2014山东临沂市中考数学解析试卷

1、2014年山东省临沂市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014山东省临沂市，1，3分）3的相反数是（ ）（A）3（B）3（C）（D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A.【考点解剖】本题考查了相反数的概念，解答本题的关键是理解相反数的意义.【解题思路】可直接根据相反数的意义求解，方法一：数a的相反数是a；方法二：在数轴上分居原点左右两侧且到原点的距离相等的两个数是互为相反数【解答过程】解：方法一：一3的相反数是3；方

2、法二：一3在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，故这个数是3.故选择A .【关键词】相反数2. （2014山东省临沂市，2，3分）根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国将这个数据用科学记数法可以记为（ ）（A）美元（B）美元（C）美元（D）美元 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A.【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念【解题思路】科学记数法的形式

3、是a×10的形式（其中110，n为整数），这是一个绝对值大于10的数，确定里面的与n【解答过程】解：科学记数法的形式是a×10的形式（其中110，n为整数），4 160 000 000 000的整数数位有13位，a=4.16，n=131=12故选择 A.【关键词】科学记数法-表示较大的数3. （2014山东省临沂市，3，3分）如图，已知l1l2，A=40°，1=60°，则2的度数为（ ）（A）40° （B）60° （C）80°（D）100° 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级：

4、 【答案】D.【考点解剖】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理及推论（外角特征）解题的关键是根据平行线的性质进行角的等量转化【解题思路】如图，方法一：由l1l2，得，1=ABC，再由三角形外角的知识求解；方法二：由l1l2，易知2=3根据对顶角相等得到1=4，这样，根据三角A、4与3的关系，利用三角形的内角和定理或推论即可求得2的度数【解答过程】解：如图，方法一：l1l2，1=ABC=60°，2=A+ABC=60°+40°=100°；方法二：l1l2，2=31=4=60°，A=40°2=3=A+4=60°+40

5、6;=100°，故选择 D.【关键词】平行线的性质；三角形的内角和定理；三角形的外角的两个性质4. （2014山东省临沂市，4，3分）下列计算正确的是（ ）（A）（B） （C）（D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B.【考点解剖】本题考查了合并同类项、幂的运算，解题的关键是区分每一种运算的类型，再正确计算【解题思路】整式的加减是合并同类项；幂的乘法底数不变，指数相加；积的乘方积中每个因式分别乘方的积；同底数幂的除法、同底数幂的乘方。底数不变，指数相乘，可以遵循运算的法则逐个检验【解答过程】解：A选项是同类项，应该为a+2a=3a；B

6、选项是积的乘方，答案正确；C选项是幂的乘方，应该为（am）2=a2m；D选项是同底数幂的乘法，应该为a3a2=a5 ，故选择B .【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方 5. （2014山东省临沂市，5，3分）不等式组-2的解集，在数轴上表示正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B.【考点解剖】本题考查了不等式组的解集的意义，解题的关键是理解不等式解集在数轴上的表示方法.【解题思路】不等式组-2，先求解不等式x+1-2和x+11的解集，再确定解集的公共部分，最后结合数轴表示解集【解答过程】解

7、：由x+1-2 得 x -3；由x+11得x0，故解集为-3x0,结合选项解集表示，可知选B 故选择B .【关键词】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集；在数轴上表示不等式解集6.（2014山东省临沂市，6，3分）当时，的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查分式的化简与求值，本题主要考查了分式的混合运算按照分式的运算顺序和运算法则进行计算，从而化简出最后结果,再进一步代入求值,是解答此类问题的关键【解题思路】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将除法转化为乘法后

8、进行约分化简,最后代入求值【解答过程】解：÷ ×，所以当a时，原式，故选择 D.【关键词】分式的混合运算-化简求值7. （2014山东省临沂市，7，3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ）（A）减少180°（B）增加90°（C）增加180°（D）增加360°【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了多边形的内角和掌握多边形内角计算的公式是解题的关键【解题思路】用多边形的内角公式,增加一边时,度数增加1800【解答过程】解：(n+1-2) 180°(n-

9、2) 180°=180°，故选择C .【关键词】多边形的内角和8.（2014山东省临沂市，8，3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了分式方程的应用，理解题意并确定出等量关系是列方程的关键【解题思路】根据等量关系“用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同”列方

10、程.【解答过程】解：设A型陶笛的单价为元，则A型陶笛的数量为个，B型陶笛的单价为(+20)元，则A型陶笛的数量为个，由“用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同”可列方程为.，故选择 D.【关键词】分式方程的应用其它问题9. （2014山东省临沂市，9，3分）如图，在O中，ACOB，BAO=25°，则BOC的度数为（ ）（A）25° （B）50° （C）60° （D）80°【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了圆心角与圆周角有关的计算掌握圆周角定理是解题的

