小学生数学思维常见的不良习惯与矫正策略

1、小学生数学思维常见的不良习惯与矫正策略-权威资料 本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。 最新最全的 学术论文 期刊文献 年终总结 年终报告 工作总结 个人总结 述职报告 实习报告 单位总结 当前，数学新课程的实施已经进入“深水期”。总体来讲，我国各地小学数学新课程教学在取得显著成绩的同时，仍然存在不少值得思考与解决的深层次问题。比如，小学生数学学习粗心现象仍较普遍；不少小学生独立思考意识不强，数学学习缺乏深度思考；学生的数学思路打不开，内在的情感和思维没有被真正激活；部分小学生（到了中学阶段尤其明显）数学学习后劲不足。不少教师和教育工作者（甚至包括学生和家长）都将此类现

2、象的发生，简单地归结为教师的课程理念、教学方式、教学方法或是学生的学习兴趣、学习态度、学习方法等存在问题。这种抽象空泛的原则性认识，虽说是有道理的，但并不能从根本上找到问题发生的原因和有效解决办法。笔者经过较长时期的调研认为，上述现象的主要根源在于小学生的数学思维存在诸多不良习惯。究其原因，不少数学教师对小学生数学思维的基本特点把握不到位，不能准确地了解学生的真实思维活动，不能及时发现并科学解决小学生数学思维存在的诸多不良习惯，较多的只是凭自己的经验、直觉，甚至是主观臆断选择问题解决的办法，缺乏针对性和有效性，因而在数学教学时无所适从，不能科学地把握教学的进程与节奏，极大地影响了小学生数学思维

3、的发展和数学教学效果的提高。 由此看来，对小学生数学思维常见的不良习惯进行科学分析，探究和把握学生的真实思维活动，采取针对性的有效教学对策，对提高小学生数学思维能力和水平，进而提高其数学学习水平和数学教学效率将是十分必要的。 一、小学生数学思维常见的不良习惯与原因分析 据笔者对多所小学的调查了解，小学生数学思维的不良表现通常可归纳为理亏、懒惰、松懈、失控等情形。 1.思维理亏 有的小学生在解决问题时，往往不能做到有理有据，不会进行数学地思维，甚至是仅凭感觉思考解决问题。 比如，有教师教学计算64+75600（75+2521）时，学生们自然都想到运用简便运算的方法求解。实际教学中，不少学生受到题

4、中两个数75与25之间特殊关系的影响，很快想到了凑整，出现了先将75与25相加得100，再进行下一步计算的错误，这样做显然违反了四则混合运算法则。 这里，学生不讲“理”（算理）而出错，不能简单归结为粗心。经调查分析认为，之所以出现这种现象，主要是小学生思考问题时思考的理由不充足，即在思维方面存在理亏的不良习惯，在诸如上述凑整等问题解决的特殊情境中，往往会忽视具体环节上的问题解决依据而出错。究其原因，绝大多数教师平时进行数学新知教学时，经常采用看一看、摸一摸、量一量、折一折等操作方法，未能及时进行数学的逻辑加工就引导学生得出所学的知识内容。表面上看，这样的教学符合让学生动手实践、自主探索等课程理

5、念要求，但这样的教学往往仅停留在操作层面上，属于低效教学。长期以往，达不到应有的教学高度（逻辑思维培养），会使学生的思维失去理性，甚至还会使学生产生冲动心态，一旦遇到问题便会使自身的干扰增强，记忆冲淡，形成暂时遗忘，缺乏批判性回顾。这就是为什么十分容易的题目反而学习能力较强的小学生不能正确解答、为什么难度较大的题目能解答成功反而在基本题上失利的原因。 2.思维懒惰 思维懒惰是不少小学生数学学习时常会出现的通病，尤其是遇有较难的数学知识或问题时表现更明显。有此不良习惯的小学生，在数学学习过程中，不会主动探求数学知识的内在联系，不会主动挖掘数学问题本身提供的信息，更不愿深入思考与探究剖析，而是期望

