2024年新高一数学初升高衔接《函数的概念与性质》综合检测卷含答案解析

数学PAGE1数学第三章：函数的概念与性质综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·安徽阜阳·月考）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函数，则（

）A．14 B．5 C．1 D．-15．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知且，则的值是（

）A． B． C．1 D．36．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·山东烟台·月考）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·福建龙岩·月考）下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．（23-24高一上·河南新乡·月考）关于幂函数，下列结论正确的是（

）A．的图象经过原点 B．为偶函数C．的值域为 D．在区间上单调递增11．（23-24高一上·河北邢台·月考）已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（

）A． B．C． D．为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·重庆·月考）已知幂函数的图象经过，则.13．（23-24高一下·广东广州·月考）函数在上的值域是．14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数在上的最大值为，则实数k的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（23-24高一上·山东济宁·月考）已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.16．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知函数过点(1)求的解析式;(2)证明函数在上单调递增.17．（23-24高一上·海南海口·期中）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？18．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知二次函数满足，，(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集．19．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，.(1)求的解析式；(2)在时，解不等式；(3)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.第三章：函数的概念与性质综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由幂函数的概念可以排除B、D选项，而在是减函数，在是增函数，故答案为：C.2．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数，其定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以定义域为，故选：C.3．（23-24高一上·安徽阜阳·月考）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因是偶函数，故，又因当时，是增函数，由可得：，即.故选：A.4．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函数，则（

）A．14 B．5 C．1 D．-1【答案】B【解析】因为，所以.故选：B5．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知且，则的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】令，因为，所以函数为奇函数，由，得，所以，所以.故选：C.6．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知定义在上的函数满足，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义在上的函数满足，所以，所以，所以，解得，所以，故选：D7．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，函数在上单调递增，于是，解得，所以实数的取值范围为.故选：C8．（23-24高一上·山东烟台·月考）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，又在上是增函数，，当时，不成立；当时，由，得，则，故或；由，得，则，故或；而由，得或，解得或，即的解集为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·福建龙岩·月考）下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BC【解析】函数与，，，对应法则不同，不是同一个函数，A不是；函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一个函数，B是；函数与的定义域相同，都是，化简函数解析式得与，对应法则也相同，所以是同一个函数，C是；函数与，，，对应法则不同，不是同一个函数，D不是.故选：BC10．（23-24高一上·河南新乡·月考）关于幂函数，下列结论正确的是（

）A．的图象经过原点 B．为偶函数C．的值域为 D．在区间上单调递增【答案】BC【解析】由题意，，所以，即对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误；对于B，因为的定义域为，，故为偶函数，B正确；对于C，由于，故值域为，C正确；对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．故选：BC．11．（23-24高一上·河北邢台·月考）已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（

）A． B．C． D．为奇函数【答案】ABD【解析】由题意知，定义在上的函数对任意实数，都有，对于A中，令，得，所以A正确；对于B中，令，得，则，所以B正确；对于C中，令，得，再令，得，可得，所以C错误.对于D中，令，得，则，再令，得，则为奇函数，所以D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·重庆·月考）已知幂函数的图象经过，则.【答案】【解析】依题意，设，由，得，解得，即，所以.=故答案为：13．（23-24高一下·广东广州·月考）函数在上的值域是．【答案】【解析】因为，又，所以，所以，所以，所以.故答案为：14．（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数在上的最大值为，则实数k的值为.【答案】/【解析】函数开口向上，对称轴，区间的中点，当时，，所以离对称轴较远，所以，解得，不符合；当时，，所以离对称轴较远，所以，解得，符合条件.所以的值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（23-24高一上·山东济宁·月考）已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.【答案】(1)，；(2)，【解析】（1）因为，所以，因为，所以.（2）由（1）知，.16．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知函数过点(1)求的解析式;(2)证明函数在上单调递增.【答案】(1)；(2)证明过程见解析【解析】（1）由题意，解得，所以的解析式为.（2）由题意不妨设设，所以，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增.17．（23-24高一上·海南海口·期中）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【答案】(1)400吨；(2)不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.18．（23-24高一上·吉林延边·月考）已知二次函数满足，，(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)答案见解析【解析】（1）设，因为，所以有，即，又因为，所以，所以，所以，解得．所以；（2）不等式可化为．当时，不等式为，解得，此时不等式的解集为；当时，解得或，此时不等式的解集为或；当时，解得或，此时不等式的解集为或．综上可得：当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．19．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，.(1)求的解析式；(2)在时，解不等式；(3)若对于任