安徽省铜陵市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、安徽省铜陵市2020.2021学年八年级上学期期末数学试题学校;姓名:班级:考号:一、单选题1 . （2020 - 201的计算结果是（）A. 2020-2019 B. 2019 2018乃 C. 0D. 12 .下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）4.如图，AB/DE, AC/DF, AB = DE, 的是（）F列条件中不能判断AABC = ADEFA. AC = DFB. EF = BCC. Z/? = ZE D. EF/BC5 .两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A. N1与N2 B. N1与N3 C. N2与N3 D.三个角都相等6 .如果分式

2、上的值为零，那么a应满足的条件是（）3a+ hA. a = l,3 B. a = l, Z?w3 C. awl, b,一3D. awl, b = 37.在边长为。的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（”>），把余下的部分剪拼 成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等 式是（）A. cr-b2 =（a+b）（a-b）B. （a + b）2 =a2 + 2ab + b2C. （a-bf =a2 -2ab + b2D. a2 -ab = a（a-b）8. 43两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6,两辆车同时从A地出 发到3地，乙车比甲车早到30

3、分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所 列方程是（）,200200”2002001A. = 3。B. =5x6x5x6x2-2002001n200200“6x 5x25x6x9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,则其顶角为（）A. 45°B. 135°C. 45。或 67.5。D. 45。或 135。3 k10.已知关于x的方程= 的解是正整数，且K为整数，则的值是（） x 3-xA. -2B. 6C. -2 或 6D. -2 或 0 或 6 二、填空题H. 一种微生物的半径是6xl（）Y7,用小数把6x10-，表示出来是“I.12 .如图，ABLBC

4、, DC 工 BC,垂足分别为 8、C, A8 = 4, BC = 6, CD = 2, 点q为8c边上一动点，当BP=时，形成的用AA8P与用APC。全等.13 . A0为AA3C中8C边上的中线，若4c = 3, A3 = 6,则AO的取值范闱是14.若2"'=3,8 =5,15 .如图，在AABC中，AB = AC = 2. ZBAC = 120 > AO是MBC的中线，AE是44。的角平分线，。/ A3交AE*的延长线于点尸，则。尸的长为16.观察下列各式:(x-l)(x + l) = x2-l；(x-l)(x2 +x + ) = x3 ;(x-l)(x3 +A

5、2 +X+1) = X4 -1 ：(x-l)(x4 +x3 +x2 +x + ) = x5则 2刈 9 + 2刈 8 + 2237 + + 22 + 2 +1 =三、解答题13217 .解分式方程：+ = rx x-3 3x-x18 .分解因式:（1）Sa4-2a2b2.（2） 2x3 + 4x2y + 2xy2 .19.先化简再求值：（“一2一（2一）（ + 2/?） 2（2一），其中“ =1, = -2.20.如图：在平面直角坐标系中A（-3, 2）, 8（-4, -3）, C（-l, T）.（1）在图中作出“BC关于y轴对称图形山Ci：（2）写出 4、B、G 的坐标分别是 4（一, 一）

6、, BK, ）, Ci（一,一）；（3） ZVIBC的面积是21.如图，观察每个正多边形中Nc的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整:正多边形的边数3456-15Na的度数-（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中Na = 10 ?若存在，直接写出的值:若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中Na = 11。？若存在，直接写出的值:若不存在，请说明理由.22.铜陵市“雨污分流''工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管 道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划 提高了 25%,结果共

7、用13天完成任务.（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长 了 30%,则完成整个工程后共支付工人工资多少元？23.如图1,在边长为3的等边A4BC中，点。从点A出发沿射线方向运动，速度 为1个单位/秒，同时点尸从点C出发，以相同的速度沿射线3c方向运动，过点。作 。石 8c交射线AC于点E，连接交射线AC于点G.（1）如图1，当。尸，45时，求运动了多长时间？（2）如图1,当点。在线段A3 （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG = GC?请说明理由：（3）如图2,过点。作垂足为当点O在线段A8 （不考虑端点）上时

8、，"G的长始终等于AC的一半：如图3,当点。运动到A8的延长线上时，HG的长是否发生变化？若改变，请说明理由：若不变，求出“G的长.图2F参考答案1. D【解析】【分析】根据非零数的零次哥等于1解答即可.【详解】(2020-2019)°=1.故选D.【点睛】本题考查了零次事的意义，熟练掌握非零数的零次塞等于1是解答本题的关键.2. C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对 称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意：C不是轴对称图形，符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴

9、对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.3. C【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可.【详解】3y - 3y11A. -4-3a>- = x,故不正确;xx3xy? x I xB. - - > = 故不正确:厂 厂：r yc.过=上x3 4y x2正确:D. 1-= 1- -=-,故不正确： a a a a a故选c.【点睛】本题考查了分式的计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分, 乘除的本质是约分.4. B【分析】先证明NA=ND,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.【详解】解：如图，延长BA交EF与H.,ABDE,AZA=Zh,

