2014届高三数学周练九（教师版）

1、江苏省栟茶高级中学命题人：黄小杰2014届高三数学周练九2014.1.5班级 姓名 学号_YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 命题:的否定是 假 命题（填“真”、“假”）.2.设是纯虚数，是实数，且等于 .3.阅读右面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 2 .4. 某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 240 .5.中小学校车安全引起全社会的关

2、注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .6.函数的定义域是 （0，3_. 7. 已知，与的夹角为，则与的夹角为_ 8. 正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_9.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .10.在数列中，记是数列的前项和，则= 2550 11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 12.若的内角,满足,则的最大值为 .13. 已知函数，若存在实数、，满

3、足，其中，则的取值范围是 (21,24) .14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为 3 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分) 在(1)求(2)求边的值.16. (本小题满分14分) 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.为上异于两端点的一个动点，(1) 求证：第16题图(2) 若为棱的中点，过直线和点的平面交平面于，求证：. 17.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长

4、度；第17题(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？1.作，垂足为，则，设，则，化简得，解之得， 或（舍）答：的长度为 设，则， 设，令，因为，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值， 因为恒成立，所以，所以，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值18. (本小题满分16分) 如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. 若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;设与直线交于点,试证明:直线与轴的交

5、点为定点,并求该定点的坐标. 6分 又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 8分 从而截直线所得的弦长为10分 证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为13分 令,得点R的横坐标为14分 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为16分19、（本题满分为16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2

6、b2，将xc代入椭圆方程1，得y±.由题意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. 6分 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以·8，因此为定值，这个定值为8. 16分20.(本小题满分16分)已知函数,其中.(1) 当时,求函数在处的切线方程;(2) 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3) 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.20解:(1)当时,则,故2分又切点为,故所求切线方程为,即4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是9分 (3), 由题意知对恒成立,即对恒