河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

1、河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项:1 .本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟.2 .请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.、选.择题（每小题3分，共30分）卜列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上.4的平方根是, 1A. 2 B . - 2 C .±2 D.士 22.某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为 6.5 X10 n,则n等于A. - 53.不等式组?lx£1?2-x<的最小整数解为A. - 14.如图所示的几何体的左视图

2、是正面O5.（第4题图）如图，BCLAE于点C,CD/ AR / B= 506.A. 40° B , 45° C卜列计算正确的是.50° D. 55°,则/ 1C . ( - a3)2 = a 6 D. a 2+a 3= a 57.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是:8 , 7, 7, 8, 9, 7,则由这组数据得到的结论中错误的是A.平均数是7 B.中位数是7.5 C .众数是7 D.极差是28 .若关于的x.次方程kx2 - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是AA. k > -

3、 1 B.k> 1 且 kw0 C.kv1 D9 .如图， ABC4点D, E分别在边 AB AC上,/AED= / B,若 AD= 2, AE= 3, CE= 1,.k v 1,且 k w 0 d则BD的长为B（第9题图）A. 3 B.4 C . 5 D . 610.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(针旋转，每秒旋转60° ,则第2017秒时，点A的坐标为A. (0, 1) B .31 )-2)C (多-2)二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算:12. 如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中/ a=20。，则/ 3的度数为6

4、个,13. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有2 人，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为一，那么随机摸出一个为5红球的概率为62B,则四边形PAOB勺面积为（第14题图）（第15题图）14. 设点P在函数y二 °的图象上，PC!x轴于点G交函数y= 4的图象于点 A PDLyB, CBD的长15. 如图，等腰 RtAABC, / BAG= 90° , AB =AC = 2，点F是边BC上不与点重合的一个动点，直线 l垂直平分BF,垂足为D,当4AFC是等腰三角形时, 为.三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）8x2

5、 - 9y 216. （8分）先化简，再求值：-8x+ X： 2X -,x + 4x + 4x2- 4 x+ 2其中 x =4cos30° sin45 - 2.17. （9分）如图，C D两点在以 AB为直径的半圆 O上，AD平分/ BAC AB= 20,AD= 4 炳，DEEL AB于 E.(1)求DE的长.(2)求证：AC= 2OE18. （9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表:组别上学常用的一 种交通方式频数 （人数）A步行64B骑自行车mC乘公交车nD其它8请根据以上信息解答下列

6、问题:调查结果扇形统计图(1)参与本次调查的学生共有(2)统计表中，m, n=;扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数为 (3)若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；(4)该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上， 至少还需要扩建多少平方米才能满足学 生停车需求.19. (9分)一棵大树 AB (假定大树 AB垂直于地面)被刮倾斜 15。后折断在地上，树的顶,大树被折断部分部恰好接触到地面 D处(如示意图所示)，量得大树的倾斜角/ BAO 15和地面所成的角/ AD住60。，AD= 4米，求大树AB

7、原来的高度是多少米？(结果保留整数,参考数据：衣=1.4, * = 1.7, J6=2.4)20. (9分)如图，/ AOB= 90° ,且点A, B分别在反比例函数 y=旦(x<0),x2x 6=0的两根.y= k2 (x>0)的图象上，且k1, k2分别是方程(1)求k1, k2的值；(2)连接AB,求tan / OBA勺值.21. (10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元.(1)求成人票和儿童票的单价；(2)若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到

8、30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.22. (10分)如图，正方形 ABCD勺边长为12,点E是射线BC上的一个动点，连接 AE并延长，交射线DC于点F,将 ABE沿直线AE翻折，点B落在点B，处.(1)当BE = 1时，如图1,延长A B工交CD于点MCF的长为 CE求证：AM= FM(2)当点B，恰好落在对角线 AC上时，如图2,此时CF的长为BE(3)当三=3时，求/ DA ET的正弦值.BECE23. (11 分)抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过点 A, B, C,已知 A(1, 0), B (3, 0).(1)求抛物线的解析式；

9、(2)如图1, P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点 D,当 BDC的面积最大时，求点 P的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，延长D汽x轴于点F, M(mi 0)是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当 BDC勺面积最大时，若/MN6 90。，请直接写出实数 m的取值图1图2参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案CBBDACABBD、填空题题号1112131415答案125°6254Y2或V2-12(注：第12题填25,不扣分)三、解答题16 .解：原式= 一也3 x (x+ 2)(x- 2) 2(x+ 2) x(x- 2) x+ 2826=x+

10、 2 x+ 2 x+ 2.1 x= 4cos30 ° sin45-2=4X X - - 2= 76 -222二将 x= 6b - 2 代入,原式=V68 分x+ 26-2+217 .解：(1)连接 BD AB为直径，ADB= 90° ,在 RtAADB, BD= JAB2- AD2 =也02 - (4而)2=4、记S S/ ADB= 1AD- BD= 1 AB- DE22.,AD. BD= ABDE，DE= PJBD = 4.'4. =4 娓，20AB即 DE= 4 .6(2)证明：连接 OD彳ON AC于点F.OU AC AC= 2AF, AM分 / BAC /