11、关键圆周角定理,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【解题思路】先利用等边对等角,求得ABO度数,再利用平行求得CAB的度数,然后利用圆周角与圆心角的关系求得BOC的度数.【解答过程】解：AO=BO， ABOOAB=25°，AC/OB， CAB= ABO=25°，BOC=2CAB=500，故选择 B.【关键词】圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质10.（2014山东省临沂市，10，3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【

12、答案】C【考点解剖】本题考查等可能条件下的概率的计算，掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数是解题的关键所在【解题思路】求这类简单事件的概率的主要步骤是：先找出所有等可能的结果总数,再找出乘积大于4的结果数，然后求概率.【解答过程】解：总共有6种情况，(1×2;1×3;1×4;2×3;2×4;3×4)；乘积大于4的有三种可能(2×3;2×4;3×4)，所以是P=故选择C .【关键词】概率；概率公式11（2014山东省临沂市，11，3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）（A）cm2

13、（B）cm2 （C）cm2 （D）cm2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】 B.【考点解剖】本题考查了三视图判断几何体、圆锥体的侧面展开图，解题的关键是掌握由三视图判断几何体【解题思路】由几何体的三视图判断几何体为圆锥体，再根据圆锥体的侧面积公式求解.【解答过程】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面圆直径为2cm，母线为4cm，底面半径为1cm；，所以圆锥的侧面积为：×1×4=4cm2.故选B.【关键词】三视图的有关应用；由三视图判断几何体 12（2014山东省临沂市，12，3分）请你计算：，猜想的结果是（ ）（A） （B）

14、（C）（D）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A.【考点解剖】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，解本题的关键是找出运算结果的规律.【解题思路】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答过程】解：（x-1）（x+1）=x2-1，=x3-1，（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，依此类推=xn+1-1故选A【关键词】平方差公式；多项式乘多项式13（2014山东省临沂市，13，3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里

15、/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（ ）（A）20海里 （B）海里 （C）海里 （D）30海里【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题主要考查解直角三角形的应用方位角问题，解题的关键是熟练的运用三角函数.【解题思路】如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度【解答过程】解：如图，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB

16、，CBA+ABE=CBE，CBA=45°又AC=40=20(海里)，在直角ABC中，sinABC=.BC=20海里故选：C.【关键词】解直角三角形的应用-方位角；等腰直角三角形14（2014山东省临沂市，14，3分）在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（ ）（A）1个 （B）1个，或2个 （C）1个，或2个，或3个 （D）1个，或2个，或3个，或4个【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数的图像及几何变换，解答本题的关键是熟练进行几何图形的变换.【解题思路

17、】首先画出函数的图象，根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案【解答过程】解：如图，画出，函数y=x2-2x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，当-2a2时，直线（a为常数）与，的交点共有3个，当a=2或-2时，直线（a为常数）与，的交点共有2个，当a2或a-2时，直线（a为常数）与，的交点共有1个.故选C【关键词】二次函数图象与几何变换二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（2014山东省临沂市，15，3分）在实数范围内分解因式： .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答

18、案】x(x+)(x-).【考点解剖】本题考查了因式分解的方法，解答本题的关键是掌握因式分解的方法【解题思路】先提取公因式，再用平方差公式因式分解.【解答过程】x(x2-6)= x(x+)(x-).【）.【关键词】提公因式法-分解因式；公式法-分解因式16（2014山东省临沂市，16，3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】5.3【考点解剖】本题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算

19、公式，解题的关键是根据加权平均数的计算公式正确列出算式。【解题思路】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数。【解答过程】解：该组数据的平均数=（4×10+5×20+6×15+7×5）=×265=5.3（小时）故答案为5.3 【关键词】加权平均数17（2014山东省临沂市，17，3分）如图，在 中，则的面积是 .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形，解题的关键是正确求得AB的长【解题思路】作CEAB于点E，解RtBCE，即可求得C

20、E、BE的长，根据三线合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答过程】解：作CEAB于点E，在RtBCE中，sinB=，CE=BCsinB=10×=9，BE=，AC=BC，CEAB，AB=2BE=， ABCD的面积是×9=，故答案为 . 【关键词】 锐角三角函数的定义；解直角三角形的基本类型单直角三角形；等腰三角形的判定与性质18（2014山东省临沂市，18，3分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案

