湖南省常德市2018年中考数学试题(含答案)

1、2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）-2的相反数是（）A. 2 B. - 2 C. 2 1 D.22. （3分）已知三角形两边的长分别是 3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 1 B. 2 C, 8 D. 113. （3分）已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（-2 a -10 b 1A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0 D. - a>b4. （3分）若一次函数y= （-2） +1的函数值y随的增大而增大，则（）A. <2 B. >2 C. >0 D

2、. <05. （3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5, S乙2=2.6, S丙2=3.5, S丁 2=3.68, 你认为派谁去参赛更合适（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁6. （3分）如图，已知3口是4人30角平分线，ED是BC的垂直平分线，/BAC=90,AD=3,则CE的长为（D. 3.；7. （3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图 2所示的位置，则图2中的几 何体的主视图为（）称为2X2阶行列式,8. （3分）阅读理解：a, b, c, d是实数，我们把符号并且规定:=axd bxc,例如:3

3、 2-1 -=3X ( 2) - 2X ( 1) =6+2=ai 及+b 1 y-c 1-4.二元一次方程组11的解可以利用翼卜卜2尸二22X2阶行列式表示为:问题：对于用上面的方法解二元一次方程组Ry：L时l.3x-2y=12卜面说法错误的是A. D=2 13 -2=-7 B. D=- 14C. Dy=27 D.方程组的解为y=-3二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9. （3分）-8的立方根是.10. （3分）分式方程3 -%=0的解为=.11. （3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米.12. （3分）一组数据3, -3,

4、2, 4, 1, 0, -1的中位数是.13. （3分）若关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根，则b的值 可能是 （只写一个）.14. （3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视 力在4.90<5.5这个范围的频率为 .视力频数4.0<<4.3204.3<<4.6404.6<<4.9704.9<<5.2605.2<<5.51015. （3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知/ DGH=30,连接BG,则/ AGB=.16. （3分）5个人围

5、成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出，若报出的数如图所示，则报 4的人心里想 的数是.一 if F/ 1 、 *，fIL-52 !Irp43 /三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17. （5 分）计算：（V2 九）0-|1-2|+V12- （y）4k-7 V5（xT）18. （5分）求不等式组，x/白i-2的正整数解.四、19.20.（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）（6分）先化简，再求值：（6分）如图，已知一次函数_+§_)_1_,其中2.x+3 k&

6、#163;-9J-6k+92yi=i+b(1*0)与反比例函数y2=W（2金0）的图象交于A (4, 1), B (n, - 2)两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1<y2时的取值范围.五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21. （7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与 5月份都相同，将多支付货款300 元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份

7、将这两种水果进货总量减少到 120千克，且甲种水果不超过乙种 水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22. （7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD,将左边的门ABBA1绕门轴AA向里面旋转37°,将右边的门CDDG绕门轴DDi向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离 （结果保留一位小数）.（参考数据：sin370-0.6, cos370-0.8,1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23. （8分）某校体育组为了解全校学生 最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了 部分学生

8、进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)(2)(3)(4)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）;请你估计全校500名学生中最喜欢 排球”项目的有多少名?在扇形统计图中， 篮球”部分所对应的圆心角是多少度?篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名 同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲 和乙的概率.24. （8分）如图，已知。O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点 F,使DF=DA AE/ BC交CF于E.（1）求证：EA是。的切线；（2）求证

9、：BD=CF七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25. (10分)如图，已知二次函数的图象过点 O (0, 0). A (8, 4),与轴交于 另一点B,且对称轴是直线=3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一点，作 MN / ABX OAT N,当4ANM面积最大时，求M的坐标；(3) P是轴上的点，过P作PQL轴与抛物线交于Q.过A作AC,轴于C,当以O, P, Q为顶点的三角形与以O, A, C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.I26. (10分)已知正方形 ABCD中AC与BD交于。点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHL AE于H,设直

