小学奥数专题之-几何专题学习资料

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除小学奥数几何专题1、（）如图，已知四边形ABCD中， AB=13， BC=3， CD=4， DA=12，并且 BD与 AD垂直，则四边形的面积等于多少？ 思路 ：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形 BCD的面积求和得到三角形ABD是直角三角形，底 AD已知，高 BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积这样看来，BD的长度是求解本题的关键解：由于 BD垂直于 AD，所以三角形 ABD是直角三角形而AB=13，DA=12，由勾股定理， BD2=AB2 AD2=132 122=25=52 ，所以 BD=5三

2、角形 BCD中 BD=5，BC=3，CD=4，又 32 十 42=52 ，故三角形 BCD是以 BD为斜边的直角三角形， BC与 CD垂直那么：S四边形 ABCD=SABD +S BCD=12 5 2+4 3 2=36即四边形 ABCD的面积是 362、（）如图四边形土地的总面积是48 平方米，三条线把它分成了4 个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是7 平方米和9 平方米 那么最大的一个三角形的面积是_平方米；79 分析 : 剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2 倍，最大三角形面积是9 2=18。3（） 将下图

3、中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为 2:3 。已知右图中3 个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ 思路 ：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积=2： 3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共 3 份，后来粗线变2 份，减少的绿色部分为1 份，所以阴影部分为2-1=1 份，word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除4、（） 求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴

4、影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：4 4 4-4 4 2=4.56 。5、（）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90，到达右上角，得到同样的一个梯形。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除6、（）

5、如图 6-1 ，每一个小方格的面积都是l 平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米 ?L【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（ N+- 1) 单位正方形面2积，其中N为图形内格点数，L 为图形周界上格点数7有 N=4， L=7，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+-1 ) 1=6.5( 平方厘米 )2方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1 .5 ，=22=1， =22=1， =22 =1， =22=l ， =22=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗

6、线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米7（）ABCD的边长为10 厘米，那么图中，已知四边形 ABCD和 CEFG都是正方形，且正方形阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米 ?【分析与解】方法一：因为 CEFG的边长题中未给出， 显然阴影部分的面积与其有关设正方形 CEFG的边长为 x，有：S正方形 ABCD=10 10=100, S正方形 CEFG=x 2 , S DGF = 1 DGGF= 1(10-x)x= 10x-x 2,222word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除又 SABD= 110 10=50, S BEF = 1(10+x)x= 10x+x 2.222

7、阴影部分的面积为 :S正方形 ABCDS正方形 CEFGS DGFS ABDS BEF100x210x x250 10x2x250 ( 平方厘米 ).2方法二：连接FC，有 FC 平行与 DB，则四边形 BCFD为梯形有 DFB、 DBC 共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然, DBC 的面积110 1050( 平方厘米 ) 2阴影部分 DFB的面积为50 平方厘米8、（ ） 用棱长是1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？方法一 ： 思路 ：整体看待面积问题。解：不管叠多高，上下两面的表面积总是3 3；再看上下左右四个面，都是23+1，所以，总计

8、9 2+7 4=18+28=46 。方法二 ： 思路 ：所有正方体表面积减去粘合的表面积解：从图中我们可以发现，总共有14 个正方体，这样我们知道总共的表面积是：6 14=64，但总共粘合了18 个面，这样就减少了18 1=18，所以剩下的表面积是64-18=46 。 方法三 ：直接数数。 思路 ：通过图形，我们可以直接数出总共有46 个面，每个面面积为1，这样总共的表面积就是46。9、（） 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水， 水面高 2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是 72cm，在这个杯中放进棱长 6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块， 这时水面高多少厘米？word 可编辑资料收集于网络，如有侵

9、权请联系网站删除解：水的体积为 722.5=180 （ cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为 72-6 6=32（ cm2）的柱体，所以它的高为180 32=5（ cm）。10、（） 有一个棱长为1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是_平方米.（06 年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1 16 6（平方米），一共切了2 3 4 9（次），每切一次增加2 个面： 2 平方米。所以表面积：6 2 9 24 （平方米）二：提高题11、（）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P 点为半圆周的中点，Q点为正方形一边

10、的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（取3.14. ） 方法一 ：阴影面积的“加减法”。 思 路 ：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。解：过 P 点向 AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样阴影面积 =整个面积 - 空白面积 =（正方形ABCD+半圆）（三角形+梯形）= （ 10 10+ 55 2）-15 5 2+（ 5+15） 52 =51.75 总结 ：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。 方法二 ：面积的“加减法”和“切割法”综合运用 思路 ：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点： 1.

