高考文科数学数列复习试题有答案解析

1、高 考 文 科 数 学 数 列 复 习 题 一、选择题1 .已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30, 则其公差是（）A 5B. 4C. 3D. 22 .在等差数列an中，已知& 2,a2 83 13,则a, a§ a6等于（）A. 40B. 42C.43D. 453 .已知等差数列an的公差为2,若科、83、a4成等比数列，则a2等于()A . -4B . 6 C . 8 D . -104 .在等差数列an中，已知a1 3包a5 4a 33,则门为()A.48B.49C.50D.515 .在等比数列an中,a2=8, a6=64,A. 2 B . 3 C

2、 . 4 D6 .-1,a,b,c,-9成等比数列，那么(A. b 3,ac 9 B. b7 .数列A.8 .已知ann( n 1)2a, b,满足a1, aB.n an 1n(n 1)-2-3,ac 9 C.n(n 2),则 an.8)b 3,ac 9D.b 3,ac 9C.(n2)(n 1)D.(n 1)(n 1)2G d成等比数列，且曲线2x 3的顶点是(b, c),则ad等于（A. 39 .在等比数列an 数列，则Sn等于（B . 2中，a1c. 1前n项和为D .2Sn,若数列an1也是等比A D.B.)3n2n10 .设 f (n) 2 24( )2 °A. 2(8n 1

3、)C. 2(8n 3 1)727D.2102(8n 723n 10(n N),则 f(n)等于2(8n 1 1)1)二、填空题（5分X 4=20分）11 .已知数列的通项an5n 2,则其前n项和& .12 .已知数列an对于任意p, q N*,有ap aq ap q ,若a L则a36913 .数列an中，若a=1, 2an+i=2an+3 (n>1),则该数列的通项ani=.a：a之a 3a 7 a麻日与己in14 .已知数列an是首项为1,公差为2的等差数列，将数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A (i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A (4, 3)=

4、 a9,则 A (10, 2) =三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)等差数列的通项为an 2n 19,前n项和记为sn,求下列问题：(1)求前n的和Sn(2)当n是什么值时，Sn有最小值，最小值是多少？16、(本小题满分12分)数列an的前n项和记为Sn, a 1,an1 2Sn 1 n 1(1)求an的通项公式；(2)求Sn17、(本小题满分14分)已知实数列an是等比数列，其中a 7 1,且a4,a5 14成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn,证明：Sn < 128(n 1,2,

5、3,).18、(本小题满分14分)数列an中， a1 2 , an 1 an cn (c 是常数，n 1,2,3,L)，且 a1, a2, a3 成公比不为1的等比数列.(1)求c的值；(2)求国的通项公式.19、(本小题满分14分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1 b1 1 ,a3 b521 , a5 4 13(1)求an , bn的通项公式；(2)求数列曳的前n项和Sn a20.(本小题满分14分)设数列 an 满足 a1 3a2 32a3 3n 1an n, a N .3(1)求数列an的通项；(2)设bn求数列6的前n项和Sn.an1 .(本题满分14分)设数列a

6、n的前n项和为Sn ,且Sn 4an 3(n 1,2,L),(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn (n1,2,L ) ,b12,求数列bn的通项公式.2 .(本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数，且2a1 3a2 1a2 9a2a6.1 .求数列an的通项公式.12 .设 bn log3a1 log3a2 log3an,求数列 一 的前项和.bn3 .设数列 an 满足 a1 2,an 1 an 3g22n 1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn nan,求数列的前n项和Sn4 .已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4.(I)求数列a n的通项

7、公式；(n)设 bn= (4-an) qn 1 (qw0, nCN ),求数列bn的前 n 项和 S.Si 汽5 .已知数列an满足，.二L X二2,力 一_竺L, nCN： al ±r a2 7 立#2 一 2(1)令bn=an+1 - an ,证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式.高三文科数学数列测试题答案15 CBBCA 610 BABCD 11. n(5n 1) 12.4 13. 214 . 93a 015 .略斛(1)略(2)由得 n 10, s10 10 (17) 1029 2260an 1016 .解：(1)设等比数列an的公比为q(q R),由 a7aq61

