考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损伤本构模型_图文

1、收稿日期:2005-03-31基金项目:国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目(50321803考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损伤本构模型吴建营1,2,李杰1(1.同济大学土木工程学院,上海200092;2.华南理工大学土木系,广东广州510640摘要:通过对损伤能释放率阀值的Perzyna 粘性规则化,将作者提出的混凝土静力弹塑性损伤本构模型进行了动力推广,并将二者统一为一类基于能量的弹塑性损伤本构模型.给出了建议模型的基本公式以及在不同应变率作用下混凝土材料的数值模拟结果.分析结果表明:建议模型能够很好地描述混凝土在不同应力状态下的各种典型非线性行为,包括动力作用下的应变率效应.关

2、键词:混凝土;应变率;损伤力学;本构模型;动力荷载中图分类号:TU 311;O 32文献标识码:A 文章编号:0253-374X (200611-1427-04Elastoplastic Damage Constitutive Model for Concrete ConsideringStrain Rate E ffect Under Dynamic LoadingW U Jianyi ng1,2,L I Jie1(1.School of Civil Engineering ,Tongji University ,Shanghai 200092,China ;2.Department of

3、Civil Engineering ,S outh China University of Technology ,Guangzhou 510640,China Abstract :In this paper ,the elastoplastic damage model for concrete under static loading previously proposed by the authors is generalized on the basis of the viscous regularization of Perzyna type.The primary formulat

4、ions and the corresponding numerical algorithm are presented.Several simulation re 2sults of concrete under static and dynamic loadings are provided to demonstrate its capability of describ 2ing the typical nonlinear behaviors of concrete under general loading states ,especially the effect of strain

5、 rate.Key words :concrete ;strain rate ;damage mechanics ;constitutive model ;dynamic loading众所周知,混凝土材料表现出一定的应变率相关特性,即:与静力状态下相比,混凝土材料的动力强度随着应变率的增加而提高,而应力-应变曲线的非线性程度则会随之降低.因此,在爆炸、冲击荷载(一般应变率>10-2s -1或地震动作用(一般10-6s -1<<10-1s -1等1动力荷载作用下,(钢筋混凝土结构非线性行为会受到应变率效应的影响.研究人员很早就注意到上述现象,提出了各种动力作用下的混凝土本构模

6、型理论24.然而,由第34卷第11期2006年11月同济大学学报(自然科学版于这些理论模型本身以及数值实现算法的复杂性,工程实际中应用最为广泛的仍然是一些经验模型,如根据经验提高材料的单轴抗拉(或单轴抗压强度等简化处理方法4.研究表明,混凝土材料的非线性行为主要是由损伤演化(微孔洞和微裂缝的发展、融合和贯通等和塑性流动来控制5.在连续损伤力学的基本理论框架内,作者建立了一类基于能量的静力弹塑性损伤本构关系611,可以用于描述静力和拟静力荷载作用下混凝土的典型非线性行为.事实上,基于损伤力学的本构模型可以从本质上更好地描述各种应力条件下的混凝土材料非线性行为.从损伤力学的观点来看,高应变率将对微

7、裂缝的发展(即损伤演化产生迟滞作用3,由此不难理解上述混凝土材料非线性程度降低以及动力强度提高等应变率效应.基于上述思路,本文将建议的静力弹塑性损伤本构模型进行动力推广,并统一为一类基于能量的弹塑性损伤本构模型,使其能够描述各种应力状态下的混凝土典型非线性行为,包括动力作用下的应变率效应影响.本文将重点给出模型的基本公式以及若干混凝土材料在不同应变率作用下的数值模拟结果,并与试验结果相比较,以验证模型的有效性.1弹塑性损伤本构模型在文献611中,作者建议了一类基于能量的静力弹塑性损伤本构模型,其基本思路是将连续损伤力学中的有效应力张量12,13=Se=S0(-p(1分解为如下正、负分量(+,-

8、:+=P+,-=-+=P-(2式中:S0为材料的初始刚度张量;,e和p分别为总应变张量、弹性应变张量和塑性应变张量;P+和P-分别为的正、负投影张量6,11.材料的损伤演化为不可逆过程,将导致材料耗能能力的降低.若分别用损伤变量d+和d-描述受拉损伤和受剪损伤这两类混凝土材料的基本损伤机制对材料弹性应变能降低的影响10,11,在连续损伤力学的基本理论框架内,可以得到如下弹塑性损伤本构关系:=(1-d+(1-d-=(I-D(3式中:I为四阶一致性张量;D为四阶损伤张量,表示为D=d+P+d-P-(4原则上,塑性应变p的演化法则可以通过有效应力空间塑性力学的方法加以确定1013,文献9则发展了一类

