) A( p V r Vq V q) A(r A s) V(p V rVsVp) A( p V r VsV q)(rA s)VT) A(r A s)V( p V q V r Vs)(rA s) V( p V q V r vs)(p V q V r vsvr) A( p V q V r VsV s)T

31、(p? q)A(q? r)f(p? r)(p Vq)A( q Vp)A( q Vr) A(rVq)一(p? r)(p Vq)A( q Vp)A( q vr)A( r vq) V(p Ar) V( p A r)(p A q)V(p Ar)V(rA q)V(q Ar)V(q Ap) V(p Ar)(p A( q Vr) V( q Vr) V(r Aq)V(q Ap) V(p Ar)(q Vr) V( q Vr) A(p V ( q Vr) V(r A q) V(q A p) V( p A r)(TA(p V ( q Vr) V(r A q) V(q A p) V( p A r) p V(q A r

32、)V(rA q) V(q A p)V( p A r)p V(q Ar) V(qA p) V( p Ar)V(r Aq)p V(q Ar) V(p A(q V r) V(qV r)p V(q Ar) V pV( q Ar)T4 .证明下列等价式：(p fr) A(q-r)(p Vr) A( q Vr)(pA q) Vr(p Vq )Vr(pvq) 一 r(p - q9p q)(p Vq)A( pV q)p V(q A q)p VFp p A(p - q)p A( pvq)(pA p)V(pAq)FV(p Aq)p Aq习题1.55 .求下列命题公式的析取范式。(pA q)一 r(p A q) V

33、rp Vq Vr(p - q)-r(p Vq) Vr(p Vq)Vrp Vq Vr p A(p - q)pA( p Vq)(pA p)V(pAq)p Aq(p fq)A(q Vr)(pVq)A(qVr)q V( p Ar)(p V q)A(r-t)(p Aq)A( r Vt)(p Aq A r) V( p Aq At)6 .求下列命题公式的合取范式。(p-q)(pvq)p A q q V(p Aq Ar)(q Vp)A( q Vq) A( q Vr)(q Vp)A( q Vr)(3)( pAq)V(pA q)(pAq)Vp)A( p Aq)V q)(p Vp)A(q Vp)A( p V q)A

34、(q V q)(pVq)A( pvq)(4) (p? q)(pAq)V( pA q)(p V q)A(pVq)(p - q)-r(p Vq) Vr(p Vq)Vrp Vq Vr7 .求下列命题公式的主析取范式，并求命题公式的成真赋值。(p Aq) V(p Ar)作(p Aq) V(p Ar)的真值表,如表 1.50所示。表 1.50pqrpAqp Ar(p Aq)V(pAr)000000001000010000011000100000101011110101111111由真值表可知，原式 (p A q Ar) V(p Aq A r) V(p Aq Ar)(主析取范式)15,6,7 使得命题公式

35、(p Aq) V(pAr)成真的赋值是：101, 110 , 111。(pVq)( pAr)(p Vq)V( pAr)(pVq)V( pAr)(p Vq V p) A(p Vq Vr)p Vq Vr(p A q Ar) V( p Aq A r) V( p Aq Ar) V(p A q A r) V(p A q Ar) V(p Aq A r) V(p Aq Ar)(主析取范式)勾2,3使得命题公式(pVq)( p Ar)成真的赋值是：001, 010、011 , 100 , 101 , 110 ,111 。(3)( pv q)一(p?q)作(p V q)一 (p?q)的真值表，如表1.51所示。

36、表 1.51pqpqp Vqp? q(pVq)-(p?q)0011100011011110011111100001由真值表可知：原式 (pAq)V(pA q) V(p Aq)(主析取范式) E1,2,3使得命题公式(p Vq)一(p?q)成真的赋值是：01 , 10 , 11。(4)( p-q)一(pV q)(p Vq)V(p V q)(pVq)V(pV q)(p A q)V(p V q)(pV q V p)A(pV q V q)p V q(p A q) V(p A q) V(p/q)(主析取范式)使得命题公式(p - q)(pV q)成真的赋值是：00,10,11 。(p -(q Ar)A(

37、 p-( q A r)(p V(q Ar) A( p V( q A r)(pVq)A( pVr) A(p V q)A(p Vr)(pVqVr)A(p Vq Vr)A( p VqVr)A(pVq Vr) A(pVq Vr)A(p VqV r)A(p Vq Vr)A(p V qV r)(pVqVr)A(p Vq Vr)A( p Vq Vr)A(pVq Vr)A(pVqVr)A(p V q V r)(pA qA r)V(p/q/r)(主析取范式)使得命题公式(p一(q Ar)A( p - ( q A r)成真的赋值是：000,111 。8 .求下列命题公式的主合取范式，并求命题公式的成假赋值。(D(

