2016年湖北省鄂州市中考数学试卷(共30页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2016鄂州）的相反数是（）ABCD2（3分）（2016鄂州）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba6÷a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+43（3分）（2016鄂州）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为m2，数据用科学记数法表示为（）A4.4×106B44×105C4×106D0.44×1074（3分）（2016鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD5（3分）（20

2、16鄂州）下列说法正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是106（3分）（2016鄂州）如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50°，则2的度数为（）A50°B40°C45°D25°7（3分）（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、

3、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）ABCD8（3分）（2016鄂州）如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ODBE PB= tanCEP=其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）（2016鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3

4、b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2016鄂州）方程x23=0的根是12（3分）（2016鄂州）不等式组的解集是13（3分）（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是14（3分）（2016鄂州）如图，已

5、知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是15（3分）（2016鄂州）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，1=120°，P是直线l上一点，当APB为直角三角形时，AP=16（3分）（2016鄂州）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（3，0）过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆

6、心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17（6分）（2016鄂州）计算：|+（）0+2sin45°2cos30°+（）118（8分）（2016鄂州）如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长19（8分）（2016鄂州）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐

7、器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度（2）请你补全条形统计图（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率20（9分）（2016鄂州）关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方

8、程（k1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由21（9分）（2016鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC

9、前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）22（10分）（2016鄂州）如图，在RtABC中，ACB=90°AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO角O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长23（10分）（2016鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数

10、）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24（12分）（2016鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C（1）求抛物线解析式及C点坐标（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过AB

11、C的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由2016年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2016鄂州）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）（2016鄂州）下列运算正确的是（）A3a+2a=5

12、a2Ba6÷a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+4【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）（2016鄂州）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为m

13、2，数据用科学记数法表示为（）A4.4×106B44×105C4×106D0.44×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据用科学记数法表示为：4.4×106故选A【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2016鄂州）

14、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力5（3分）（2016鄂州）下列说法正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是10【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断【解答】解：A、了解

15、飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）2也考查了统计的有关概念6（3分）（2016鄂州）如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50°，则2的度数为（）A50°B40°

16、C45°D25°【分析】由EFBD，1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，1=F=50°，DEF=90°，D=180°DEF1=40°ABCD，2=D=40°故选B【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出D=40°本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键7（3分）（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，

17、M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）ABCD【分析】分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，由正方形的性质得出B=90°，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM=AB=2cm，由三角形的面积得出S=APOM=t（cm2）；当t4时，S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=t（cm2）；得出面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论【解答】解：分两种情况：当0t4

18、时，作OMAB于M，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90°，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AM=BM=OM=AB=2cm，S=APOM=×t×2=t（cm2）；当t4时，作OMAB于M，如图2所示：S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=×2×2+（2+t4）×2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出S与t的函数关系式是解决问题的关键8（3分）（2016鄂州）如图所示，AB是O的

19、直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ODBE PB= tanCEP=其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】作DKBC于K，连接OE，错误，在RTCDK中，利用勾股定理求得DK=12，故错误正确可以证明AQ=QE，AO=OB，由此得出结论正确根据PB=计算即可正确根据tanCEP=tanCBP=计算即可【解答】解：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90°，四边形ABKD是矩形，DK=AB，

20、AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半径为6故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型9（3分）（2016鄂州）

21、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图象可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【解答】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x=2，所以0

22、，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，两边同时乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一个根为x=c，由可知c=OA，而当x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个，故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键10（3分）（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，

23、B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D【分析】作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可【解答】解：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60°，ABC为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH=4，PB=3，HP=1，在RtCHP中，CP

24、=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定A在PC上时CA的长度最小二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2016鄂州）方程x23=0的根是x=±sqrt3【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x

25、=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键12（3分）（2016鄂州）不等式组的解集是1x2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x2，则不等式的解集是：1x2故答案是：1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13（3分）（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是=（69sqrt3）cm2【分析】根据S阴=S扇形O

26、ABSAOB即可计算【解答】解：OA=OB=6，AOB=60°，AOB是等边三角形，S阴=S扇形OABSAOB=62=（69）cm2故答案为（69）cm2【点评】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住S扇形=LR（L是弧长，R是半径），等边三角形面积公式=a2，属于中考常考题型14（3分）（2016鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是【分析】根据一次函数和反比例函数的性质

27、得到k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得到m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=mx+m，求得P（，0），Q（0，m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mx+m，P（，0），Q（0，m），OP=，OQ=m，SAOP=×m，SBOQ=m×1，SAOP

28、=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键15（3分）（2016鄂州）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，1=120°，P是直线l上一点，当APB为直角三角形时，AP=3或3sqrt3【分析】利用分类讨论，当APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，易得PBA=30°，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：利用锐角三角函数得AP的长；如图2，当BAP=90°时，如图3