10、线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时，求证：MO=NO;(2)如图2,当M在线段OD上，连接NE,当EN/ BD时，求证：BM=AB;(3)在图3,当M在线段OD上，连接NE,当NE±EC时，求证：AN2=NC?AC2018 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）1【解答】解：-2的相反数是：2.故选：A2【解答】解：设三角形第三边的长为，由题意得：7-3<<7+3,4<< 10,故选：C3【解答】 解：由数轴可得，-2<a<- 1<0<b<1,a<

11、; b,故选项A错误，|a| >|b| ,故选项B错误，ab<0,故选项C错误，-a>b,故选项D正确，故选：D4【解答】 解：由题意，得-2>0,解得>2,故选：B5.【解答】 解：. 1.5<2.6< 3,5< 3.68,一甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A.6.【解答】解：: ED是BC的垂直平分线,DB=DC / C=/ DBC,: BD是4ABC的角平分线，丁. / ABD=/ DBC,.C=/DBC之 ABD=30,BD=2AD=6 .CE=CD< cos/ C=3故选：D.7.高线是虚线,【解答】解：从正面看是一个等腰三

12、角形, 故选：D.8.【解答】解：A、D= ； LJ = -7,正确;B、C、D、2- 1X 12=- 14,正确;Dy= ； ；J=2X 12 1X3=21,不正确;方程组的解:3=111=2下-7 2Dy 21="3D -7=-3,正确;故选：C.二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.【解答】解：:（- 2） 3=- 8,-8的立方根是-2.故答案为：-2.10.【解答】解：去分母得：+2-3=0, 解得：=1,经检验=1是分式方程的解.故答案为：111.【解答】解：1 5000 0000=1.5X 108, 故答案为：1.5X108.12.【解答】解：将数据重

13、新排列为-3、-1、0、1、2、3、4, 所以这组数据的中位数为1,故答案为：1.13.【解答】解：二关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根, .=b2-4X2X3>0,解得：b<-2n或b>2/6.故答案可以为：6.14.【解答】解：视力在4.90< 5.5这个范围的频数为：60+10=70,则视力在4.90<5.5这个范围的频率为:7020+40+70+SO+1C=0.35.故答案为：0.35.15.【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE Z EGH=/ ABC=90, ./ EBG=Z EGB ./EG+ Z EGB=/ EBC- / EB

14、G 即：/ GBC=Z BGH.又: AD/ BC, ./AGB=Z GBC.丁. / AGB=Z BGH./ DGH=30, ./AGH=150, /AGB工/AGH=75,2故答案为：75°.16.【解答】解：设报4的人心想的数是，报1的人心想的数是10-,报3的人心 想的数是-6,报5的人心想的数是14-,报2的人心想的数是-12,所以有-12+=2X 3,解得=9.故答案为9.三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)17.【解答】解：原式=1 (273-1) +2/3-4,=1-2/3+1+273-4,= -2.4* -【解答】解：旦/工， 、32解不等式，得-2,解不

15、等式，得9，5不等式组的解集是-2<02支，5不等式组的正整数解是1, 2, 3, 4.四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)18.【解答】解：原式曾+-(r+3) (jc-3) (k+3) (x-3)X (-3)3+3ti-3) (x+3)x ( - 3)=-3,把十弋入得:原式=1-3= -|19.【解答】解：(1) .反比例函数丫2国(2W0)的图象过点A (4, 1), X 二 2=4X 1=4, 反比例函数的解析式为y2V.丁点B (n, - 2)在反比例函数的图象上,n=4+ ( 2) =- 2, 点B的坐标为(2, 2).将 A (4, 1)、B ( -2, 2)代

16、入 y二1+b,43口-2 k -2,解得:次函数的解析式为(2)观察函数图象，可知：当<-2和0<<4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，；yi<y2时的取值范围为< -2或0V<4.五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)20.【解答】解：(1)设该店5月份购进甲种水果千克，购进乙种水果 y千克，用十户日否心/曰8什18厂17。根据题意得：",10计20y=1700+300解得：卜19°.lv=10答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为 w元，则购进乙种水果(1