6、得到问题以外的暗示。这种现象就是思维懒惰。 小学生出现思维懒惰的原因很多。就学生而言，在听课、做作业、参与数学活动时存在单纯任务观点，急于求成，不求所得。在理解所学数学知识或解题中常常求助于同学的启发、教师的点拨、答案的提示等，没有养成独立思考的习惯和刻苦学习的精神。就教师来说，教师教学中的短期行为，追求急功近利，始终对学生的学习不放心，就怕学生学习不自觉、上课听不懂、不会学习、不会解题，经常“喂”学生“嚼烂的馍”，长期以往必然会使学生的思维懒惰起来。 3.思维松懈 小学生在数学问题解决过程中，在对所思考的问题浮光掠影式地过目后，感到题设提供的信息比较符合自己的期望结果，或问题解决途径符合某种

7、类型的模式，于是便诱发出一种亢奋、放松的心态，从而使其思维丧失应有的警惕。 在分数教学中，我们曾经在某小学给学生做过如下试验题： 1.一根长1米的电线，用去后，还剩多少米？ 2.一根长10米的电线，用去后，还剩多少米？ 3.一根长100米的电线，用去米后，还剩多少米？ 试验结果是，几乎所有学生都能正确解答第1、2题，但却有一半以上的学生错误地将第3题中的“米”当做进行列式计算。这是由于学生解答第1、2题时，仅仅机械重复套用分数应用题的基本数量关系，始终认为是一个分率，在极度松驰的心态下，不知不觉地将思维纳入了第1、2题的解法惯性轨道，忽视了第3题中的“米”是一个数量而不是一个分率。 调查研究表

8、明，小学生思维发生松懈的原因，主要是当前的数学课程教学虽然能充分体现新课程的理念，但从知识讲解、例题剖析、巩固练习、作业面批等方面来看，仍未打破教师讲为主、学生听为辅的填鸭式教学模式。在这样的教学模式下，长期以往，会使学生的思维产生疲劳，从而发生松懈。 4.思维失控 小学生在理解较难的概念、规则（法则、公式、性质、定律等）或解决某些较难的问题时，发生思维受阻是较正常的事。此时，学生往往会表现出烦躁的情绪，且会随着时间的推移，烦躁的情绪加剧，最终导致思维失控，出现混乱，以失败告终。 比如，我们曾经给学习过分数四则运算的学生解答过如下的问题（某次实验研究题）： 计算：9+。 实际解答时，不少学生试

9、图将算式中的分数拆成+，根据乘法对加法的分配律，进行简便运算。但这样计算并不简便，尝试失败。 学生继续尝试，试图效仿以上的做法，提出分母为17的某个分数，以简化计算。但实际计算时，发现这不仅困难而且繁琐，尝试再次失败。 继续尝试，大多数学生产生了烦躁情绪。以后每次尝试都进入了盲目的乱撞，陷入无所适从的窘境。最终，绝大多数学生未能解答出此题。 上述解题过程中学生出现的烦，主要是表象模糊。这种烦的心态，往往会伴随着乱的思维，导致学生思维失控，自控力下降，即学生调整自我情绪，使之适时适地适度，从挫折和失败中迅速跳出来的能力下降。 小学生产生思维失控的原因，除了知识或问题本身可能有一定的难度外，还主要

10、在于：平时数学教学中，教师引导学生观察表象的本质特征不够充分；对学生进行数学思维训练时，未能考虑小学生思维水平的层次特点，或是数学思维训练活动本身的层次性乱而不清；不重视小学生数学思维的自我监控训练，或是训练力度不够。 二、小学生数学思维常见不良习惯的矫正策略 探寻小学生数学思维常见不良习惯的矫正策略，必须基于了解数学学习的特点和小学生思维发展的基本特点。 数学学习除了具有学习的一般特点外，还有如下的自身特点：数学学习中的再发现比其他学科难，这是由于数学教材经过了教学法的加工，总是以尽可能完善的形式表现出来，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程，使得学生在数学学习过程中的再发现比较困难

