1解三角形及与向量综合

1、专题辅导-必修5-解三角形 zxb解三角形【重点知识再现】1、解三角形 知识网络 2、 解三角形常见类型及解法 在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表： 3、三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解，两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。（1）利用正弦定理讨论：若已知 a 、 b 、 A ，由正弦定理得。 若，无解；若sinB1，一解；若sinB<1，两解。 （2）利用余弦定理讨论：已知a、b、A，由余弦定理，这可以看作关于c的一元

2、二次方程。若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解。 4、 三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：，等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系。如：sinAsinBAB ; sin（AB）0AB；sin2Asin2BAB或A+B等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边，如等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。 5、解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，其基本解题思

3、路是：首先分析此题属于哪种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等），然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答。解题时还要注意近似计算的要求。6、解三角形常用公式：升幂半角公式_ 降幂倍角公式_ _解三角形复习一、解三角形例1、在 中，已知 ，求A 。例2、在 中，已知a = 6, b=6,A=300 ，求角C及c边；例3、在 中，已知 sinA=,cos B=,求sin C;变式 在 中，已知 cos A=,sin B=,求sin C;例4、在 中，已知b=2,a=x,若此三角形有两解，求x的取值

4、范围；例6、例7、在锐角三角形ABC中，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小。二、解题基本策略：边角互化三、判断三角形的形状【变式】，如何？ 四、三角与向量 综合题选讲1、已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。 【向量与解三角形】2、已知函数 的最大值为2（1）求函数在上的单调递减区间； （2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，求ABC的面积【向量与解三角形】-【两边次数不等】3、已知向量m(sinx,1)，n(A>0)，函数f(x)m·n的最

5、大值为6. (1)求A； (2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域【向量与图像变换】4、f(x)4cossinxcos(2x)，其中0. (1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值【三角图像与变换】5、函数（、是常数，A>0，,是锐角）的部分图象如图所示，其中。（1）求的解析式；（2）若将函数的图象先向右平移个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，试写出函数的解析式；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围。 【三角图像与变换】6、设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值. 【解三角形】7、（2013江苏18）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(