21、】y=【考点解剖】本题考查了反比例函数中“k”的几何意义以及用待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是根据反比例函数的图象上点的坐标特征表示出A、D两点的坐标，再根据待定系数法求出反比例函数解析式【解题思路】根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D点坐标，从而得出过点D的反比例函数的解析式。【解答过程】解：设点A坐标（x，），反比例函数y=的图象经过RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，D（，）,设过点D的反比例函数的解析式为y=,根据题意得：，m=×=1，过点D的反比例函数的解析式为y=。故答案为：y=.【关键词】 反比例函数中“k”的几何意义；用待定系数法求

22、反比例函数解析式19（2014山东省临沂市，19，3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A =2，0，1，5，7，B =3，0，1，3，5，则A+B = .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】-3，-2，0，1，3，5，7【考点解剖】本题考查了学习性阅读理解问

23、题以及新定义，解题的关键是类比实数的加法运算进行集合的加法运算。【解题思路】类比实数的加法运算直接进行集合的加法运算。【解答过程】解：A=-2，0，1，5，7，B=-3，0，1，3，5，A+B=-3，-2，0，1，3，5，7故答案为 -3，-2，0，1，3，5，7.【关键词】 学习性阅读理解问题；新定义三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（2014山东省临沂市，20，7分）计算：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：=.【考点解剖】本题考查了二次根式的运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记

24、特殊角的三角函数值及二次根式的运算法则【解题思路】代入特殊角的三角函数值，运用二次根式的运算法则进行计算.【解答过程】解：=.【关键词】二次根式混合运算；特殊角三角函数值；实数的运算21. j（2014山东省临沂市，21，7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查

25、数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合计a100%管理措施人数200175150125100755025A B C D E（1）根据上述统计表中的数据可得m =_，n =_，a =_；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（1）20%，175，500；（2）（3）910.解：(1)根据频数、频率、数据总数的关系可得，a=25÷5%=50

26、0；m=20%；n=500×35%=175；故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：（3）2600×35%=910（人），所以该社区选择“D：纳入机动车管理”的居民约有910人.【考点解剖】本题考查了频率与频数的关系、条形统计图及用样本估计总体，解题的关键读懂统计图表【解题思路】根据频率与频数的关系求出数据总数及各小组的频率或频数，根据各小组的频数补全条形统计图，利用样本中选择“D：所占的百分比估计总体中选择“D的居民人数.【解答过程】解：(1)根据频数、频率、数据总数的关系可得，a=25÷5%=500；m=20%；n=500×35%=175；

27、故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：（3）2600×35%=910（人），所以该社区选择“D：纳入机动车管理”的居民约有910人.【关键词】统计表；频数；频率；条形统计图；用样本估计总体22. （2014山东省临沂市，22，7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E.（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】(1)连接OD，等腰ABC的底角为30°，DEAC，DEA=90

28、76;.ADE=90°-30°=60°，OB=OD，B=BDO=30°，ODE=180°-ODB-ADE=180°-30°-60°=90°，DE为O的切线；(2).解：(1) 连接OD，等腰ABC的底角为30°，DEAC，DEA=90°.ADE=90°-30°=60°，OB=OD，B=BDO=30°，ODE=180°-ODB-ADE=180°-30°-60°=90°，DE为O的切线；（2）连接DC

29、，B=BDO=30°，DOC=60°，又OD=OC，OD=OC=DC=BC=2. ODE=90°，EDC=30°, 在RtDEC中，,DE=OC·cosCDE=2×=.ODE=DEA=90°，ODAC,.【考点解剖】本题考查了切线的判定；圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识【解题思路】(1)连接OD，利用已知求ODE=90°，即可根据切线的判定定理，得出DE是O的切线；（2）连接CD，证OCE是等边三角形，然后求得CDE的度数，求得CE、DE的长，再判断ODAC，利用三角形的

30、面积求解即可.【解答过程】解：(1) 连接OD，等腰ABC的底角为30°，DEAC，DEA=90°.ADE=90°-30°=60°，OB=OD，B=BDO=30°，ODE=180°-ODB-ADE=180°-30°-60°=90°，DE为O的切线；（2）连接DC，B=BDO=30°，DOC=60°，又OD=OC，OD=OC=DC=BC=2. ODE=90°，EDC=30°, 在RtDEC中，,DE=OC·cosCDE=2×=.