9、基于谱分解回映算法的统一迭代格式以提高该方法的数值计算效率.然而,由于存在加卸载状态判断以及塑性流动因子的非线性求解等步骤,直接采用该方法将大大增加数值计算量,甚至导致收敛困难等问题.考虑到大型(钢筋混凝土结构的非线性反应中,混凝土塑性变形的影响相对较小,在不显著影响计算精度的前提下,可以将有效应力空间塑性力学方法加以简化,给出如下简化表达式:p=b p(5b p=E0p+H(d+p-H(d-e0(6式中:E0为材料的初始弹性模量;H(和分别为Heaviside函数和McAuley函数;p+0和p-0分别为反映混凝土受拉和受压应力状态下塑性流动的模型参数.上述弹塑性损伤本构关系式中,d+和d-

10、为内变量,必须首先给出其演化法则.2损伤变量及其演化法则文献10,11中详细推导了材料的塑性Helmholtz自由能势,并相应地得到了如下弹塑性损伤能释放率的表达式Y+=E0(+C0,Y-=I1+3J2(7式中:C0=S-10为材料的初始柔度张量;I1和J2分别为有效应力张量的第一不变量和偏量第二不变量;为材料参数,表示为=-12-1,=f-b0/f-0(8式中:f-b0和f-0分别为等双轴受压和单轴受压状态下材料的线弹性极限强度.根据混凝土材料试验14,其比值f-b0/f-0范围为1.101.20,建议模型中取为1.16,相应=0.1212.根据式(7可以得到材料的初始弹塑性损伤能释放率阀值

11、r±0为r+0=f+0,r-0=(1-f-0(98241同济大学学报(自然科学版第34卷式中:f+0对应于单轴受拉状态下的线弹性极限强度,一般取为材料的单轴抗拉强度f t;f-0一般取为(0.30.5f c,f c为材料的单轴抗压强度.因此,可以给出损伤变量d±的状态方程G±(即损伤准则G±(Y±n,r±n=Y±n-r±n0(10式中:下标n对应当前时刻;Y±n为当前时刻的弹塑性损伤能释放率;r±n为该时刻材料的弹塑性损伤能释放率阀值.式(10表明的物理意义为:当G±(Y±n

12、,r±n< 0时,处于损伤卸载或者中性变载阶段,损伤不进一步发展,d±=0;当处于损伤加载状态时,必须满足G±(Y±n,r±n=0,此时d±0.根据上述损伤准则,可给出如下损伤变量的表达式8,10,11 :d+=1-r+0r+n(1+A+A+exp B+1-r+nr+0 (11d-=1-r-0r-n(1-A-A-exp B-1-r-nr-0(12式中:A+和B+、A-和B-分别为模型参数,可以根据试验得到的单轴受拉和单轴受压应力-应变曲线加以标定.式(11、(12不仅适用于素混凝土材料,还可以考虑钢筋混凝土结构中钢筋直径及配筋率

13、的影响11.只要确定了损伤释放率阀值r±的演化法则,即可由损伤准则判断任意时刻材料的损伤状态,然后根据式(11、(12确定损伤本构关系式中的损伤变量d±,构成完整的弹塑性损伤本构关系.3损伤能释放率的动力特征对于应变率无关或应变率效应影响较小的材料,当处于损伤加载状态时,可以通过损伤一致性条件13给出损伤能释放率阀值的演化法则8,10,11G±(Y±n,r±n=0r±n=Y±n0(13将式(13对时间积分,并考虑到初始条件,则任意时刻n材料的弹塑性损伤能释放率阀值r±n表示为r±n=max r±