8、,得 a1q 6,从而a4aq3q 3,a5a1q4q 2 , a6a1q5q因为a4，a5 1, %成等差数列，所以a4 a6 20 1),即 q3 q 1 2(q 2 1), q 1(q 2 1) 2(q 2 1).n 1所以 q L 故 ana1qn 1 q 6gqn 1 64 -22Sna1(1 qn)1 q64 1128 1128(1 )由an1 2S 1可得23111n 2 ,两式相减得an 1an2an , an 134 n 2又a2 2s 1 3a2 3a1故an是首项为1,公比为3得等比数列 C Qn 1 an 3./qu1 (1353n1(2)SI-13T218.解：(1)

9、 a1 2 , a2 2 c , a3 2 3c ,因为a1, a2, a3成等比数列,所以(2 c)2 2(2 3c), 解得c 0或c 2.当c 0时,a1 a2(2)当n12时,a3 ,不符合题意舍去, 由于c 2.a2a1a3a2an an 1所以anc，2c , (n1)c,ai1 2L (n 1)cnc.2 ,故 an 2 n(n21)当n 1时，上式也成立，所以19.解:(1)设an的公差为and ，2 n2 nbn2(n2(n则依题意有q。且1 2d1 4d解得d所以anbn qn14q2q2,12n21,13,q(n12 .1)d 2n(2)Sn1anbn3212Sn 2 3

10、2n了522522n 32n 22n 32n 12n 12n 1一得Sn2n 3222n 12n 1，12 2-12n 122n2n2n-2n20. (1) a1 3a2 32a3.3n1an1 .解：(1)证：因为Sn4an3 (n1,2,L ),则 Sn 14an 1 3(n 2,3,L),所以当n 2时，anSnSn14an4an 1,4anan 135分由 Sn 4an 3,令 n1 ,得 a1 4a1 3 ,解得 a13当n=1时也满足，所以bn(n 2),W)n11 -2.解:(I)设数列an的公比为q,由a29a2a6 得 a39a2所以q2是首项为1,公比为4的等比数列.7分(

11、2)解：因为 an §n 1 ,由 bni an bn (n 1,2,L),得 bni bn (4)n 1 .93分由累加得 bnbi(b2b'1) (b3b2)(bnbn1)1(4)n 142 亍 3(4)n 1 1,2有条件可知a>0,故q 3。由 2a1 3a2 1 得 2a13a2q 1 ,所以a13。故数列an的通项式为a= 1an o3n(n ?)bnlog 1 a1log1 a1.log 1 a1故士2n(n 1)所以数列的前n项和为 合3 .解：(I )由已知，当n>1时，22(n 1)1。而 a12,所以数列 an的通项公式为an 22n 1(n

12、 )由 bn nan n 22n 1 知Sn 1 2 2 23 3 25 L n 22n 1从而22 Sn 1 23 2 25 3 27 L n 22n 1-得(1 22) Sn 2 23 25 L 22n 1n 22n 1。即 Sn 1(3n 1)22n1 294 .解：(1)设an的公差为d,ir3a1+3d=6由已知得，2+2时-4解得 a1=3, d=- 1故 an=3+ (n 1) ( 1) =4n;(2)由(1)的解答得，bn=n?qn 1,于是S=1?q0+2?q1+3?q2+ (n-1) ?qn1+n?qn.若qw1,将上式两边同乘以 q,得qS=1?q1+2?q2+3?q3+ (n-1) ?qn+n?qn+1.将上面两式相减得到(q-1) &=nqn- ( 1+q+q2+ +qn 1)n=nqSn =若 q=1)贝U Sn=1+2+3+n=n (n+1)5一 I" m所以，s=(q-l) 2n (n+1)产 、2L5.解：(