11、半叶形 2 。1/4 圆，所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积解： S1=正方形 -1/4圆 =5 5-1/4 5 5word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除上面阴影面积 =三角形 APE-S1=155 2-5 5-1/4 5 5 下面阴影面积 =三角形 QPF-S2=所以阴影面积=（ 15 5 2-5 5-1/4 5 5）+（ 10 5 2-5 5-1/4 5 5）=51.75 方法三 ：面积的“切割法” 思路 ：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1. 半叶形 2 。1/4 圆，这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形解：半叶形 S1=正方形 -1/4 圆 =5

12、 5-1/4 5 5 上面阴影面积 =三角形 ADP+S1=10 5 2+55 1/4 5 5 下面阴影面积 =三角形 QPC+S2=5 52+5 5 1/4 5 5阴影面积 =（ 10 5 2+5 5 1/4 5 5） +（ 5 5 2+5 5 1/4 5 5） =51.7512、（）如图，ABCG是 4 7 的长方形， DEFG是 2 10 的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？方法一 ： 思路 ：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。解: GC=7， GD=10推出 HE=3；word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

13、BC=4， DE=2阴影 BCM面积 - 阴影 MDE面积 =(BCM面积 +空白面积 )-(MDE 面积 +空白面积 )= 三角形 BHE面积- 长方形 CDEH面积 =3 6 2-3 2=3 总结 ：对于公共部分要大胆的进行处理, 这样可以把原来无关的面积联系起来, 达到解题的目的. 拓展 ：如图 , 已知圆的直径为20,S1-S2=12,求 BD的长度 ?方法二 ： 思路 ：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而 BC和 DE均为已知的， 所以关键问题在于求CM和 DM这两条线段之和 CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线 BC与 DE截成的比例线段求得解

14、 : GC=7 ， GD=10 知道 CD=3；BC=4， DE=2知道 BC:DE=CM:DM所以 CM=2， MD=1。阴影面积差为:4 2 2-1 2 2=3 方法三 ：连接 BDSBCM SDEM=S BCD SBDE =(3 4 2 3) 2=313（）如图所示，在三角形ABC中， DC 3BD，DE EA。若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？方法一 ： 思路 ：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体解：连接 FD，因为 AE=DE，所以 S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形AFC=三角形 FCD，阴影面积等于S3

15、+S4 的面积。又因为 DC 3BD，三角形FDC=3三角形BDF，这样我们就可以设三角形DFB为 1 份，则三角形 FDC=3份，三角形 AFC=三角形 FCD=3份，这样总共面积分成7 份，word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除所以阴影面积为1 7 3=3/7 方法一 ：14、（）如图，在 ABC 中， AD 是 AC的三分之一， AE是 AB 的四分之一，若 AED 的面积是 2 平方厘米，那么 ABC 的面积是多大？ 分析 连结 EC，如图，因为 AC 3AD， AED 与AEC中 AD，AC 边上的高相同，所以 AEC 的面积是 AED 面积的 3 倍，即 AEC 面

16、积是 6 平方厘米，用同样方法可判断 ABC 的面积且AEC面积的四倍，所以 ABC 的面积是 64 24（平方厘米）。15（） 从一块正方形木板锯下宽为1 米的一个木条以后， 剩下的面积是 65 平方米问218锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】 我们画出示意图 (a) ，则剩下的木块为图 (b) ，将 4 块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图 (c) word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除我们称 AB 为长， AD为宽，有长与宽的差为1 ，所以图 (c) 中心的小正方形边长为1 ，于是226511529232323大正方形 AEHK的面积为4+ 2=，所以 AK 长为1