17、20-a)千克,根据题意得：w=10a+20 (120-a) =- 10a+2400. 甲种水果不超过乙种水果的3倍，a<3 (120-a),解得：a< 90. =- 10V 0, . w随a值的增大而减小, 当a=90时，w取最小值，最小值-10X 90+2400=1500.月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.21.【解答】解：作BE, AD于点E,作CF,AD于点F,延长FC到点M ,使得BE=CM, 如图所示. AB=CD AB+CD=AD=2 . AB=CD=1在 RtABE 中，AB=1, /A=3乙BE=AB?sinZ A= 0.6, AE=AB?coM

18、 A= 0.8.在 Rt CDF中，CD=1, /D=45, . CF=CD?sin D= 0.7, DF=CD?coS D=0.7. BnAD, CF，AD,BE/ CM,又 = BE=CM四边形BEMC为平行四边形， .BC=EM CM=BE在 RtMEF 中，EF=AD- AE- DF=0.5, FM=CF+CM=1.3, em=VeK 500X12%=60,所以估计全校500名学生中最喜欢 排球”项目的有60名;（3）,篮球”部分所对应的圆心角=360X 40%=144;+F12 14. B与C之间的距离约为1.4米.六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）22.【解答】解：（1

19、）调查的总人数为8+16%=50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50-8-20- 6- 2=14 （人）， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比 ="x 100%=28%50补全条形统计图如下:(4)画树状图为：甲乙丙丁l/N/N/T/N乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2, 所以抽取的两人恰女?是甲和乙的概率 二LJ.12 623.【解答】证明：(1)连接OD, :。0是等边三角形ABC的外接圆， /0AC=30, /BCA=60,v AE/ BC,丁 / EACW BCA=60 ,丁 / OAE之 OAC+/ EAC=30+60

20、=90°, AE是。O的切线；(2) .ABC是等边三角形，AB=AC / BAC玄 ABC=60,.A、B、G D四点共圆， ./ADF=/ ABC=60,. AD=DF.ADF是等边三角形，AD=AF /DAF=60,丁. / BAG/ CAD之 DAF+Z CAD,即 / BAF与 CAF在ABAD和ACAF中，产AC. /BA 由/CAT,ad=af. .BA庐 ACAFBD=CF七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25.【解答】解：(1)二.抛物线过原点，对称轴是直线=3,.B点坐标为(6, 0),设抛物线解析式为y=a (-6),把A (8, 4)代入得a?8

21、?2=4,解得a=l,4;抛物线解析式为y ( 6),即y2 ;442(2)设 M (t, 0),易得直线OA的解析式为y=1,设直线AB的解析式为y=+b,把B (6, 0), A (8, 4)代入得心我二。，解得产?直线AB的解析式为y=2- 12, v MN / AB,设直线MN的解析式为y=2+n,把 M (t, 0)代入得 2t+n=0,解得 n=-2t,直线MN的解析式为y=2 - 2t,二 &AMN=SAOM SaNOM . PQ=2PQ 即 |/m2 - 1_m| =2| m| ,解方程"m2-m=2m得mi=0 （舍去），m2=14,此时P点坐标为（14,

22、28）;42解方程_Lm2-m=-2m得mi=0 （舍去），m2= - 2,止匕时P点坐标为（-2, 4）; 42.当 PQ=PO 时，PQ8CAO,即 PC! =P。, AC OC4 8 .PQPO,即 | m| ,解方程Lm2- 4解方程=m2- 432得mi=0 （舍去），m=-2得mi=0 （舍去）m2=8 （舍去），,m2=2,此时P点坐标为（2,T）；综上所述，P点坐标为（14, 28）或（-2, 4）或（2, - 1）.26.【解答】解：（1）二.正方形ABCD的对角线AC, BD相交于O, .OD=OA / AOM=/DON=90, ./ OND+Z ODN=90 , /ANH=/ OND, ./ANH+/ODN=90,v DHL AE,丁. / DHM=90 , ./ANH+/OAM=90 ,丁. / ODN=/ OAM, .DON0 AAOM, .OM=ON;（2）连接MN,v EN/ BD, / ENC4 DOC