子主题一 二次函数与一元二次方程

1、一、 学习目标进一步熟悉一元二次方程和二次函数，初步知道方程与函数之间存在着联系，知道二次函数零点的含义，了解二次函数与一元二次方程的内在联系，会根据二次函数的图象观察一元二次方程的解，并能够把一个一元二次方程的解用二次函数图象与x轴的交点表示出来 经历通过具体问题的探究一元二次方程和二次函数之间联系的过程，学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想，体会函数、方程之间的密切联系，强化数形结合的数学思想方法在探究活动中感受成功的乐趣，养成严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，建立学好数学的自信心，体验二次函数在数学领域所具有的价值，进一步强化与小组内其他组员合作的意识

2、二、 重难点分析通过探究进一步理解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的关系；对于二次函数 ，若设 ，即得到一元二次方程 ，反过来，一个一元二次方程 也可以看成是一个二次函数 时的特殊情况，这样，就可以用函数方法求一个一元二次方程的解，很好的体现了数形结合的思想用函数的观点看待一元二次方程是本探究活动的难点由二次函数的图象得到一个一元二次方程的解比较容易理解，而把一个一元二次方程 看成函数 时的特殊情况则不容易理解，可以通过将一个一元二次方程的解对应的点标在轴上这种数形结合的方式帮助学生理解三、 活动建议方案二次函数与一元二次方程活动建议方案一、活动流程框图课题引入二次函数与一元二次方程应用

3、问题二、活动过程活动任务通过解决具体问题探究二次函数与一元二次方程的关系，并借助这种利用函数的方法特别是数形结合的方法解决实际问题活动一：如何制定服装销售计划活动内容第一步：提出探究任务教师出示如何制定服装销售计划问题的情境（见媒体资源），提出问题：如果你是经营者，认为如何制定服装销售计划以获取最大利润？第二步：分组探究请学生以小组为单位进行讨论，可以提出以下建议：第一，在每位同学独立思考的基础上进行小组交流，交流自己的思考过程，包括困惑；第二，明确题目的现实情境，准确将其转化为数学问题第三步：集体交流选择12个组报告本组的探究过程和结果，根据需要老师可以借助多媒体（见媒体资源）帮助学生分析、

4、提升，可提出以下建议建：第一，在实际问题面前首先要分析关键词，准确理解题目；第二，由于销售利润与进价和售价均有关系，利润最大的问题可转化为函数最值的比较问题；第三，可以通过解一元二次方程得到函数与轴的交点，从而得到“盈利”的分界点活动组织方式本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，交流讨论，教师点拨提升 活动评价方式从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和结果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式所需学习资源服装（1）.jpg服装（1）.jpg服装（1）.jpg服装（1）.jpg投弹距离问题（题目）.jpg所需学习时

5、间20分钟活动二：二次函数与一元二次方程的关系活动内容第一步：提出探究任务通过活动1我们需要借助二次函数与一元二次方程的关系来解决实际问题，那么需要研究的问题是：二次函数与一元二次方程之间究竟具有怎样的关系，这种关系又具有怎样的实际意义，我们如何利用这种实际意义解决问题呢？ 请同学自己写出几个二次函数，进行探究 第二步：自主合作探究请学生以小组为单位进行研究，可以提出以下建议：第一、 每个组先写出3个二次函数作为研究对象；第二、求出函数图像与轴的交点，观察轴上的点、轴上方的点轴下方的点的坐标特点，分析获得的启示；第三步：集体交流选择12个组进行汇报，重点在探究过程和结果，老师进行点评，便于学生

6、总结提高可以考虑从以下几个方面进行总结：第一、通过把二次函数转化为，从而把一个一元二次方程的解的问题看成是二次函数的图象与轴交点问题；第二、用二次函数与轴的图象与轴交点的眼光看一元二次方程的解的问题，很容易得到的解参考资料：函数的零点我们把函数y=f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点（the zero of the function），即方程的根f(x)的零点就是方程f(x)=0的解这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数若函数y=f(x)在闭区间a，b上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f

7、(b)0，则在区间a，b内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间a，b内至少有一个实数解一般结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴（直线x=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标，这个结论很有用 函数零点就是当f(x)=0时对应的函数值，需要注意的是零点是一个点，而不

8、是一个值，它是二维平面上的一个独立的点！ 变号零点就是函数图象穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零） 不变号零点就是函数图象不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零） 注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间活动组织方式本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最好讨论，教师点拨提升活动评价方式从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和结果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式 所需学习资源二次函数与一元二次方程的关系.swf 探究二次函数图像与X轴的交点问题（1）.

9、swf 探究二次函数图像与X轴的交点问题（2）.swf二次函数与常函数的交点.swf 二次函数与常函数的交点（1）.jpg 二次函数与常函数的交点（2）.jpg 二次函数与常函数的交点（3）.jpg二次函数与一元二次方程的关系小结.swf 所需学习时间20分钟四、 学习评价 学习效果测试姓名等级1. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行米才能停止2. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为3. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） xA BCD 4. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：(1) 该同学的出手最大高度是多少？ (2) 铅球在运行过程中离地面的最