17、8236666即，长 + 宽 = 23 ，已知：长-宽=1，得长= 13 ，于是锯去部分的木条的面积为13 62661 =13=1 1(平方米 )212216、（）将三角形 ABC的 BA边延长 1 倍到 D； CB边延长 2 倍到 E， AC 边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC的面积等于 1，那么三角形 DEF的面积是 _ 。 分析 如图，连接CD、 BF，则三角形 ADC的面积三角形 ABC的面积 1 ；三角形 BDE的面积三角形 BCD的面积 2 (1+1)2 4；三角形 CDF的面积三角形 ADC的面积 3 3 ；三角形 BCF的面积三角形 ABC的面积 3 3 ；三角形 BEF

18、 的面积三角形 BCF的面积 2 6 ；三角形 DEF的面积三角形 ABC的面积 +三角形 ADC的面积 +三角形 BDE的面积 +三角形 CDF的面积 + 三角形 BCF的面积 + 三角形 BEF 的面积 1+1+4+3+3+6 18 。三角形 DEF 的面积17、（）如图，已知AE AC/5， CDBC/4 ，BFAB/6 ，那么等于三角形 ABC 的面积多少？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 分析 这道题与例34 很相像， 但不同的是没有一个现成的单位面积。要求出这样一个比例，要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？如图，连接AD，那么

19、SCDE S ACD4/5 S ABC1/4 4/5 S ABC1/5同理，连接BE，那么SAEF S ABE5/6 S ABC1/5 5/6 S ABC1/6连接 CF，那么SBDF S BCF3/4 S ABC1/6 3/4 S ABC1/8所以三角形 DEF 的面积61三角形 ABC 的面积11/5 1/6 1/8 12018、（）如图，已知 D 是 BC 中点， E 是 CD中点， F 是 AC中点。三角形 ABC由 这 6 部分组成，其中比多 6 平方厘米。那么三角形 ABC的面积是多少？ 分析 仔细观察图形，我们可以发现和这两个三角形形状是一样的，并且EF 是 ACD的中位线，也就

20、是EF：AD 1：2。那么和底和高的比都是2：1（形状相同，高之比和底之比是一样的），面积比自然就是4：1 了。与的面积比为4： 1，并且相差6 平方厘米，所以的面积6（ 41） 2（平方厘米）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除的面积2 4 8（平方厘米）与的面积均为的二倍，的一半，即4 平方厘米；的面积为，即4 2 6（平方厘米）的面积为，即8 4 4 2 6 24（平方厘米）大三角形的面积为的二倍，即24 2 48（平方厘米）。19、（）在ABC中 BD： DC=2:1,AE ： EC=1:3 求 BO： OE。AEOBCD 分析 : 解法一，用按比例分配的方法，观察线

21、段BE正好被 AD分成 BO与 OE两部分，求这两部分的比，可以 AD为底， B， E 为顶点构造两个三角形，BAD与 EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上，因此把三角形 ABC的面积看作单位“1”，就可以用2 来表示 ABD的面积，用 AE的长占 AC的 1/4 ，3CD的长占 CB的 1/3 ， 11=1来表示 AED的面积。4312因为： SABD： S AED=2 ： 1=8： 1，所以 BO：OE=8： 1。312解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC，因

22、为 AE:EC=1:3 (条件 )所以 SAOE/SCOE=1:3 若设 SAOE=x,则 SCOE=3xSAOC=4x,根据燕尾定理SAOB： SAOC=BD： DC=2:1所以 SAOB=8xBO： OE=SAOB： SAOE=8x： x=8:1 。20、（）角形 ABC中， C 是直角，已知 AC 2，CD 2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分）的面积是多少？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 分析 : 可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：ABN 2：1，不妨设ANM为 1 份，则 ANB为两1份， CAN就是 4 份， CND也是 4 份，全

23、图就是10 份，阴影就占全图的1021（）在图中，直线 CF与平行四边形 ABCD的 AB边相交于 E 点，如果三角形 BEF的面积为 6 平方厘米，求三角形 ADE的面积是多少？ 分析 : 连结 AC，因为 AB平得 CD， AE 是三角形ADE， ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形 ACE的面积相等。又因为BC 平行于 AF， AF 是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。从图中还可看出，三角形ACF的面积三角形 ACE的面积 +三角形AEF的面积，三角形ABF的面积三角形BEF的面积 +三角形AEF的面积。 从上面两个等式可以得到三角形A