14、0,max0,nY±(14然而,对于混凝土这类应变率相关损伤材料,损伤一致性条件式(13以及式(14不再成立.因此,上述模型尚不能考虑应变率效应的影响,只能适用于静力状态或拟静力状态下混凝土结构的非线性分析.在爆炸、冲击或地震动作用等动力荷载作用下,必须对其进行改进,使之能够描述动力强度提高以及材料非线性程度降低等应变率效应的影响.受粘塑性流动法则中对塑性流动因子进行Perzyna粘塑性规则化的启发15,可以采用对损伤能释放率阀值r±进行粘性规则化12,13,16,17的方法于类似的方法,本文给出损伤能释放率阀值r±的演化法则如下:r±=±&l

15、t;±(G±,<±(G±=G±/r±a±=Y±/r±-1a±(15式中:<±为粘性损伤能释放率阀值流动函数;±为损伤能释放率阀值流动因子,Ns-1m;a±为材料常数.在建议模型中,根据文献3给出的混凝土在不同应变率作用下的单轴试验,模型参数分别取为:+=2.1×109Ns-1m,-=6.0×1010Ns-1m,a+=5.5,a-=4.5.从式(15可以看出,当损伤能释放率阀值流动因子±分别趋于极限时,可以得到 0r±

16、;0d±0<(G=r/0rYrY(16因此,上述损伤能释放率阀值的Perzyna规则化实际上包含了弹塑性本构模型、应变率无关和应变率相关的弹塑性损伤本构模型在内的损伤阀值演化通用格式.由式(15确定损伤能释放率阀值的演化法则后,根据前面两节给出的弹塑性损伤本构关系和损伤演化法则,即可构成完整的能够考虑应变率效应的混凝土弹塑性损伤本构模型.4应用实例本文通过对不同的应变率作用下混凝土材料的非线性行为进行数值模拟,以验证建议模型在描述应变率效应问题上的有效性.对于弹性模量E0=3.1×1010MPa、泊松比0=0.2、单轴抗拉强度f t=2MPa、单轴抗压强度f c=32

17、MPa的混凝土材料,(应变率为10-31.0s-1状态下,图1中给出了模9241第11期吴建营,等:考虑应变率效应的混凝土动力弹塑性损伤本构模型型分析得到的应力-应变全过程曲线.作为对比,图中还给出了不考虑应变率效应的分析结果(即图中=0.除文中已经给出的模型参数外,数值分析中采用的其他参数分别为:f +0=2.0MPa ,f -0=15.0MPa ,A+=1.0,B +=0.5,A-=1.0,B -=0.213.从图1可以明显看出,随着应变率的逐渐减小,建议弹塑性损伤本构模型分析结果逼近静力状态下不考虑应变率效应的结果;同时,本文建议模型能够描述典型的应变率效应,即随着应变率的增加,材料的非

18、线性程度随之降低,而其单轴抗拉强度和单轴抗压强度则随之提高.图2给出了不同应变率作用下混凝土材料的单轴抗拉强度和单轴抗压强度与其相应的静力强度比值的分析结果.作为对比,图中还给出了试验得到的结果5,可以看出,模型分析结果和试验结果的吻合非常好:应变率为1.0s -1时的动力抗拉强度和抗压强度分别是其相应的静力强度的2.20倍和1.43倍左右.可见单轴受拉下应变率效应的影响较之单轴受压情况下要明显,这与观察到的试验现象也是一致的 .图1混凝土材料在不同应变率作用下的应力-应变关系数值模拟曲线Fig.1Numerically obtained stress 2strain curves of co

19、ncrete under different strain ratios图2不同应变率作用下的混凝土单轴抗拉强度和单轴抗压强度的试验和分析结果对比Fig.2Comparisons betw een numerically obtainedresults and that of experiment5结论通过对损伤能释放率阀值的Perzyna 粘性规则化处理,本文对作者建议的静力弹塑性损伤本构模型进行了动力推广,将二者统一为一类基于能量的弹塑性损伤本构模型.将上述混凝土弹塑性损伤本构模型应用于混凝土材料非线性数值模拟,分析结果表明:该模型能够很好地描述混凝土材料动力荷载作用下的应变率效应.参考文

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22、动法,进行理论与实例分析.计算表明,结构随机阻尼对结构位移响应的影响是明显的,阻尼的随机性应引起足够的重视.致谢:本文得到博士生导师楼梦麟教授的指正,谨表感谢.参考文献:应的影响J.地震工程与工程震动,2000,20(2:24.YAN G Zhiyong,L I Chuangdi,L I Guiqing,et al.Effect of wind and earthquake loading on structural response with uncertain dampingJ.Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2000,2

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