10、ACDF,.ZD=ZhAZA=ZD.A.在 ABC 和 DEF 中，VAB = DEtZA=ZD,AC=DF,AAABCADEF (SAS),故A不符合题意；8. EF=BC,无法证明 ABCgADEF (ASS)；故B符合题意;C.在 ABC 和 DEF 中，VZB = ZE>NA=ND,AC=DF,.-.ABCADEF (AAS),故 C 不符合题意；D. VEF/7BC,，NB=N2,VAB/7DE>，NE=N2,，NB=NE,在 ABC和 DEF中，VZB=ZE.ZA=ZD,AC=DF,AAABCADEF (AAD),故D不符合题意：故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性

11、质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 (即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.5. B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解.【详解】解：如图，V Z4+Z5=90° , Z6+Z7=90° , N5=N6,AZ4=Z7.VZ1 + Z7=18O° , Z3+Z4=180° ,AZ1=Z3.VZ8+Z9=90° , ZCAE+Z9=90° , .Z8=ZCAE.VZ8=

12、180° -N2, ZCAE=Z1-9O0 ,.180° -Z2=Z1-9O0 ,N1+N2=27O° ,无法说明N1与N2相等.图中相等的角是N1与N3.故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质， 熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关犍.6. A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得a-1=0 且 3a+bH0,解得a=l, bW-3.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0,分母的值不为0,这两个条件缺一不可.7. A【

13、分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b?：因为拼成的长方形的长为a+b,宽 为a-b,根据“长方形的面积=长乂宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等，进而得出结论.【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aLb?：拼成的长方形的而积：(a+b)(a-b),:.a2 -b =（4+。）（4一）.故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分而积，进而 根据长方形的而积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.8. B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从

14、A地出 发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得200 200 _ 15x 6x 2故选B.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方 程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.9. D【解析】如图，等腰三角形为锐角三角形，VBD1AC, ZABD=45°,ZA=45°,即顶角的度数为45。.如图，等腰三角形为钝角三角形,VBD1AC, ZDBA=45°,:.ZBAD=45°,AZBAC=135&#

15、176;.故选：D.10. c【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x.再根据解为正整数、k为整数求出k的值.【详解】解：方程=与去分母，得9-3x=kx, x 3-工即 kx+3x=9,由题意可知&+3w0原分式方程的解为正整数，/.k+3=l, 3, 9,k=-2, 0, 6,Vx3,9/.ak + 3，k#0,、k=-2 或 6.故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的解法.由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键.本题 易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义.11. 0.000006【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10",

16、与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所 决定.【详解】6X 106m=0.000006m.故答案为：0.000006.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 ax0-n的形式，其中1引。|<10, 是正整数，等于原数中第一个非。数字前面所有。 的个数（包括小数点前面的0）.12. 2【分析】当 BP=2 时，RtA ABPRtA PCD,由 BC=6 可得 CP=4,进而可得 AB=CP, BP=CD,再结 合 AB±BCx DC1BC 可得NB=NC=90。，可利

17、用 SAS 判定 ABPAPCD.【详解】解：当 BP=2 时,RS ABPWRS PCD,VBC=6, BP=2,APC=4,AAB=CP,VAB1BC. DC±BC,AZB=ZC=90%在 ABP/fflA PCD 中AB = PC - Z = ZC = 90*, BP = CDAAABPAPCD （SAS）,故答案为：2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关犍.13. 1.5<AD<4.5【分析】延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边''证明 ABD和 ECD全等，根据

18、全等三角形 对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 求出AE的取值范围，然后即可得解.【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,:AD是BC边上的中线，.,.BD=CD,在 ACD和 EBD中，BD = CDNBDE = ZADC , DE = ADAAACDAEBD (SAS),AAC=BE,V AB=6t AC=3,A6-3<AE<6+3,即 3<AE<9,A1.5<AD<4,5.故答案为：L5VAD<4.5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出 全

19、等三角形是解题的关键.14. 45【分析】根据塞的运算法则把2.+3n变形为(2"'丫,8"，然后把代入计算即可.【详解】2=3, 8" =5,22w+3r, = 22w-23n = (2，"- 8" =9 X 5=45.故答案为：45.【点睛】本题考查了同底数事的乘法、事的乘方运算的的逆运算，熟练掌握事的运算法则是解答本题 的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生 的逆向思维意识.15. 6【分析】根据等腰三角形的性质可得ADJ_BC, ZBAD=ZCAD=60" ,求出NDAE=NE

