北师大版证明(二)复习

1、证明（二）复习一、梳理知识：1、全等三角形(1)定义:能够完全的三角形是全等三角形。（2）性质:全等三角形的、相等。（3）判定:“ SAS”、 、 、 。等腰三角形(1)定义:有两条的三角形是等腰三角形。(2)性质:等腰三角形的相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、互相重合。（)等腰三角形是图形。(3)判定:定义“ ”(4)等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。判定：定义有一个角 是等边三角形。3、直角三角形（1） 定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。（2） 性质：“勾股定理” 。 直角三角形两锐角 。 直角三角形斜边上的中线等于 。

2、在直角三角形中，30°角所对直角边 等于。（3） 判定：定义 两锐角 的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理” 。4、角平分线（1） 定义：。（2） 性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到相等。（3） 判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线（1） 定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。（2） 性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。、典型习题:、选择题1、到厶ABC的三条边距离相等的点是 ABC的( )A. 三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C

3、.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为 4 cm和2 cm,则其周长是()A. 6 cmB. 10 cmC. 10 cm或 8 cmD. 8 cm3、下列两个三角形中，一定全等的是()(A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形(B )两个等边三角形(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形(D)有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形4、如图，在 ABC,ZC =90°, ZB= 15°, AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足，若BD =10cm，则AC等于(A. 10cmB. 8cmC. 5cmD. 2.

4、5cm5、如图，已知在 AABC 中，AB = AC,/C= 30°, AB丄AD,AD= 3cm，贝U AC的长等于（）A. 2 < 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 33 cm&等边三角形的高为2、3，则它的边长为()A.4B.3C.2D.57、 一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为( )(A)2 cm ( B)8 cm (C) 2 cm 或 8 cm (D)10 cm8、A ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是()A.5 c

5、m B.6 cm C. ,5 cm D.8 cm9、 下列定理中逆定理不存在的是()A. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C. 同位角相等，两直线平行D. 全等三角形的对应角相等10、已知 ABC中，/ A = n°,角平分线BE、CF相交于O,则/ BOC的度数应为()(A) 90°丄n °(B) 90°+ 丄 n °(C) 180° n°(B) 180°丄 n °2 2 2二、填空题1、 如果等腰三角形的一个底角是 80。，那么顶角是 度.

6、2、在厶 ABC 中，/ BAC= 90°, AD丄BC 于 D, AB = 3, AC = 4,贝U AD =3、已知，如图，O是厶ABC的/ABC、/ ACB的角平分线的交点,OD / AB 交 BC 于 D, OE/ AC 交 BC 于 E,若 BC = 10ODE的周长.4、如图，/ AOP= / BOP=15°, PC/ OA , PD丄OA，若PC=4，贝U PD的长为.5、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2 .6 在厶 ABC 中，已知 AB = AC,

7、 AD 是中线，/ B= 70°, BC= 15cm, 则/BAC =/ DAC =, BD =cm;7、在联欢晚会上，有A、B C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当.8、 一个等腰三角形有一角是70°,则其余两角分别为 .9、 等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是 这个逆命题是命题.10、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则它的高是三、解答题1、已知：如图，AB= AC , CE丄AB于E, BD丄AC于D，求证：BD = CE.2、已知：如图,的平分线上CE 丄 AB , BF 丄 AC , CE 与 BF 相交于 D , 且 BD=CD.求证：D 在/ BAC3、已知：如图，D是厶ABC中BC边上一点，EB=EC,/ ABE= / ACE，求证：/ BAE= / CAE.证明：在厶AEB和厶AEC中，EB 二 EC4ABE =NACEAE = AE AEB AEC（第一步）/ BAE= / CAE（第二步）步推理根据；若不正确，请指