复数公开课导学案文档良心出品

1、复数复习课导学案【学习目标】1. 理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件2. 会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数的值3. 掌握复数的代数形式的四那么运算.4. 复数模的几何意义.【白学复习内容】1、i的周期性：44n+14n+24n+34ni =1,所以,i =i, i =-1, i =-i, i =1 n-Z4n4nd14n24n3 八iii i 0n Z2、 复数的代数形式：a+bi(a, bR ), a叫实部,b叫虚部.3、 复数相等：a+bi=c+diu a =c且b=d ； a+bi=0u a=0且b=0.(实数(b=0)4、 复数的分类：复数Z=a

2、+bi：qg一般虚数(b,0,a#0)虚数(b #0)4、'纯虚数(b#0,a=0)虚数不能比较大小,只有等与不等.即使是3 + i,6+2i也没有大小.5、复数的模：假设向量OZ表示复数z,那么称OZ的模r为复数z的模,z =| a + bi |= Ja2 +b2 ；积或商的模可利用模的性质(1).川=1“ ：z| z , (2)冬=3(Z ,0).z2 z26、复数的几何意义：复数z = a + bi (a,b R )复平面内的点Z(a,b)一一对应复数Z =a+bi(a,bR )“ 平面向量OZ7、 复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,其中x轴叫做实轴,y

3、轴叫做虚轴.,实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数zi与z2 的和：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d) i. (a,b, c, dR)复数 zi 与 z2 的差：zi- z2=( a+bi)-( c+di )=( a- c)+( b- d) i . (a,b, c, dR)复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义： 复数 z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d R ); OZ = OZ1 +OZ2 =(a, b)+( c, d)=( a+c, b+d) = (a+c)+( b+d) i复数减法的

4、几何意义：复数zi-z 2的差(a- c)+( b- d)i对应,由于Z2Zi =O乙一 OZ2 ,两个复数的差z- Z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应9、复数的乘除法运算：复数的乘法：ziZ2=( a+bi)( c+di )=( ac- bd)+( bc+ad) i. a,b,c,d R复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律.*实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3 C及m,n £ N有:m n m+n m n mnn n nz z =z, (z ) =z , (z 1z2) =z1 z2 .复数的除法：3=(a+bi)件+di)=

5、b,=abd+badi(讣京在R),分母实z2c di c d c d数化是常规方法.10、共轴复数：假设两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轴复数；特别地,虚部不为0的两个共轴复数也叫做共轴虚数.z = a + bi, z = a bi (a,b在R ),两共轴复数所对应的点或向量关于实轴对称 z 却 z |= Ja2 +b2,zz = a2+b2wR,zz=z2 = z ,z1 二 z2 = z1 二 z2,召 z2 = z1 z2,【预习检测】1. 复数z= a？一子+(a + a)i ( a,b R)为纯虚数的充要条件是().A. a = b B. a<0

6、且a = -b C. a?0且a#b D. a?0且a = ±b2. 复数 z = i + i 2+ i 3 + i 4 的值是().A. 1B.OC.lD. i3 .以3i2的虚部为实部,以3iV2i的实部为虚部的复数是().A. 3-3iB . 3 + iC .-克 + V2iD. 厄十而4. |(3+2i)-(4-i)| 等于().A. 58B . 7布 C. 2 D. 1 + 3 i【探究】Zi -Z2表示什么？【典例精析】=0,求Z在复平面内对应的点的轨迹方程【针对练习】1 .在复平面内,假设复数z满足z+3-z 3=10,那么z在复平面内对应的点的轨迹方程为 .2, 设复

7、数z满足条件| z =2, z-3-4i的最小值为.3. 设复数z满足条件| z+3+4i< 2, | z的最大值为 .【走进高考】1.(2021.辽宁理复数2-i/=(2 i).3 4.3 4.4.3.A.- iB . - iC . 1-iD. 1 + i5 55 5552 .(2021.天津理i是虚数单位,复数1一3 ,、=()1 -iA.2 + iB . 2 iC .-1-2iD. 1+23 .(2021.新课标全国文复数z =-3 i的共轴复数是A.2 + iB . 2 iC .2 i-1 + iD . -1-i4. 2021.安徽复数 z 满足z-i 2-i=5,那么 z=.A

8、. -2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i5. 2021.浙江理i是虚数单位,贝U i =.1-iA.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i【当堂检测】1. a=0是复数a+bia,b在R为纯虚数的.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必条件2. 设.是原点,向量 OA,OB对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量AB对应的复数是.A.-5+5iB.-5-5iC.5+5iD.5-5i23. 当cm <1时,复数m (3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于().3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限_ 2 4. i + 在夏平面内表示的点在第 象限.z25. Zi =3+4i,点z2和点zi关于实轴对称,点 z3和点z2关于虚轴对称,点z4和点关于原点对称,贝U z2=,z 3= ,z4=.【课时小节】请同学们认真回忆本节课的内容,记录下自己值得注意的地方【作业】1 .复数g的共轴复数是().A. i+2B.i-2C.-2-iD.2-i一 fi后¥2. 复数一+i的值是().3 2 ;A.-i B.i C. -1D.13. 如果复数2一bi的实部和虚部互为相反数,那么实数b的值为()1 2iA. 2B.-2C.2.D2334. 假设 z=1+42i ,贝U z2 _2z 的值