河南省郑州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题[含答案]

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线河南省郑州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1-8的立方根是（ ）A-2B2C±2D42下列二次根式是最简二次根式的（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD4下列各式中，表示正比例函数的是（ ）ABCD5下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）ABCD6在中，的对边分别是a，b，c，且，则（ ）ABCD不确定哪个角是直角7直线（）过点，则关于的方程的解为（ ）ABCD8如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别

2、是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A1，4，5B2，3，5C3，4，5D2，2，49已知点A（1，）和点B（a，）在y=-2x+b 的图象上且> ，则a的值可能是（ ）A2B0C-1D-210若一次函数（都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题11计算：_12已知一次函数，当时，y的最小值等于_13如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，则叶杆

3、“底部”点的坐标为_14古代著作九章算术中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深_尺15如图，在中，已知：，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为_评卷人得分三、解答题16（1）计算（2）解方程组：17已知点，解答下列各题（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值18勾股

4、定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？19如图，网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识，（1）判断是什么形状？并说明理由；（2）求的面积20如图，已知一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点点C（4，n）在该函数的图象上，连接OC（1）直接写出点A，B的坐标；（2）求OAC的面积21某电信公司推出A、B两种通话套餐，计费方式如下：月租费/元通话费（元/分钟）A套餐120.2B套餐00.2

5、5（1）设一个月内通话时间为x分钟（），A套餐总费用元，B套餐总费用元分别写出和关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两种套餐所缴话费相等？22小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示（1）求小蕾从外婆家到A

6、服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？试卷第5页，共5页参考答案1A【分析】根据立方根的计算法则进行计算即可【详解】解：=-2，故选：A【点睛】本题考查了立方根，掌握运算法则是解题关键2D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A. 不是最简二次根式；B. 不是最简二次根式；C. 不是最简二次根式；D. 是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式3A【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的

7、坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数【详解】解：点A的横坐标为1，点A关于x轴对称的点的横坐标是1，点A的纵坐标为2，点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律4A【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【详解】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意；B、该函

8、数表示y是x的一次函数，故本选项不符合题意；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数不表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为15D【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求【详解】解：A代入方程，不满足题意；B代入方程，不满足题意；C代入方程，不满足题意；D代入方程，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键6A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆

9、定理进行判断即可得出答案【详解】解：在中，的对边分别是a，b，c，且，b、c是两直角边，a是斜边，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形7C【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2 故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系8B【分析】根据勾股定理，则小的两个正方形的

10、面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、3+45，则不符合题意；D、2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题9A【分析】函数解析式y=-2x+b知k0，可得y随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解【详解】解：由y=-2x+b知k0，y随x的增大而减小

11、，> ，a>1a的值可能是2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键10B【分析】根据一次函数图像在坐标平面的位置，可先确定的取值范围，在根据的取值范围确定一次函数图像在坐标平面的位置，即可求解【详解】根据一次函数经过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，可得；图像与轴的正半轴相交则，因而一次函数的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数，则函数与轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定的取值范围11.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并

12、同类二次根式即可【详解】解：原式=.故答案为512-3【分析】根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数中，0，y随x的增大而增大，当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k0），当k0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键13【分析】根据A，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可【详解】解：，两点的坐标分别为，B点向右移动3位即为原点的位置，点C的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐

13、标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标14【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的水深【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，尺，尺，在中，解之得，即水深12尺，故答案为：12【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键15或10或16【分析】根据勾股定理先求出BC= 8cm，再由ABP为等腰三角形，只要求出BP的长即可，分三类, 如图1，当AB = AP时，则BP = 2BC；如图2，当BA = BP时；如图3，当P

14、A= PB时，设BP = PA = x cm，则PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的长【详解】在ABC中，ACB = 90°，由勾股定理得：BC = 8cmABP为等腰三角形，如图1，当AB = AP时，则BP = 2BC = 16cm，则t = 16；如图2，当BA = BP= 10cm时，则t= 10，如图3，当PA= PB时，设BP = PA= xcm，则PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理得：，解得综上所述，的值为或10或16【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键16（1）；（2）【分析

15、】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1）原式=3（2）解：，得，得，解得，将代入得，方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质及加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解决问题的关键17（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可（1）解：点P在x轴上，P点的纵坐标为0

16、，解得：，（2）解：直线轴，解得：，（3）解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，解得：，的值为2020【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键18梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据即可得 出结论【详解】解：中，同理，中，答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际

17、问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积【详解】解：（1），为直角三角形；（2）由（1）可知： ；的面积为【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键20（1）A（6，0），B（0，3）；（2）15【分析】（1）根据一次函数yx3，分别令x=0，y=0即可求出A，B的坐标；（2）根据点

18、C（4，n）在该函数的图象上，将之代入一次函数解析式求出C点的坐标，根据三角形的面积公式即可求得三角形面积【详解】解：（1）一次函数yx3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-6，A（6，0），B（0，3）；（2）把点C（4，n）代入yx3得，点C的坐标为（4，5），【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键21（1）；（2）当时，你选择A收费方式；（3）每月通话240分钟，按A、B两种套餐所缴话费相等.【分析】（1）分别根据A、B两种通话套餐列出函数关系式即可；（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的费用，费用少则更合算；（3）令两函数关系式相等可求得x的值即可.（1）解：由题意可得：；.（2）解：当时，元，元，y1y2每月平均通话时间为300分钟，你选择A收费方式.（3）解：由，得，即每月通话240分钟，按A、B两种套餐所缴话费相等【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，由题意列出相应的函数关系式和一元一次方程是解本题的关键.22（1）y90x+270（0x2）；（2）4小时【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+