24、CE的面积三角形BEF 的面积，而三角形BEF的面积为6 平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6 平方厘米，再根据三角形ADE与三角形 ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6 平方厘米。所以三角形ADE的面积为6平方厘米。22、（）图中的四边形土地总面积为52 公顷，两条对角线把它分成了4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 分析 : 我们不妨把四个小三角形看成四个元素，而不是整体的一部分。如图，四个小三角形面积中，两个是我们已知的，另两个未知。 已知的两个三角形有共同的底边，所以它们的高之比就等于面积比6： 7；S1

25、与 S2 同样有共同的底边，并且它们的高分别与面积为6 和 7 的两个小三角形相同，也就是同样有6： 7 的关系。这样S1： S2 6： 7；这样，原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道S1 (52 6 7) (6 7) 6 18（公顷）S2 (52 6 7) (6 7) 7 21（公顷）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除这样四个三角形的面积分别为6、 7、 18、 21，最大的一个为21。23、（）如图，在三角形ABC中，D 为 BC的中点， E 为 AB上的一点，且BE=1 AB, 已知四3边形 EDCA的面积是 35，求三角形 ABC的面积 .（ 06年清华附中入

26、学测试题）BED1 11【解】根据定理：=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5 份，这样三角形35ABC2365 6=42。24、（）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方( 如图 ) 如果小正方形面积是1 平方米，大正方形面积是5 平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米.（ 06 年实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是1 平方米，大正方形面积是5 平方米，所以外边四个面积和是5-1=4 ，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。25 、（）如图在长方形ABCD中， ABE、 ADF、四边

27、形 AECF的面积相等。AEF 的面积是长方形ABCD面积的 _ ( 填几分之几 ) 。（ 03 年资源杯试题）。【解】连接 AC，首先 ABC和 ADC的面积相等， 又 ABE和 ADF的面积相等， 则 AEC和 AFCword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除的面积也相等且等于ABCD的 1/6 ，不难得 AEC与 ABE的面积之比为1/2 ，由于这两个三角形同高，则 EC与 BE 之比为 1/2 ，同理 FC与 DF之比也为1/2 。从而 ECF相当于ABCD面积的1/18 ，而四边形AECF相当于ABCD面积的 1/3 ，从而答案为1/3-1/18=5/18。ADFBEC2

28、6、（）如图1，一个长方形被切成8 块，其中三块的面积分别为12 ， 23， 32，则图中阴影部分的面积为 _（ 01 年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和 b，因为 AED面积等于ABCD的一半，则ABE加上 DEC的面积也等于 ABCD的一半。而 FDC的面积也等于 ABCD的一半，即 23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67 。AD23F a32b12BEC27（、）右图中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7 厘米 . 四边形 ABDE的面积是平方厘米【解】：四边形 AFDC的面积 =三角形 AFD+三角形 ADC=

29、（111 FD AF）+（ ACCD）=（ FE+ED）222 AF+ 1 （ AB+BC） CD= （ 1 FE AF+ 1 ED AF） +（ 1 AB CD+1 BC CD）。22222所以阴影面积 =四边形 AFDC-三角形 AFE三角形 BCD=（ 1 FE AF+ 1 ED AF）+（ 1 AB222CD+1BCCD）- 1 FE AF- 1 BC CD= 1 ED AF+ 1 AB CD= 187+ 1 3222222212=28+18=46。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除28、（）如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和 B 是两个正方形重

30、叠部分， C， D， E 是空出的部分，这些部分都是长方形，其中4 个的面积比是A:B:C:D 1:2:3:4。那么这个长方形的长与宽之比是多少？：方法：29（）如图，长方形的面积是小于100 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的5/12 ，号正方形的边长是长方形宽的1/8 。那么， 图中阴影部分的面积是多少？ 方法一 ：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8 12=96，再入手就很简单可。解：的面积就是5 5=25的面积是1 1=1最大的空白正方形面积=（ 8-1 ）（ 8-1 ） =49阴影面积 =96-49-25-1=2130、（）图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米 ?word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【分析与解】如下图所示， 为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG设 AEG的面积为x，显然 EBG、 BFG、 FCG的面积均为x，则 ABF3x， S ABF1100的面积为220 10 100 即 x，那么正方形内空白部分3的面积为4x400.所以原题中阴影部分面积为20 20 400800( 平方厘米 )333【挑战题】1、（）一块三角形草坪前，工人王