11、BAC= 2/BAD又. / BOD= 2/BAD / BAC= Z BOD好 BAC ? BOD RtAOEtD RtAAFO,? AFO ? OED 90o?.?OA= OD.AF实 OED(AAS, AF= OE AC= 2AFAO 2OE 9分18 .解：(1) 160 1 分（2）代56, n = 22; B组所对应的圆心角的度数为126 ° ;（填126,不扣分） .4分56（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500X =525 （人） 6分160525一、，（4） x 4- 300= 120 （平万米）5.至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求. 9分19

12、.解：过点 A作AELCDT点E,如图， . / BAD= 90° , B BAC= 15° /DA仔 Z BAD- Z BAC= 75 , ./ ADC= 60° ,/AE氏 90° , / DAE= 90° ADC= 30° . 3分在 RtADE中,AE= AD- sin60 = 2 & 4分DE= AD。cos60 ° = 4 , cos60 =2, 5分在 RtACE中，/ CAE= / DAC- / DAE= 45CE= AE, tan45 ° = 23 , 6分 .AC= CE。=2 娓,7分

13、sin 458分AB= AO C曰 DE= 2 娓 + 2 4 +2=10 (米)，即大树AB原来的高度约为10米. 9分20 .解：（1）k1, k2分别是方程x2 x 6= 0的两根，解方程 x2 x 6 = 0,得Xi=3,X2=2.结合图像可知： ki<0, k2>0,，ki = 2, k2=3. 3 分（2）如图，过点 A作Adx轴于点C,过点B作Bdy轴于点D.23由（1）知，点A, B分力ij在反比例函数 y = - 一（x< 0）, y = （x>0）的图象上,XXS>a aco= lx -2=1 , Sa odb= x 3= . Z AOB= 9

14、0 ° ,222/ AOC/ BOD= 90 , ./ AOC-Z OAC= 90 , ./ OAC= / BODX-. Z ACO= / ODB= 90 , .AC。 ODB.Sdaco/OA2 2 . OA 6OA 6SDODBOB 3 OB 3OB 3在 RtAAOE, tan Z OBA= OA =逅 9分OB 3.DACO =（）2 = , . = ± J （舍负取正），即=.21.解：(1)设每张成人票 x元，每张儿童票 y元.处+ y= 350 泰=100根据题意，得y y ,解得竽 ?x+2y= 2003y = 50，每张成人票100元，每张儿童票 50元.

15、 3分(2)设参加旅游的儿童有 m人，则成人有(30m人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100X80% 30=2 400 .分别按成人票、儿童票购买时总费用为100(30m + 50m= 3 000 50m 7分 3 000 -50 mp N 400 ,解得 12.当儿童为12人时，两种购票方式花费相同. 3 000 -50m> 2 400 ,解得 RK 12.当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少. 3 000 -50RK 2 400 ,解得 m> 12.10分，当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.22.解：(1)CF的长为12证明：:四边形 ABC时

16、正方形, .AB/ CD / F= / BAF由折叠可知：/ BAF=Z MAF.F= / MAF，A阵 FM（2） CF的长为 12 J2 ;B'图1MCEBE= JCE 2(3)当点E在线段BC上时，如图3,A B7的延长线交 CD于点 M 易证： ABEo FCE.AB BE 口.12 c -=,即=3, C已4,CF CE CF由（1）证明可知：AM= FM 设 DM= x,则 MC= 12-x,则 AM= FM= 16-x,22在 RtADMK AM = AD即（16x） 2=122+x：解得:一725则 16 x=16 7=.sin / DA B =2DM 7=AM 25当

17、点E在BC的延长线上时，如图 4,易证： AB殍 FCE图4.AB BE 口. 12- = ,即- =3,C三4,CF CE CF贝U DF= 12 4=8,设 DM= x,贝U AM= FM= 8+x,在 RtAADMfr, AM 2 = AD2 + DM2,即（8+x） 2=122+x：解得：x=5,则 AM= 8+x=13,DM 5 . sin / DA B7 =.AM 13综上所述：当竺E= 3时，/ DA B的正弦值为 二或包.CE25 1310分胃a- b+ 3= 0ga= - 123.解：(1)由题意得：宇，解得：?9a+ 3b+ 3= 0&= 2II，抛物线解析式为 y

18、=-x2+2 x + 3.(2)在 y= x2+2 x + 3 中，当 x = 0, y=3,即 C (0, 3),?b' = I设直线BC的解析式为y=kx + bz,则亨=3解得?3k+ b = 0直线BC的解析式为y=-x+3.设 P (x, 3-rx),则 D (x, x2+ 2 x + 3)S/ BDC = S/ PDC + SaPDE3= pD x+PD(3-x)2=1 PDx3=-2323 .当 x= 2时，2_ 33此时P ( 2,-)22,、27(3) 0<mc 23 227(x-力 + 28(x2+ 3 x )BDC勺面积最大,8提示：将*=3代入丫=*2+2 x+3,215, ,3y= 15, .点D的坐标为（-423过C点作CGL DF则CG=巳.2点N在DG上时，点N与点15、4D重合时,11分点M的横坐标最大./ MNC 90 , CD2 + DM 2 = CM 2C (0, 3) , D ( 一 , ) , M ( m 0