11、；数学学习需要较强的抽象概括能力，这是由数学学科具有高度的抽象性和概括性所决定的；数学学习更多的是数学思维活动的学习，学生在数学学习过程中碰到障碍或困难，往往是数学思维活动发生了障碍和困难。 小学生思维发展的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相关联的，仍然具有很大成分的具体形象性1。基于上述特点和要求，笔者认为，数学思维是“动”的数学，数学知识是“静”的数学，数学知识是数学思维活动的产物。数学学习应该看成是数学思维过程和数学思维结果两者的综合，数学教学过程应该是数学思维活动的过程2。在这样的认识下，教师才能

12、科学适时地采取相应的矫正策略。 1.引导学生数学地思维 数学教学应该关注学生对数学本质的认识与理解。数学不是“看”出来的，也不是“摸”出来的，而是“推”（数学思考）出来的。有效的数学教学就是要关注学生的思维过程。弗赖登塔尔认为“数学教学不要教孤立的片断，应该教连贯的材料，这个观念从原则上看是正确的，因为有联系的事物才学得快，记得牢”3。这就要求教师平时教学时应努力帮助学生学会数学地思维，使学生逐步养成有理有据、正确思考的良好习惯，激发学生的数学学习热情和兴趣。为了有效地引导学生数学地思维，教师在数学教学中的主要任务应当是教会学生数学地看、数学地想、数学地做。教会学生数学地看，主要指观察；数学地

13、想，就是引导学生在观察事物的基础上，提出数学问题，建立数学模型，找到解决问题的途径和方法，获得广泛的数学活动经验；数学地做，就是培养学生应用数学的意识和能力。 鉴于小学生的逻辑思维处于初步水平，因此，为了引导学生数学地思维，有效方法之一就是开展合情推理或常识推理教学，这也是一种重要的数学思维方式。长期以往的教学，能使学生做到有理有据、积极思维，养成严密、灵活、抽象、猜想的良好思维习惯。合情推理的基本格式是，首先给出一个猜想，然后通过种种方式找出理由去证实（或证明，至少要说明），增强或否定其猜想的合理性。 比如，教学平行四边形时，虽然小学生的数学思维水平（相对于此问题）基本处于知识经验水平，但可

14、以通过操作教学，引导学生进行合情推理，使其数学思维水平上升到逻辑水平。具体做法是，给学生一组不同类型、不同大小的平行四边形，引导学生探索并发现两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、一组对边平行且相等等许多重要性质，再通过操作（测量、对折、平移等）、交流与讨论，使学生进一步发现这些性质之间的逻辑联系。在此基础上进行逻辑组织，最终发现其中一个基本性质可以推出（合情推理）其他部分或全部性质（这里不同的学生会选择不同的基本性质）。显然，这样的教学，虽没有进行严格的逻辑论证，却抓住了平行四边形概念内涵的本质，还能使学生领悟到学会定义这种数学活动的方法，使解决问题的思维水平，由知识经验水平

15、上升到逻辑水平。 2.向学生提供挑战性认知任务 众所周知，知识学习难度与学习活动强度密切相关，只有在高强度的认知活动中，才能发展起高质量的认知品质。缺乏难度的学习会使学生注意力分散、不动脑，长久下去，易使学生形成思维懒惰、松懈等不良习惯。根据维果茨基的“最近发展区”理论，为了确保数学教学的有效性，教师应该向学生提供挑战性认知任务。挑战性认知任务是指那些稍微超出学生能力、但在教师的帮助下可以完成的任务，即处在最近发展区内，与学生的能力形成了一种积极的不匹配状态。维果茨基认为，教学要重视学生“学习的最佳期限”，不应盲目拔高和迟滞，以免错过最近发展区。 因此，小学数学教师在设计数学教学时，所提供的教

16、学内容或任务应该能给小学生造成积极的认知冲突，不但适合小学生现有数学思维水平，更要考虑到促进小学生的数学思维向下一个数学思维阶段发展，即既要考虑到小学生数学思维能力水平的局限性，又要考虑到数学思维发展的潜力，从而加强学生对整理知识和重组知识能力的培养，促使学生不断探索发现和解决问题，实现认识的深化和发展4。 3.加强变式训练 研究表明，小学生思维松懈滞留的时间愈长，阻碍对新知识的理解吸收的程度就会愈加严重。这就要求教师要善于适时打破学生暂时的心态平衡，立足于“淡”中见“味”，“味”中见“淡”的思维训练。平时教学中，应坚持多层次的变式原则，除了向学生提供常态的标准材料，还应变换材料的非本质属性（

