反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(Word版习题)

1、反比例函数与一次函数、几何图形综合题稳固集训(建议答题时间：50分钟)类型一 反比例函数与一次函数综合k1. (2021)反比例函数y =-的图象过点A(3 , 1).X(1)求反比例函数的解析式；假设一次函数y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.k2. (2021)如图，直线y = 2x + 4与反比例函数y =-的图象相交于A X3, a)和B两点.(1) 求k的值；k 直线y = mjn>0)与直线AB相交于点M与反比例函数y=一的图象X相交于点N假设MNk4,3. (2021 二诊)如图， A 4, n) , B(2 , -4)是一次函数

2、y = kx+ b和反比例函数y= m的图象的两个交点.x(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求厶AOB勺面积； 观察图象，直接写出方程kx+ b(m= 0的解.X第3题图44. (2021资阳模拟)如图，直线y = kx与双曲线y=-(x>0)相交X于点A(2 , n),将直线y= kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于 点B,与双曲线交于点C,连接AB AC亠第4题图(1)求直线BC的函数表达式;求厶ABC勺面积.类型二反比例函数与几何图形综合5. 如图，A(0 , 4) , & 3, 0) , Q2 , 0), D为 B点关于 ACk的对称点，反比例函数y=x的

3、图象经过D点.(1)证明四边形ABC为菱形；求此反比例函数的解析式；k 在y=-的图象(x>0)上有一点N, y轴正半轴上有一点 M且X6. (2021)如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB勺斜边OA在 x轴的1正半轴上，/ OBAf90°，且tan / AOBh2，OB= 2 '5，反比例函数ky = x的图象经过点B(1)求反比例函数的表达式； 假设厶AMBfA AOB于直线AB对称，一次函数y= m好n的图象 过点M A,求一次函数的表达式.第6题图类型三反比例函数与一次函数、几何图形综合k7. 如图，双曲线y = x(x>0)经过AOAB的顶点A和OB的

4、中点C, ABzv/ x轴，点A的坐标为(4 , 6)，连接AC交x轴于D,连接BD(1) 确定k的值；(2) 求直线AC的解析式；判断四边形OAB的形状，并说明理由;(4)求AOAC勺面积.k8. (2021 模拟)如图，直线y= x+ b与反比例函数y=-的图象相X交于A(1 , 4) , B两点，延长AO交反比例函数图象于点 C,连接OB(1)求k和b的值； 直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值围；在y轴上是否存在一点P,使SaPAC= 5saaob?假设存在，请求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.答案1. 解：(1)将点A(3 , 1)代入反比例函数解析式中， 得仁3，

5、k = 3,3反比例函数的解析式为y=-;x 对于一次函数y = ax+ 6(az 0),=3联立两解析式得 y=X ,y=ax + 63消去y得-=ax+ 6,x去分母得ax + 6x 3= 0，一次函数与反比例函数图象只有一个交点，.式中 = 6 4ax ( 3) = 0,解得a= 3工0, 一次函数解析式为y= 3x+6.k2. 解：(1) v直线y= 2x + 4与反比例函数y = -的图象相交于A x3. a),- a = 2x ( 3) + 4= 2,点A坐标为(3, 2),k = xy = ( 3) x ( 2) = 6;(2) v M在直线y = 2x + 4上，二设 M, m

6、),:N在反比例函数沪X上,设唸m),MN= Xm Xn=m- 4T6 亠 6m=4 或 mn= xn xm= m-m 4=4,/ m>0,解得 nn= 6+ 4 3或 m= 2.3.解：(1) T点B(2 , 4)在函数y =予勺图象上,-im= 8,反比例函数的解析式为y= X；ZV8又点A 4, n在函数y= -的图象上,X n = 2,二 A 4, 2),t y = kx + b 经过 A 4, 2), B(2 , 4)两点,4k+ b=22k+ b= 4解得k =- 1b=-2 一次函数的解析式为y= x 2；如解图，设直线AB与x轴交于点C,当 y= 0 时，x=- 2,点