29、，利用锐角三角函数得AP的长【解答】解：当APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，AO=BO，PO=BO，1=120°，AOP=60°，AOP为等边三角形，OAP=60°，PBA=30°，AP=AB=3；情况二：如图2，AO=BO，APB=90°，PO=BO，1=120°，BOP=60°，BOP为等边三角形，OBP=60°，AP=ABsin60°=6×=3；当BAP=90°时，如图3，1=120°，AOP=60°，AP=OAtanAOP=3

30、15;=3故答案为：3或3【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键16（3分）（2016鄂州）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（3，0）过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为（frac5201532014，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4

31、的长，以此类推，总结规律便可求出点A2016的坐标【解答】解：点A1坐标为（3，0），OA1=3，在y=x中，当x=3时，y=4，即B1点的坐标为（3，4），由勾股定理可得OB1=5，即OA2=5=3×，同理可得，OB2=，即OA3=3×（）2，OB3=，即OA4=3×（）3，以此类推，OAn=3×（）n1=，即点An坐标为（，0），当n=2016时，点A2016坐标为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的运用，解题的关键是根据OA1，OA2，OA3，OA4的长总结规律，进而得到OAn的长解题时注意，直线

32、上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17（6分）（2016鄂州）计算：|+（）0+2sin45°2cos30°+（）1【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案【解答】解：|+（）0+2sin45°2cos30°+（）1=+1+2×2×+2015=+2015=2015【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键18（8分）（2016鄂州）如图，ABCD中

33、，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长【分析】（1）只要证明CMAN，AMCN即可（2）先证明DEMBFN得BN=DM，再在RTDEM中，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，AMCN，四边形AMCN是平行四边形（2）四边形AMCN是平行四边形，CM=AN，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DM=BN，MDE=NBF，在MDE和NBF中，MDE

34、NBF，ME=NF=3，在RTDME中，DEM=90°，DE=4，ME=3，DM=5，BN=DM=5【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（8分）（2016鄂州）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“

35、舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度（2）请你补全条形统计图（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；用喜欢舞蹈的人数除以被抽查的总人数即可；求出喜欢戏曲的人数，用戏曲人数所占比例乘以360°可得；（2）由（1）中求得的戏曲人数，补全统计图即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活

36、动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；喜欢戏曲的人数：501216810=5046=4人，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小2

37、0（9分）（2016鄂州）关于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由【分析】（1）分两种情况讨论：当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；当k1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k的值【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=1，此时该方程有实根；当k1时，方程是一元二次方程，=（2k）24（k1）&#

38、215;2=4k28k+8=4（k1）2+40，无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根（2）由根与系数关系可知，x1+x2=，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k23k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，S的值能为2，此时k=2【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键21（9分）（2016鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻

39、，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）【分析】（1）如图所示，过点C作CEAB于点E，可求得CBD=45°，CAD=60°，设CE=x，在RtCBE与RtCAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根

40、据AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；（2）如图所示，过点D作DFAC于点F，在ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断【解答】解：（1）如图所示，过点C作CEAB于点E，可得CBD=45°，CAD=60°，设CE=x，在RtCBE中，BE=CE=x，在RtCAE中，AE=x，AB=60（）海里，x+x=60（），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DFAC于点F，在ADF中，AD=120

41、（），CAD=60°，DF=ADsin60°=18060106.8100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中22（10分）（2016鄂州）如图，在RtABC中，ACB=90°AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线（2）已知AO角O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与O有交点，所以过点O作OFAB于点F

42、，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证ACE=ODC，然后可知ACEADC，所以，而tanD=；（3）由（2）可知，AC2=AEAD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，OFBABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度【解答】（1）过点O作OFAB于点F，AO平分CAB，OCAC，OFAB，OC=OF，AE是O的切线；（2）连接CE，ED是O的直径，ECD=90°，ECO+OCD=90°，ACB=90°，ACE+ECO=90°，ACE=ODC，OC=OD，OCD=ODC，ACE=ODC，CAE=CAE，ACEADC，tanD=，=，

43、=；（3）由（2）可知：=，设AE=x，AC=2x，ACEADC，AC2=AEAD，（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，OFB=ACB=90°，B=B，OFBABC，=，设BF=a，BC=，BO=BCOC=3，在RtBOF中，BO2=OF2+BF2，（3）2=32+a2，解得：a=或a=0（不合题意，舍去），AB=AF+BF=【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明ACEADC本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高23（10分

44、）（2016鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【分析】（1）根据

45、每天游客居住的房间数量等于50减少的房间数即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题（3）根据条件列出不等式组即可解决问题【解答】解：（1）根据题意，得：y=50x，（0x50，且x为整数）；（2）W=（120+10x20）（50x）=10x2+400x+5000=10（x20）2+9000，a=100当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20x40当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（x+50）=20（人）【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型24（12分）（2016鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C（1）求抛物线解析式及C点坐标（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积（3）已知抛物线C2的顶