38、pq)Ar(p Vq)Ar(pVqVr)A(pVqVr)A(pVr)A(pVr)(pVqVr)A(pVqVr)A(pVq Vr)A( pVq Vr)A(p Vqvr)A(pV qVr)(pVqVr)A(pVqVr)A(pV q Vr)A(pVqVr)A(p V qVr)口024,5,6使得命题公式(p - q) Ar成假的赋值是：000,010,100,101,110。(p-q)? (p- q)作（p - q）? （p 一 q）的真值表，如表1.52所示。使得命题公式(p q)八p成假的赋值是：00,01,10,11 。表 1.52pqp-q(p-q)qp- q(p-q)? (p- q)001

39、0110011001010011111110001由真值表可知：原式（pVq）A（pV q） 口0,1使得命题公式（p - q）? （p一 q）成假的赋值是：00,01 。（pVq）（ pAr）(p Vq)V( pAr)(pVq)V( pAr)(pVqV p) A(p Vq Vr)p Vq Vr0使得命题公式(p Vq)( p Ar)成假的赋值是：000。(4) (p一 q)A p(p V q)A pp Aq A pF(p -(q Vr) Vrp Vq Vr Vrp Vq Vr4使得命题公式(p - (q Vr)Vr成假的赋值是：100。9 .求下列命题公式的主析取范式，再用主析取范式求出主合

40、取范式。(p - q)A(q r)(p Vq)A( q Vr)(pvq)A q)V( pvq)Ar)(p A q) V( p Ar)V(q Ar)(p Aq Ar) V(p Aq Ar) V(p A q Ar) V( p Aq Ar) V( p Aq Ar) V(p AqAr)(p Aq Ar) V(p Aq Ar) V(p Aq Ar) V(p Aq Ar)(主析取范式)勾1,3,7112,4,5,6(p Vq Vr)A( pVqVr) A(pVqVr)A(p V qvr)(主合取范式)(p V q) Vr(pAq)Vr(p Aq Ar)V(p Aq A r)V(p Ar)V( p Ar)(

41、pAq Ar)V(p AqAr)V(p AqAr)V(p A qAr)V(pAqAr)V(p Aq Ar)(p Aq Ar)V(pAqAr) V(p A q Ar)V(p AqAr)V(p A qAr)(主析取范式)43,5,6,7口0,2,4(pVqVr)A(pV q Vr)A( p Vq Vr)(主合取范式)10 求下列命题公式的主合取范式，再用主合取范式求出主析取范式。(p? q )Ar(p-q)A(q-p)Ar (p Vq)A( q Vp) Ar(p Vq Vr)A( pVqV r)A( q Vp Vr)A(q VpVr) A(pVr)A(pVr)(p Vq Vr)A( pVqV r)

42、A(p V q Vr)A(pVqVr)A(pVqVr)A(p V q Vr)A(pVqVr)A(p V q Vr)(p Vq Vr)A( pVqV r)A(p V q Vr)A(pVqVr) A(p V q Vr)A(pVqVr)(主合取范式)口0,2,3,4,5,6E1,7( pA q Ar)V(p Aq Ar)(主析取范式)(p Aq)-q(p Aq)Vqp V q VqT(无主合取范式)B0,1,2,3( p A q)V( p Aq)V(p A q)V(pAq)11 用主析取范式判断下列命题公式是否等价。 p一 (q - r)和 q (p r)p 一 (q r) p V( q Vr)p

43、V q Vr(p A q A r) V( p A q Ar) V( p Aq A r) V( p Aq Ar) V(p A q A r) V(p A q Ar) V(p Aq Ar)(主析取范式)皿1,2,3,4,5,7q 一 (p r) q V( p Vr)p V q Vr(p A q Ar) V(p A qAr) V(p Aq Ar)V(p AqAr)V(p A q A r) V(p A q Ar) V(p Aq Ar)(主析取范式)10,1,2,3,4,5,7因为 p一(q r)与q(p-r)的主析取范式相同，所以 p一(q r)q一(p - r)。(p - q) A(p-r)和 pf(qAp)(p-q)A(p-r) ( pVq)A( p Vr)p V(qAr)(p Aq) V( p A q) V( p Aq Ar) V(p Aq Ar)(p Aq Ar) V( p Aq A r) V( p A q Ar) V( p A q A r) V( p Aq Ar) V(p Aq Ar)(p Aq A r) V( p A q Ar)V( p A q A r) V( p Aq A) V(p Aq A)(主析取范式) 见1,2,3,7p一(qAp) p V(q Ap) ( p Vq)A( pVp) p Vq(p Aq)V( p A q)V( p Aq)V(pAq)(