7、C 2, 0)，即 OC= 2,Saaob=Sa AC卄 Sa BCG 2X 2X 2+ 1x 2x 4 = 6方程 kx + b = 0 的解为 Xi= 4, X2= 2.X44. 解：1 T点A2 , nm在y=-的图象上,X n= 2, A点坐标为(2 , 2),t点A在y= kx上， k = 1,直线BC的解析式为y = x 2; 如解图，过点A作AD/ y轴交BC于点D,I第4题解图把x= 2代入y = x 2中得，y= 0, Q2 , 0), AD= 2,点C为直线BC与反比例函数的交点,4y=-xy=x - 2解得x= 1 ± 5, qi +- 5, 5-1),1i S

8、aabc= Saabd+ Saacd= 2 x 2 x 2 + 2 x 2 x (1 + 詁5 2) = 1 + - 5.5. (1)证明：T A(0 , 4), B( - 3, 0) , C(2 , 0), OA= 4, OB-3, 0(= 2, AB= 0A+ 0B= 5, BC= 5, AB= BCv D为B点关于AC的对称点, AB= AD CB= CD AB= AD= CD= CB四边形ABC为菱形; 解：v四边形ABCD菱形, D点的坐标为(5 , 4),kv反比例函数y =-的图象经过D点,zvk 4 = 5, k = 20,反比例函数的解析式为20 y =x ；(3)解：T四边

9、形ABM是平行四边形, AN BM AN= BM AN是 BM经过平移得到的，二首先BM向右平移了 3个单位长度，二N点的横坐标为3, 代入y= 20,得y=2020 8二M点的纵坐标为4 = 3,8 M点的坐标为(0 , 3).6.解：(1)如解图，过点B作BDL OA垂足为点D,设BD= a,bd_ iOD= 2, OD 2BD= 2a,vZ OD= 90°, OB 2 5, a2 + (2 a)2 = (2 5)2,解得a = 士 2( 2舍去)， a=2, BD= 2, OD= 4, B(4 , 2),kv反比例函数y=-的图象经过点B,x k = 4X 2= 8,8反比例函

10、数表达式为y=-;x第6题解图(2) T tan / A0= 1,1二 AB= 2。= 5,0A= 0B+ AB= ' (2 ；5) ?+( 5)= 5,点A的坐标为(5 , 0),又 T Oh= 20B B(4，2), M(3, 4),把点M A的坐标代入y=m灶n中得：0 = 5m+ n4 = 8m+ n解得 m= 4, n=-20, 一次函数的表达式为y=4x20.k7.解： 将A(4 , 6)代入解析式y =-得：k= 24; xt AB/x车由，B的纵坐标是6 , C为OB中点，把y= 3代入反比例函数解析式y = x得x= 8,即C点坐标为(8 ,ZV3),设直线AC的解析

11、式为y = kx+ b( kz 0),将A4 , 6) , C8 , 3)代入得4k+ b= 68k+ b= 3解得b= 93直线AC的解析式为y = 4X + 9; 四边形OAB为平行四边形.理由如下：点C的坐标为(8 , 3)，点A的坐标为(4 , 6),点B的坐标为(16 , 6), AB= 16 4= 12,3把 y=0 代入 y = 4X+ 9 中得：x= 12,即 D(12 , 0), 03 12, AB= OD又 T AB/ OD四边形OABI为平行四边形；S? OAB= 12X 6= 72,1根据平行四边形的性质可知，OA= _ S? OAB= 18.4k8.解：(1)将 A(1 , 4)分别代入 y= x+ b和 y=-得：4=一 1 + b, X4= _4 1,解得：b= 5, k= 4; x>4 或 x<0<1;y= x + 5解法提示联立两解析式y=x解得xi= 1X2 = 4y2= 1' B点坐标为(4 , 1),二一次函数值小于反比例函数值的自变量 x的取值围为x>4或Ovx<1;(3) 存在.理由如下：如解图，过点A作ANLx轴于点N,过点B作BMLx轴于点M 由知，B点坐标为(4 , 1),SAOB= S四边形anm= (AW