31、ODE=DEA=90°，ODAC,.【关键词】 切线的判定；圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质23. （2014山东省临沂市，23，9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，展开，如图1；第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.（1）证明：°；（2）证明：四边形为菱形.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级：

32、3级： 【答案】解：（1）对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAE=A=90°，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性质，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=×90°=30°；（2）沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四边形BFBE为菱形【考点解剖】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，解题的关键是熟记性质并准确识图判断出BA垂直平分EF【解题思路】（1）根据点M是AB的中点判断出A是EF的中点，然后判断出BA垂

33、直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ABE=ABF，根据翻折的性质可得ABE=ABE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；（2）根据翻折变换的性质可得BE=BE，BF=BF，然后求出BE=BE=BF=BF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明【解答过程】解：（1）对折AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点，A是EF的中点，BAE=A=90°，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性质，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=×90°=30°；（2）沿E

34、A所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四边形BFBE为菱形【关键词】 折叠问题；矩形的性质；线段垂直平分线的判定与性质；菱形的判定24. （2014山东省临沂市，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的

35、速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）设S甲=kt，将（60，5400）代入，得5400=60k，解得，k=90，S甲=90t，当0t30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入，得，解得，a=300,b=-6000 ，当0t30，S乙=300t-6000，当y甲=y乙，90t=300t-6000，解得，t=，乙出发后：-20=（分钟）后与甲相遇；当S=3000，3000=90t，解得：t=，乙出发后：-20=（分钟）后与甲相遇.综上所述：当乙出发分钟和分钟后与甲相遇；（2

36、）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时，乙需要步行的距离为：5400-3000-400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：66.7（m/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分【考点解剖】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及行程问题，解题的关键是根据题意得出S与t的函数关系式【解题思路】（1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；（2）根据题意得出要使两人相距400m，乙需要步行的距离为：5400-3000-400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案【解答过

37、程】解：（1）设S甲=kt，将（60，5400）代入，得5400=60k，解得，k=90，S甲=90t，当0t30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入,得，解得，a=300,b=-6000 ，当0t30，S乙=300t-6000，当y甲=y乙，90t=300t-6000，解得，t=，乙出发后：-20=（分钟）后与甲相遇；当S=3000，3000=90t，解得：t=，乙出发后：-20=（分钟）后与甲相遇.综上所述：当乙出发分钟和分钟后与甲相遇；（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时，乙需要步行的距离为：5400-3000-400=2000（m），乙所用的时间

38、为：30分钟，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：66.7（m/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分【关键词】函数图象；分段函数；待定系数法；一次函数实际应用25. （2014山东省临沂市，25，11分）问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.探究展示：（1）证明：；（2）是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】

39、1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图所示:四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立 证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90°FAB=90°-BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB

40、=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）（1）成立；（2）不成立.【考点解剖】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形【解题思路】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到

41、AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立【解答过程】解：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图所示:四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立 证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90°FAB=90°-BAE=DAE在AB

42、F和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）（1）成立；（2）不成立.【关键词】 正方形的性质；矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行线的性质26. （2014山东省临沂市，26，13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物

43、线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，故设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1).直线与y轴交于点C，C(0,-1),代入解析式,得a(0+1)(0-1)=-1,解得a=1,抛物线的解析式是y= (x+1)(x-1)；（2）设直线y=2x-1交x轴于点E，E(,0),AE=.过点D作DFx轴，垂足为F，过点A作AGCD，垂足为G.直线与抛物线y=(x+

44、1)(x-1) 交于点C，D，D（2，3）,DF=3,EF=,由勾股定理,得DE=.DEF=AEG,DEFAEG,即,解得AG=,即点A到直线CD的距离为；(3)如图，以CD为边作正方形CDMN,过点C作TSx轴，作NTx轴、作DSTS,垂足分别为T、S，NTC=DEC=NCD=90°，TNC+NCT=NCT+DCS=90°，又CN=CD，NTCCSD，NT=CS,CT=DS,C(0,-1)， D（2，3）,DS=4，CS=2.点N的坐标为（-3，1），同理：DKMCSD，DK=CS,MK=DS,点M的坐标为（-1，5），对角线ND、CM的交点为H的坐标为，即.若平移抛物线，抛物线的顶点P在直线CD上时，设抛物线的顶点p的坐标为（m，2m-1），又C点的坐标为（0，-1），抛物线平移的规律是横坐标加m，纵坐标加2m.点N 的对应点的坐标为（-3+m，1+2m）；点M 的对应点的坐标为（-1+m，5+2m）；点C 的对应点的坐标为.当点N平移到y轴上时，-3+m=0，m=3,1+2m=7，此时点G的坐标为（0,7）；当点M平移到y轴