17、本质属性保持不变），提供充分的事物变式让学生去比较、感悟，帮助学生克服思维松懈等不良习惯，从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性，使学生对概念、法则等的理解更深刻。 比如，教学梯形时，在出示几个梯形图形的正面（标准）范例和反例，揭示梯形概念后，还应出示如两腰同向等变式图形，让学生辨析。这种充分、全面的变式教学，能使学生突破定势性等干扰，抑制学生的思维松懈，使学生从具体到抽象概括的思维活动更趋完善，对梯形概念的理解进入更高的概括化程度。 4.适时捕捉学生思维的闪光点 实践表明，同级生（即同学）之间产生的智慧最能激发小学生去自我中心。捕捉每位学生的智慧火花，并以此设法去影响群

18、体，确实有助于学生在丰富的交往、积极的互动中实现知识的转移和智慧的增长，进而培养学生更有条理、更老练地沟通和交流等处理人际关系的能力。 为了得到真实可靠的结果和采取有效的做法，笔者曾对泰州市城东小学六年级三个班（其中六（2）班为实验班，六（3）班、六（7）班为对比班）采用“个案研究法”跟踪实验研究，下面仅就其中的某次实验结果作出分析。 实验：在上述三个班学生学过分数乘除法后，教师先在六（2）班出示如下问题： 计算238238。 要求学生独立解答。结果在六（2）班有8%的学生意外（出乎教师预料）出现如下巧解（调换思想）： 由于238238=（238+238=238238+238=， 因此2382

19、38=。 教师不失时机，让学生适当交流后，立即要求六（2）班学生独立解答下题： 计算9+。 结果六（2）班有43%的学生得到如下巧解（调换思想）： 原式=9+=（9+）=。 为了获得较为真实可靠的数据，教师分别在六（3）班、六（7）班，按照如上同样方式进行教学试验。结果六（3）班、六（7）班例题出现如上巧解（调换思想）的学生分别有5%、0%；练习出现如上巧解的学生分别有12%、0%。 结果分析：从上可知，六（2）班、六（3）班学生解答例题时，思维迸发出智慧的火花，出现了巧解（调换思想），这两个班学生运用“同级生的智慧”（调换思想）巧妙解答练习的比例分别达43%、12%，其中六（2）班出现巧解的

20、人数相对较高（这里需要说明的是，六（2）班从五年级起就开始接受数学思维训练实验）；而六（7）班因例题未有人出现如上巧解，故练习也未出现类似于上的巧解。六（2）班、六（3）班实验数据表明，学生易受同级生智慧的影响，捕捉数学课堂教学中学生思维的闪光点，并设法让其闪光，以个别智慧去影响集体智慧，使学生察觉到别人的算法比自己的优越时，能促使其主动地吸取他人之长。有时还可能导致群体（班级）产生多种算法（算法多样化）。 上述实验表明，平时数学教学中，教师应重视发现并及时挖掘学生思维智慧的火花，引导学生合作交流，并设法让其闪光，以此去积极影响其他学生（同级生），激发学生积极的数学思维，克服学生思维懒惰、松懈

21、等不良习惯。 5.重视反思教学 学生解题受阻后，教师应重视引导学生进行批判性回顾，克服学生思维性干扰带来的弊端，重视在实际操作中培养学生的反思习惯和反思能力，尤其要重视培养学生的独立思考能力。这是数学内化的需要，也是学生了解、认识自己获得数学学习经验、思想、方法的需要。 反思，通常可从如下几方面入手：（1）反思所运用的概念、规则（法则、公式、性质、定律等）等知识的正确性。如四则计算中，有没有遵循四则混合运算的规定等。（2）反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用方法不合理，该如何调节；方法合理，能否使解题简捷等。（3）反思数学问题本身有何特点。特别注意挖掘出题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出