二元一次方程应用题专项训练

1、二元一次方程组解决实际问题K二元一次方程中常见参数关系 列方程解应用题的基本关系量行程问题：速度X时间二路程顺水速度二静水速度一水流速度逆水速度二静水速度一水流速度工程问题：工作效率X工作时间=工作量浓度问题：溶液X浓度二溶质（1）（2）（3） 银行利率问题：免税利息二本金X利率X时间（行程问题）甲、乙二人相距6km,二人同向而行，屮3小时可追上乙；相向而行，1小时相 遇。一人的平均速度各是多少？解：设屮每小时走X千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+ 可列方程为：2、相向而行：屮的路程+二（4）可列方程为：（5）2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、

2、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案。（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。（检验，答）3. 列方程组解应用题的常见题型(1)(2)(3)(4)和差倍总分问题：较大量二较小量+多余量，总量二倍数X倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度X时间二路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）:航速=静水（无风）中的速度+水（风）速2.逆流（风）：航速二静水（无风）中的速度一水（风）速（5）工程问题：工作量二工作效率X工作时间

3、(6)一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 增长率问题：原量X （1+增长率）=增长后的量原量X （1 +减少率）=减少后的量(7)(8)浓度问题：溶液X浓度二溶质银行利率问题：免税利息二本金X利率X时间利润问题: 盈亏问题: 数字问题: 儿何问题: 年龄问题:(9)(10)(11)(12)(13)税后利息二本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率 利润二售价一进价，利润率=（售价一进价）一进价X100% 关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 必须掌握儿何图形的性质、周长、面积等计算公式

4、抓住人与人的岁数是同时增长的4. 典型例题（分配调运问题）某校师生到屮、乙两个工厂参加劳动，如果从中厂抽9人到乙厂，则两厂的 人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则屮厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多 少？解：设到屮工厂的人数为X人，到乙工厂的人数为y人。题中的两个相等关系：1、抽9人后屮工厂的人数二抽9人后乙工厂人数可列方程为：x-9=2、抽5人后屮工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了 10分与20分的邮票共16枚，花了 2元0角，问10分与20分的 邮票各买了多小？解：设共买X枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数二总枚数

5、可列方程为：二全部邮票的总价2、10分邮票的总价+可列方程为：10X+_（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个 小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均做1个小狗、1个小汽车分别用X、y分钟题中的两个相等关系：=3时42分1、做4个小狗的时间+可列方程为：+做6个小汽车的时间=3时37分2、可列方程为：（行程问题）甲、乙.1人相距6km,二人同向而行，屮3小时可追上乙；相向而行，1小时相 遇。二人的平均速度各是多少？解：设屮每小时走X千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1同向而行：屮的路程二乙的路程+

6、可列方程为：2、相向而行：屮的路程+二可列方程为：（倍数问题）某市现有42万人口，讣划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有X万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：二现在全市总人口1、现在城镇人口 +可列方程为：二明年全市总人口2、明年增加后的城镇人口 +_可列方程为：（1+0.8%） X+（分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼 儿园有儿个小朋友？解：设幼儿园有X个小朋友，苹果有y个题中的两个相等关系：1、苹果总数二每人分3个+可列方程为:可列方

7、程为:2、苹果总数=（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水 各需多少？解：设含盐10%的盐水有X千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系:1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量二 可列方程为：10%x+2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售4. 2元的糖果才能与每千克售3. 4元的糖果混合成每千 克售3. 6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4. 2元的糖果为X干克，每千克售3. 4元的糖果为y千题中的两个相等关系:1、每千克售4. 2元的糖果销

8、售总价+可列方程为：2、每千克售4. 2元的糖果重量+可列方程为：攵和宽分别是彳夕少？（几何分配问题）如图: 形的用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方解：设小长方形的长是X厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系:二大长方形的宽1、小长方形的长+可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子山桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作 桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系:1、制作桌面的木材+二可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，

9、十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位 上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？ 解设个位数字为X,十位数字为y。题中的两个相等关系：-51、个位数字=- 可列方程为：2、新两位数= 可列方程为：I、-次捐款活动中，某校九年级两班名学生参与。已知九-驾的学生捐了十元，九二班2的学生每人捐了 10元，两班其余学生每人捐了 5元，捐款总额为785元。设九一班X人, 5九二班y人，列式。（和差倍、金融问题）2、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果屮列车比乙列车早出发4小时20分钟，那么在乙火车出发8小时后相遇。设甲列

10、车速度为xkm/h,乙列车速度为 ykm/h,列式。（行程问题）3、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满。设有X间宿舍，y名学生。列式O （分配问题）4、小明与他爸爸一起做投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人共投20个，计算后发现两人得分恰好相等。设小明投中X个，爸爸投中y 个，列式。（分配问题）5、现要加工400个机器零件，若屮先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个。设甲、乙每天分别做X、y个零件，列武O（分配工程问题）6、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨,还有35吨空位。设有X艘船，y吨货物，列式O （分配调运问题）7、有中乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券，一年后获利45元。设两种债券分别为X元，y元，列式O （金融问题）8、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么屮跑5秒钟就可以追上乙；如果屮让乙 先跑2秒钟