考虑发动机基础激励的涡轮增压器转子动力学研究

1、考虑发动机基础激励的涡轮增压器转子动力学研究应广驰，孟 光，荆建平，龙新华（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海，200240） 涡轮增压器是一种高速轻载的旋转机械，其转速可高达几万转每分，甚至几十万转每分。由于涡轮增压器是安装在发动机上的，相比于涡轮增压器转子的高速旋转，发动机运转时产生的低频的大位移的振动通过油膜轴承传递给涡轮增压器的转子。尽管发动机的振动频率远远低于涡轮增压器转子的转速，但这些振动还是会通过非线性油膜轴承对涡轮增压器的转子振动产生很大的影响1。传统的转子动力学研究主要是针对地面旋转机械的，并假设基础（支承）的刚度足够大且是固定不动的2。但对于涡轮增压器的转子系统

2、，这种假设显然是不太合理的，还必须考虑发动机的基础激励对涡轮增压器转子运动的影响。针对这种情况，本文考虑发动机的基础激励和非线性油膜力，建立涡轮增压器转子轴承系统的动力学方程，计算转子在偏心质量作用下的动力学响应，研究了转子随转速变化的分叉规律以及基础激励对转子非线性动力学行为的影响，并与没有基础激励时的转子动力学响应进行了对比，发现基础激励会通过非线性油膜力显著的影响转子的动力学行为。1 数学模型图1所示为某涡轮增压器转子的结构示意图，左端为压气机轮盘，右边为涡轮机轮盘，浮动轴承支承在轴段中间，将其简化为两个油膜轴承。进行动力学建模时，将转子分为四个圆盘和三个轴段。由于轮盘的悬臂特征，轮盘的

3、转角自由度和陀螺效应不可忽略。忽略转子的扭转振动和剪切效应，分别对各轮盘和轴段建立动力学方程，并将基金项目：国家自然科学基金项目（10572087）资助 收稿日期： 修改稿收到日期： 第一作者 应广驰 男，博士生，1979年10月生图1 涡轮增压器转子所有方程联立，可得转子系统的动力学方程。然后，令r t =i i X x c =，i i Yy c=， 1, ,4i =K 2ii =，2ii =，1, ,4i =K 式中，r 为转子旋转角频率，t 为时间，X 和Y 分别为轮盘在x 方向和y 方向的位移，和分别为轮盘绕x 轴和y 轴的转角，c 为油膜间隙。并记d( ( d =，22d ( ( d

4、 = 可得无量纲化的转子动力学方程为x x J l J l l EI l l EI x x x x l m c c l +=+=y y y y l m c c cc J yi i yi i i i yi i i J EI EI c c c c y y y y i J l J l l l J l l EI l l e gy y y y l m c c c c +=+=+33444334422434133226620z y y EI J c cy y J l J l l +=（1）式中m 为轮盘质量，x J 、y J 和z J 为轮盘转动惯量，e 为轮盘的偏心距；EI 为轴段的抗弯刚度，l 为轴段

5、的长度，下标1、2、3、4分别代表图1从左至右的各轮盘和各轴段；1为转子的第1阶临界转速，1r =为转速比，为阻尼比；x f 和y f 为无量纲油膜力，为Sommerfeld 系数，本文采用Adiletta 油膜力模型3，其表达式为 2212R L RL c R =（2）(3, , sin , , 2cos , , 3, , cos , , 2sin , , x y f f xV x y G x y S x y yV x y G x y S x y =+（3）(222cos sin , , , , 1y x G x y V x y x y += （4）(2cos sin , , 1cos si

6、n x y S x y x y +=+ （5）(, , G x y =+（6） (22arctansgn sgn 22222y x y x y x x y x y +=+ （7） 式中，为润滑油黏度，L 和R 分别为轴承长度和半径。2 数值计算与分析考虑到系统的复杂性，用解析法很难获得令人满意的结果，故采用标准四阶Runge-Kutta 法计算系统方程的数值解。转子的物理参数和几何参数如表1所示。为了比较基础激励对转子的动态特性的影响，将转子分成没有基础激励和考虑基础激励两种情况分别计算。本文计算了振动响应的前500个周期，取其中第401500个周期作为振动响应的稳态解来分析转子的动力学特性。

7、 表1 转子物理参数和几何参数项目 数值质量m 1=0.060 kg，m 2=0.015 kg m 3=0.020 kg，m 4=0.070 kg 转动惯量（10-6kg ·m 2）J x 1= Jy 1=9.0，J z1=16.0 J x 2= Jy 2=0.2，J z2=0.1 J x 3= Jy 3=0.2，J z3=0.1 J x 4= Jy 4=8.0，J z 4=14.0 轮盘偏心距 e 1= e4=0.05mm 弹性模量 E =205GPa轴段长度 l 1=25mm，l 2=30mm，l 3=25mm轴段直径 d 1=10mm，d 2=8mm，d 3=14mm油膜轴承参

