人教版八年级下册勾股定理的逆定理学案（无答案）

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 勾股定理逆定理及应用一、基础知识点知识点1 逆命题与逆定理1）命题：判断一件事的语句 定理：经过我们一定推理，得到的真命题2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。 若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。（1）两直线平行，同位角相等； （2）等边对等角；（3）如果ab=0，那么a=0且b=0； （4）如果a2=b2，那么a=b；（5）轴对称图形是等腰三角形。知识点2 勾股定理的逆定理1）勾股定

2、理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形例1.已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则ABC是()A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数2）常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。二、典型题型题型1 勾股定理逆定理的实际应用例

3、1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且ABBC，求这块草坪的面积。题型2 利用勾股定理逆定理证垂直例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60°，BC=45，CD=8.（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积。题型3 运用勾股定理的逆定理判定三角形的形状例1. 判断三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形。题型4 网络作图例1.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D4

4、三、难点题型 勾股定理的综合例1.如图，在ABC中，点D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面积。四、课堂练习1、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD2. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：能组成一个三角形 能组成三角形能组成直角三角形 能组成直角三角形其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D43如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测CMN是什

5、么三角形，请证明你的结论 勾股定理逆定理及应用作业一、选择题1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B2，3，4C ， ，4D1， ，2三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b60）2+|b18|+=0，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形3下列是勾股数的有( ) 3、4、5； 5、12 、13； 9、40 、41； 13、14、15； ； 11 、60 、61A6组B5组C4组D3组4如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（ ）ABCD5如图，四边形ABCD中，AB4cm, BC3cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A6cm2B30cm2C24cm2D72cm2二、填空题6如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则ABD的面积是_7如图，ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=_s时，PBQ为直角三角形8已知：如图，在RtABC中，ACB90°，AB5cm，AC3cm，动点