小学几何之蝴蝶定理大全

1、实用标准文案小学几何之蝴蝶定理大全一、 基本知识点定理 1 ：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S 2 = a : b定理 2 ：等分点结论 ( 鸟头定理 )如图，三角形 AED 的面积占三角形ABC 的面积的3135420定理 3 ：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理 )1 ） S1S2 =S 4S3或S1×S3 = S 2 ×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2） AO OC =（ S1 S2 ）（ S4 S3）文档实用标准文案梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)1 ）S1S3 =a 2b 2上、下部分的面积比等于上、下

2、边的平方比2 ）左、右部分的面积相等3 ） S1S3S2S4 =a 2 b 2 ab ab4 ）S 的对应份数为（a+b ） 2定理 4 ：相似三角形性质文档1 ）实用标准文案abchABCH2 ） S1 S2 = a 2A 2定理 5 ：燕尾定理文档实用标准文案SABG SAGC = S BGE SGEC= BE ECSBGA SBGC = S AGF SGFC= AF FCSAGC SBCG = S ADG SDGB= AD DB二、 例题分析例 1 、如图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， ABC 的面积是多少平方厘米？BDAEFC例 2 、有一个

3、三角形ABC 的面积为1 ，如图，且1AB， BE11ADBC，CFCA ，求234三角形 DEF 的面积 .ADFBEC文档实用标准文案例 3 、如图，在三角形ABC 中，D 为 BC 的中点， E 为 AB 上的一点，且BE= 1 AB, 已知3四边形 EDCA 的面积是 35 ，求三角形 ABC 的面积 .例 4 、 例 1如图， ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5 、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6 、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米，求

4、梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？例 7 、（小数报竞赛活动试题）文档实用标准文案如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、 BD 分成四个部分， AOB面积为 1 平方千米， BOC 面积为 2 平方千米， COD 的面积为3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8 、如图：在梯形ABCD 中，三角形AOD的面积为9 平方厘米，三角形BOC 的面积为25 平方厘米，求梯形ABCD的面积。AD9O25BC例 9 、（ 2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O （如图）所

5、示。1如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的，且3AO2 ， DO3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的 _倍。DAOCB文档实用标准文案例 10 、左下图所示的ABCD的边BC长10cm ，直角三角形BCE 的直角边EC 长 8cm ，已知两块阴影部分的面积和比EFG 的面积大 10cm 2 ，求 CF 的长。例 11 、长方形ABCD 的面积为36 平方厘米， E、F、 G 分别为边AB 、 BC 、CD 的中点，H 为 AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？文档实用标准文案例 12 、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12 厘米，求阴影

6、部分的面积。例 13 、如图，大正方形ABCD 的边长为6 ，依以下条件求三角形BDF 的面积。例 14 、（右图是一块长方形耕地， 它由四个小长方形拼合而成， 其中三个小长方形的面积分别为 15 、 18 、 30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？文档实用标准文案例 15 、如下图，已知D 是 BC 的中点， E 是 CD 的中点， F 是 AC 的中点，且ADG 的面积比 EFG 的面积大6 平方厘米。ABC的面积是多少平方厘米 ?AFGBDEC三、练习题1 、如图，四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于 O 点，三角形 ADO的面积 =5 ，三角形 DOC的面积 =4 ，三角形

7、AOB 的面积 =15 ，求三角形BOC 的面积是多少？2 、如图所示，BD ， CF 将长方形ABCD分成 4 块，DEF 的面积是4 cm 2 ，CED 的面积是 6cm 2 。问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？文档实用标准文案113 、如右图BE=BC ， CD=AC ，那么三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的 _.B34ADEC5 、如图所示，已知ABCD 是长方形， AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF 的面积是16平方厘米，求三角形ABE 的面积是多少平方厘米？文档实用标准文案6 、 如右图，ABCD是梯形， ABED 是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米 )，阴影部分的面积是多少平方厘米。AD8162BCE7 、正方形 ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30 平方厘米，求DE 的长是多少？8、已知ABC中，的面积是2， P 是 BC 上任意一点，P 到AB AC 12cm ABCcmAB , AC 的距离是