8、数 c =0.1mm，=0.01Pa·s R =5mm，L =5mm第1阶临界转速1=2×1348rad/s* *将式（1）中的非线性油膜力用线性油膜力x x f k x =和y y f k y =代替，并取油膜刚度为。式（1）成为线性微分方程组，求解该方程组的特征值问题得到临界转速。810N/mx y k k =2. 1 没有基础激励 若没有基础激励，即假设转子是安装在固定基础上的，此时计算得到的转子振动响应随转速变化的分叉图如图2所示。转子在不同转速时运动的时域波形，FFT 频谱，盘心运动轨迹和Poincaré映射（Poincaré截面为2T =）

9、如图3图6所示，图中所有响应均为压气机轮盘的响应。 (a(b图2 没有基础激励的转子振动响应随转速变化的分叉图x 1/1x1x 1y 1x 1y 1形，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图x1/1x 1x 1y 1x 1y 1波形，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图 x 1 /1x 1 x 1y 1 x 1y 1图5 没有基础激励转子在转速r =2×2700rad/s 响应，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图 x 1/1x 1x 1y 1x 1y 1波形，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图从图2图6

10、可以看出，没有基础激励时，转子在非线性油膜力作用下，其振动呈现如下的规律：当转速比较低时（图3，2900rad/sr =×0.67=），油膜力的非线性作用几乎不显现，转子作稳定的同步正进动，其频率与转子旋转频率相同，振幅较小，转子作单周期运动。随着转速的增大，油膜力的非线性作用逐渐显现。当转速增大到1.29倍第1阶临界转速时，转子发生油膜涡动（图4，21740rad/sr =×1.29=）。油膜涡动方向与转子旋转方向相同，振幅比同步进动大。涡动的频率随转速的变化而变化，通常约为略低于转子转速的1/2，此时Poincaré截面上有3个点，表明转子作3-倍周期运动。从

11、图2(b还可以看出，转子作油膜涡动时，还有复杂的5-倍周期运动（=1.381.41）和7-倍周期运动（=1.411.49）。当转速的增大到接近并超过2倍第1阶临界转速附近时，油膜涡动的频率开始接近转子的第1阶临界转速，转子发生剧烈的油膜振荡（图5，22700rad/sr =×2.00=）。油膜振荡的频率通常不随转速的继续增大而变化，而是一直保持在第1阶临界转速附近，这是油膜震荡的锁频现象。此时Poincaré截面上映射点围成一圈，表明转子作拟周期运动。随着转速继续增大至2.23倍第1阶临界转速时，转子的振动越来越厉害，运动变得无规律可言，Poincaré截面上映射

12、点变得杂乱无章，表明转子进入了混沌运动状态（图6，23000rad/sr =×2.23=）。从图6中可以看出，此时油膜振荡依然存在，且频率始终保持在第1阶临界转速附近，这也验证了油膜振荡的锁频现象。 2. 2 考虑基础激励发动机对涡轮增压器转子的基础激励可以通过实验获得5。本文研究发动机的额定功率为87kW ，额定转速为3600r/min（即）的基础激励情况。在额定工况下，发动机对涡轮增压器转子的基础激励为（因高倍频振动成分很小，予以忽略，只取到4倍频为止）260rad/se =×55(1.48cos2.37cos 21.07cos33.03cos 4 10m (0.28s

13、in7.46sin 20.55sin 30.17sin 4 10m e e e e e e e e X t t t Y t t t e e t t =+×=+× （8） 考虑发动机的基础激励时，转子动力学方程仍按式（1）计算，唯一不同的是计算非线性油膜力时需要将无量纲相对位移e x x ，和无量纲相对速度e y y e x x ，ey y 代入式（2）（7）中。 与没有基础激励时相比，考虑基础激励时转子的振动规律有显著的区别。由于发动机的转速通常低于涡轮增压器的转速，并且涡轮增压器转子的转速与发动机的转速之间没有特定的关系，以至于发动机的曲轴旋转一周回到初始位置时，而涡轮增

14、压器转子却几乎不会同时回到初始位置，反过来也一样。反映到Poincaré理论来看，Poincaré截面就会变得非常复杂。当转子转速很低没有发生油膜涡动的情况下（相当于没有基础激励时的单频同步正进动），若以2T =截面作Poincaré映射，则截面上的映射点数等于涡轮增压器转子转速与发动机曲柄转速的比值的最简分数的分子；若以2r e T =截面作Poincaré映射，则截面上的映射点数等于涡轮增压器转子转速与发动机曲柄转速的比值的最简分数的分母。用公式表示为r e ba = （9） 式中，b a 为最简分数，且通常a 。式（9）表达的物理意义就是当发动机曲