20、AB=30。，根 据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到NDAE=NF,从而AD=DF,求出NB=30。， 根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解：VAB=AC> AD是 ABC的中线，AAD±BC, ZBAD=ZCAD=i ZBAC=ixl20°=60°t22AE是NBAD的角平分线，ZDAE=ZEAB=上 ZBAD= - x60°=30°t22VDF/AB,，NF=NBAE=30。，NDAE=NF=30。，AD=DF,? ZB=90°-60°=30°,11 AD= A

21、B= x 12=6,22DF=6,故选：C.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键.16. 22020 -1【分析】由所给式子可知，(x1)(x« + y,-,+y,-2+.+x2+x+l)=x"Ul，根据此规律解答即可.【详解】由题意知(2-1)( 22019 + 22018 + 22017 +. + 22 + 2 +1)= 22020 -1 >.2刈9 + 2刘8 + 22oi7 + 22 + 2 +1 = 22020-1.故答案为Z?。20 .【点睛】本题考查了规律

22、型一数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题.117. x =4【分析】两边都乘以X(X-l)化为整式方程求解，然后验根即可.【详解】13-2解：原方程可化为：一 十 一1=丁二大，方程两边同乘x(x-3),得 x-3+3x = -2,4x = l,1x =一 ,4检验：.当 x =时，3) w 0,是原分式方程的解. 4【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为 整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.18. (1) 2a2(2(i+b)(2a-b)i (2) 2x(x+y)2.【分析】(1)先提取

23、公因式2a2,再用平方差公式二次分解即可：(2)先提取公因式2x,再用完全平方公式二次分解即可.【详解】解：(1) Sa4 - 2a2b2 = 2u2 (4a2 -b2) = 2a1 (2ci+b)(2a -b)；(2) 2x3 +4x2y + 2xy2= 2a(x2 +2A>, + y2)-/2= 2x(x + y).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解 常用的方法有：提公四式法：公式法：十字相乘法：分组分解法.因式分解必须 分解到每个四式都不能再分解为I匕19. -2a? -2ab ; 2.【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单

24、项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简， 然后把 =1，。= -2代入计算即可.【详解】解：原式=式-4ab+4b2 +a2 -4b2 -4a2 +2ab =2a -2ab 当 4 = 1, = _2 时原式=2x 1 2x 1x(2)= -2+4 = 2.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘 以多项式，合并同类项等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求 值.20. (1)详见解析：(2) Ai(3,2),Bi(4,-3),Ci(l,-l)： (3) 6.5.【解析】【分析】(1)分别作出点A、B、。关于y轴对称的点

25、4,G，然后顺次连接即可；(2)根据坐标系，写出对应点的坐标.(3)利用ABC所在梯形面积减去周闱三角形面积，进而得出答案.【详解】(1)如图所示，4SG即为所求.(2) 4(3, 2), Bi(4, -3), Ci(l, -1)：(3)如图所不，SzBC= SSzEC- SaDBC=-x (2+3) x (3+2) x 2x3 x 3x2222= 12.5-3-3=6.5.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的而枳等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点 的位置，然后顺次连接.21. （1） 60°, 45。，36°, 30°, 12&#

26、176;； （2）存在,n=18： （3）不存在，理由见解析.【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性 质求解即可：（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可.【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=（n-2）xl80。，故n边形一个内（一2）x180°角度数=，n当正多边形有3条边时，一个内角度数=（3 2）x180 :60。,则正。=竺2 * =60。： 32当正多边形有4条边时，一个内角度数=匕生1% =90。，贝1）

27、/。=弛二 =45°； 42当正多边形有5条边时，一个内角度数=Q - 2）x18（）fog。,则Na8。一侬 =36°： 52当正多边形有6条边时，一个内角度数=（6 - 2）x180 =20。,则/。二%二！二二30。： 62当正多边形有15条边时，内角度数=（" 2）X（）-=156。,则Na*' -"6 =12。. 152故答案为:60% 45。，36% 30% 12°：（2）存在.18。（-2）由（1）可知，/n 180 ,乙 a =2ni on设存在正多边形使得Nc = 10、，则= 10, = 18, n存在一个正多边形使

28、乙a = 10 ;（3）不存在，理由如下：1QA1QA设存在多边形使得Na = 1，则丫吆= 11, = 2 （不是整数）,n11A不存在一个多边形使乙a = 11.【点睛】本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题 的关键，注意:多边形的内角和=6-2）x180。.22. （1）原计划平均每天铺设管道160米：（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元.【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可.【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道X米，由题意得=13800 2400-800 + (1 + 25%)x解得：% = 160，经检验，x = 160是原分式方程的解，且符合题意；即原计划平均每天铺设管道160米.（2） 2000x + 2000x 1.3x 16°° = 30800 （元）.1601.25x160答