2018年高考数学总复习第四章三角函数解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题探究课二专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型高考中三角函数问题的热点题型(建议用时：60 分钟)1.(2017湖州调研)函数f(x)3sin2x6 的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间2，12 上最大值和最小值.解(1)由题得，f(x)的最小正周期为，y03.当y03 时，sin2x06 1，由题干图可得 2x0622，解得x076.(2)因为x2，12 ，所以 2x656，0.于是：当 2x60，即x12时，f(x)取得最大值 0；当 2x62，即x3时，f(x)取得最小值3.2.(

2、2017郑州模拟)在ABC中， 内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 已知asin 2B 3bsinA.(1)求B；(2)若 cosA13，求 sinC的值.解(1)在ABC中，由asinAbsinB，可得asinBbsinA，又由asin 2B 3bsinA，得 2asinBcosB 3bsinA 3asinB，又B(0，)，所以 sinB0，所以 cosB32，得B6.(2)由 cosA13，A(0，)，得 sinA2 23，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则 sinCsin(AB)sin(AB)，所以 sinCsinA632sinA12cosA2 616.3.(2017西

3、安调研)设函数f(x)sinx6 2sin2x2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)32，ABC的面积为S6 3，a2 7，求b，c的值.解(1)f(x)32sinx12cosx1cosx32sinx12cosx1sinx6 1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为 2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sinx6 1.(2)由f(A)32，得 sinA6 12.又A(0，)，A3.S12bcsinA6 3，12bcsin36 3，bc24

4、，由余弦定理，得a2(2 7)2b2c22bccos3b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.4.(2016济南名校联考)已知函数f(x)sinx2 3cos2x21 3(0)的周期为.(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将f(x)的图象先向下平移 1 个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求的最小值.解(1)f(x)sinx2 3cos2x21 3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sinx2 31cosx21 3sinx 3cosx12sin(x3)1.又函数f(x)的周期为，因此2，2.故f(x)2sin2x3

5、1.令 2k22x32k2(kZ Z)，得k 512xk 12(kZ Z) ， 即 函 数f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为k512，k12 (kZ Z).(2)由题意可知h(x)2sin2（x）3 ，又h(x)为奇函数，则 23k，k26(kZ Z).0，当k1 时，取最小值3.5.已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m m(2sinB， 3)，n n(cos 2B，2cos2B21)，且m mn n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)m mn n，2sinB2cos2B21 3cos 2B，sin 2B 3cos 2B，即 tan 2

6、B 3.又B为锐角，2B(0，)，2B23，B3.(2)B3，b2，由余弦定理b2a2c22accosB，得a2c2ac40.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2 时等号成立.故SABC12acsinB34ac 3，当且仅当ac2 时等号成立，即SABC的最大值为 3.6.(2017宁波模拟)已知函数f(x)a ab b，其中a a(2cosx， 3sin 2x)，b b(cosx，1)，xR R.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a 7，且向量m m(3，sinB)与n n(2，sinC)共线，求边长b和c的值.解(1)f(x)2 cos2x 3sin 2x1cos 2x 3sin 2x12cos2x3 ，令 2k2x32k(kZ Z)，解得k6xk3(kZ Z)，函数yf(x)的单调递减区间为k6，k3 (kZ Z).(2)f(A)12cos2A3 1，cos2A3 1，又32A3