15、轴旋转了a 转，同时涡轮增压器转子旋转了b 转之后，两者才会同时回到初始位置。举个例b <子，涡轮增压器转速，发动机曲轴转速 ，2280rad/sr =×260rad/se =×14r e =，那么，以2T =的Poincaré截面上就会有14个映射点，或以2r e T =的Poincaré截面上就会有3个映射点（图8）。这就会产生一种假象，让人误以为转子作的是倍周期或拟周期运动。类似地，当转子发生油膜涡动真正作n -倍周期运动时，以的Poincaré截面上的映射点数为b ，以2T =2r e T =的Poincaré截面上的映

16、射点数等于a ×n 。而当转子真正作拟周期运动时，以2T =的Poincaré截面上的映射点数为b ，以2r e T =的Poincaré截面上将有a 个由映射点围成的圈。这些都将使Poincaré映射图变得极其复杂。 因此，在基础激励作用且涡轮增压器转子的转速为随机数的情况下，用或2T =2r e T =截面做Poincaré映射都不能直观地反映转子的运动。当且仅当涡轮增压器转子的转速是发动机曲轴转速的整数倍时，用2r e T =截面作Poincaré映射可以直观地反映转子的运动。这也可以从转子在基础激励下振动响应随转速变化的分叉图

17、（图7）看出来。图7(a横坐标的转子转速=03都是整数倍于曲柄转速的，相应的转子转速为(204020rad/sr =×，并以260rad/s×（即e ）为间隔，与图2(a有一定的相似性和可比性；而图7(b为转子转速在=1.21.5的局部放大，相应的转子转速为(216202015rad/sr =×，并以为间隔，分叉图上映射点的规律就显得极其杂乱无章，与图2(b没有任何可比性。25rad/s×图8图12给出了在基础激励下不同转速时转子运动的时域波形，FFT 频谱，盘心运动轨迹和Poincaré映射（Poincaré截面为2r e T =）

18、，图中所有响应均为压气机轮盘的响应。 (a(b图7 考虑基础激励时的转子振动响应随转速变化的分叉图 (a =03且r 是e 的整数倍 (b =1.21.5局部放大且r 随机x 1/1x1x 1y 1x 1y 1图8 考虑基础激励转子在转速r =2×280rad/s (=0.21，r /e =14/3时的时域波形，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图x 1/1x1x 1y 1x 1y 1图9 考虑基础激励转子在转速r =2×900rad/s (=0.67，r /e =15时的时域波形，FFT 频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图3 2 1 x1

19、 x1 0 -1 -2 -3 2700 2800 2900 3000 1 在基础激励的作用下， 转子在很低的转速下的运动就 变得非常复杂， 其振动响应的频谱中不仅包括发动机基础 激励频率，还包括一些基础激励的分频成分和倍频成分， 且频谱中基础激励所占的比例很大。例如，当涡轮增压器 转速为 r = 2 × 280rad/s 时， r e = 14 3 ，转子的振动 响应中就还包含有一些基础激励频率 1/3 的分频成分（图 8） 类似地， 。 当涡轮增压器转速分别为 r = 2 × 250rad/s ， 2 × 255rad/s ， 2 × 270rad/s

20、 等情况时，转子振动响应中 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2 1 y1 y1 0 -1 -2 -3 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 / 1 就会分别有 1/6，1/4，1/2 等分频成分。这验证了基础激 励确实会通过非线性油膜力影响转子的动力学行为。 0 x1 1 2 -2 -1 0 x1 1 2 3 基础激励会通过非线性油膜力影响转子动力学行为 的 另 一 个 例 证 是 当 涡 轮 增 压 器 转 速 r = 2 × 900rad/s （ = 0.67 ， r e = 15 ）时，按理来说此时转子应该作 单周期的运动（参见图 3），但实际上此时转子发生了 2周期分

21、叉， 2-倍周期运动， 作 且频谱中也包含很多基础激 励频率整数倍的成分（图 9）。从分叉图（图 7）中可以 发 现 还 有 一 个 与 此 类 似 的 转 速 r = 2 × 780rad/s （ = 0.58 ， r e = 13 ）。这也都说明基础激励对转子 图 10 考虑基础激励转子在转速r=2×1740rad/s (=1.29， r/e=29 时的时域波形，FFT频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图 4 2 x1 x1 0 -2 -4 2700 2 1.5 1 0.5 0 2800 2900 3000 0 0.5 4 2 y1 y1 0 -2 -4 -

22、4 4 2 0 -2 -4 -4 1 / 1 1.5 2 运动影响的复杂性。 随着涡轮增压器转速的提高， 转子的振动也变得愈加 复杂。当转速增大到 1.21 倍第 1 阶临界转速时，转子开 始发生油膜涡动，这可以通过仔细观察图 7(b来发现。图 7(b 中 转 子 转 速 为 r = 2 × 1635rad/s （ = 1.21 ， -2 0 x1 2 4 -2 0 x1 2 4 图 11 考虑基础激励转子在转速r=2×2700rad/s (=2.00， r/e=45 时的时域波形，FFT频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图 4 2 x1 x1 0 -2 -4

23、2700 2 1.5 1 0.5 0 2800 2900 3000 0 0.5 1 1.5 2 5 4 2 y1 y1 0 0 -2 -5 -4 -4 -4 / 1 -2 0 x1 2 4 -2 0 x1 2 4 图 12 考虑基础激励转子在转速r=2×2940rad/s (=2.18， r/e=49 时的时域波形，FFT频谱，盘心轨迹和Poincaré映射图 从图 7图 12 可以看出，考虑基础激励的转子动力 学行为明显不同于没有基础激励时的动力学行为。 r e = 109 4 ）时，该处出现了 12 个映射点，而非 4 个， 说明该转速时开始发生油膜涡动。 而没有基础激

24、励时转速 要到 = 1.26 时才开始发生油膜涡动（图 2(b），这说明 基础激励使得发生油膜涡动的转速降低了大约 4%。 10 图 为转速 r = 2 × 1740rad/s （ = 1.29 ， r e = 29 ）时的 运动响应（对比图 4），从频谱图上观察这时的运动与没 有基础激励时区别不是太大， 频谱中由于油膜涡动成分所 占的比例最大，以至基础激励成分所占的比例显得变小 了。 当转速继续增大到 2 倍第 1 阶临界转速后， 油膜振荡 也同样开始出现（图 11， r = 2 × 2700rad/s ， = 2.00 ， r e = 45 ，对比图 5），此时的运动响

25、应与没有基础激 励时的区别更小，且由于频谱中油膜振荡的成分变得更 大，而基础激励成分就显得更微小。 随 着 转 子 转 速 继 续 升 高 到 r = 2 × 2940rad/s （ = 2.18 ）时转子发生混沌运动，见图 12。而没有基础 激励的时候，转子发生混沌的转速 r = 2 × 3000rad/s （ = 2.23 ，对比图 6）。基础激励的存在使得转子发生 混沌的转速降低了 2%，但基础激励降低混沌转速的幅度 比降低油膜涡动转速的幅度小，而且 FFT 频谱中的基础 激励成分也变得越来越小。 通过以上分析可以判断，由于基础激励的频率较低， 以致基础激励对转子的影

26、响主要作用在转子转速较低的 阶段，而随着转速的升高，基础激励的影响将逐渐减小。 Mathematics and Computers in Simulation, 2000, 51: 387397 2 孟光. 转子动力学研究的回顾与展望J. 振动工程学报, 2002, 15(1: 19 3 Adiletta G, Guido A R, Rossi C. Chaotic Motions of a Rigid Rotor in Short Journal BearingsJ. Nonlinear Dynamics, 1996, 10(6: 251269 4 曹树谦, 陈予恕, 丁千. 高维非线性转子

27、系统周期分岔解的数 值计算J. 天津大学学报, 2006, 39(6: 637643 5 应广驰, 孟光, 荆建平. 基于频响函数反演法的涡轮增压器基 础激励辨识J. 振动与冲击, 2007, 26(11 6 成玫, 荆建平, 孟光. 转子-轴承-密封系统的非线性动力学研究. 振动与冲击J, 2006, 25(5: 171174 3 结论 本文考虑在发动机的基础激励和非线性油膜力作用 下， 对涡轮增压器转子的动力学行为进行研究。 计算表明， 基础激励会通过非线性油膜力显著的影响转子的动力学 行为，且基础激励会降低转子开始发生油膜涡动的转速， 但基础激励对转子动力学的影响主要体现在转子转速较 低

28、的阶段。 本文的研究结果可为涡轮增压器转子的动力学 设计、状态监测与故障诊断提供一定的理论参考。 参 考 文 献 1 N. G. Pantelelis, A. E. Kanarachos, N. Gotzias. Neural networks and simple models for the fault diagnosis of naval turbochargers. TURBOCHARGER ROTOR DYNAMICS WITH ENGINES FOUNDATION EXCITATION YING Guangchi MENG Guang JING Jianping LONG Xinhua (State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,