必修5 不等式(教案)

1、富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题第三章1.1 不等关系第 1 课时三维目标知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，会列不等式的表示数量关系。过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。情感态度与价值观：使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。重 点理解不等式的意义，列不等式表示数量关系。中心发言人难 点正确理解题意列出不等式教 具课 型课时安排1课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程1、 观察章头插图，并阅读其说明文字提问：回忆初中学过的不等式，

2、让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?2、 新课讲授阅读并完成教材例1教师先说明与及与的含义，然后让学生轮流回答，也可以让学生回答后再点评，培养学生应用数学符号的规范意识.阅读并完成例2、例3教师让学生轮流回答，引导学生讨论得出答案，并能规范表达.做教材例4、例5师生一起总结日常生活中数学意义上的不等关系.可以体现在：常量与常量的不等关系；变量与常量的不等关系；函数与函数的不等关系；一组变量之间的不等关系.三、应用举例某厂使用两种零件A、B,装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2500件，月产量乙最多1200件，而组装一件产品，甲需要4个A、2

3、个B；乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个.用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来.四、课堂练习课本P71的练习1、2五、课堂小结1.学会用不等式表示不等关系，从实际问题中建立不等式模型的方法.2.明确不等式是研究不等关系的重要工具，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.六、作业：习题3-1A组第4、5题 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题第三章1.2 不等关系与不等式第 2 课时三维目标知识与技能：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简

4、单的不等式.过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.重 点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式.中心发言人难 点利用不等式的性质证明简单的不等式.教 具课 型课时安排1课时教 法学 法个人主页教学过程 教 学 过程1、 引入新课问题：等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式.我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？二、新课讲授师生共同得出不等式的基本性质：3、 典型例题讲解例1 比较与的

5、大小.变式训练1：下列不等式：其中恒成立的不等式的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0 四、课堂练习课本P74的练习1、2五、课堂小结1.师生共同完成不等式性质的小结，有实数的基本性质到不等式性质的推理，结合例题，熟练掌握方法.2.两个实数或代数式比较大小常用作差法，步骤及注意点.六、作业：习题3-1B组第1、2题 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题第三章2.1.1一元二次不等式的解法第 1 课时三维目标知识与技能：数列掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关

6、系.过程与方法：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情感态度与价值观：经历从实际情境中抽象出一元二次方程的过程，体会学习本单元的意义；在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.重 点弄清三个二次之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.中心发言人 难 点三个二次之间的关系及数形结合思想的渗透.教 具课 型课时安排1课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程1、 复习引入 （1）回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么关系？（2）类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？3、 新课讲授1. （幻灯片展示）一次函数、一

7、元一次方程、一元一次不等式的关系：2. 利用数形结合解一元二次不等式.（1）解不等式（2） 求不等式的解集.（3） 解不等式：教师引导学生作出相应二次函数的图像.学生观察图像，分析图像上点的坐标的特点，交流、思考，写出解集.（由具体到抽象，由具体例子引出一般解法）4. （展示，并让学生完成表格3-4）一元二次不等式和的解.教师适当作解释，加深学生的理解3、 课堂练习课本p78练习1 1、2、3题四、课堂小结1.学习了一个重要的解一元二次不等式的方法-数形结合.2.学习了解一元二次不等式的一般式.（1） 如果不是一般式的优先变为一般式；（2） 根据对应方程的判别式确定对应方程根的情况；（3） 由

8、对应方程根的情况作出对应函数的的图像；（4）根据图像写出解的情况.五、作业：习题3-2 A组第7题 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题第三章2.1.2 一元二次不等式的解法第 2 课时三维目标知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；通过含参数的不等式的探究，正确的对参数分类讨论.过程与方法：通过由图像找解集的方法提高学生的逻辑思维能力，渗透数形结合思想，分类讨论思想，提高运算（变形）能力.情感态度与价值观：通过图像解法培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培

9、养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质.重 点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想.熟练掌握一元二次不等式的两种解法中心发言人 难 点深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的解集之间的联系，正确对参数分区间进行讨论.教 具课 型课时安排1课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程2、 练习题组引入 3、 新课讲授例1.设分别是不等式与不等式的解集，试求例2.解关于的不等式例3.解关于的不等式：例4.解关于的不等式：4、 课堂练习课本p81练习3 1、2、3、4题四、课堂小结含参数的一元二次不等式的解法，通常情况下均需分类讨论。由学生总结本节课分类主

10、要依据因素：二次项系数，两根大小.五、作业：习题3-2 B组第1、2题 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题3.1基本不等式第 1 课时三维目标1. 知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义；并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等.过程与方法：通过实例探究基本不等式.情感态度与价值观：通过本节的学习体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣，培养学生严谨、规范的学习能力，辩证的分析问题的能力，学以致用的能力.重 点应用数形结合的思想理解不等式，探索不等式的证明

11、过程.中心发言人难 点基本不等式等号成立的条件.教 具多媒体课 型课时安排1课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程1、 课题导入如图，是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图案中找出一些相等关系与不等关系吗？二、新课讲授1.探究重要不等式：师提问：观察以上图形，我们能够得到什么结论呢？（学生讨论出结果并展示，师生点评）2.探究基本不等式：思考1：若，那么我们用代替，能得到什么结论呢？思考2： 你能试着证明基本不等式吗？（证明过程老师引导学生，并板书）3.探究基本不等式

12、的几何意义：“半径不小于半弦”思考：由能得出关于的什么关系式？(师引导学生共同探究)师评述：（1）在教学中，我们称为的算数平均数，称为的几何平均数，本节课的定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（2）从数列的角度分析，该定理可以叙述为：两个整数的等差中项不小于它们的等比中项.三、典例剖析例1.设均为正数，证明不等式：变式：已知，求证（让学生板演）（备用例题）例2.已知，求证变式：已知，求证：.四、课堂小结1知识上:学习了重要不等式、基本不等式及其几何意义.2.方法上学习了通过几何直观研究数的问题的数形结合思想.五、作业： 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学

13、集体备课教案年级：高二 科目：数学 时间： 授课人：课 题3.2.1基本不等式与最大（小）值第 1 课时三维目标知识与技能：掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活地创造基本不等式求最值.过程与方法：通过创设基本不等式的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性.情感态度与价值观：通过创设基本不等式的条件，让学生体验创造的乐趣，激发学生积极探索的精神.重 点利用基本不等式求最值.中心发言人难 点基本不等式条件的创设.教 具课 型课时安排2课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程2、 复习引入1. 基本不等式内容是什么？要注意哪些问题？2. 基本不等式有哪些变形形式？3.

14、 教材引例.二、新课讲授例1.设为正实数，且求的最值.问题1.如何构造函数式来用基本不等式求值？问题2.用基本不等式求最值，条件中出现怎样的特征？变式：已知，求函数的最大值.例2.已知，证明：师：引导学生画函数的草图并观察.知识点归纳：1. 函数在上为增函数，在上为减函数.2. 对形的函数求最值时，先考虑用基本不等式，若等号不成立再用的单调性求.变式：求函数在上的值域.五、课堂小结利用基本不等式求函数最值应注意：（1）各项必须为正；（2）含变数的各项和或积必须为定值（3）必须有自变量值能使函数取到等号.口诀：一正二定三相等.六、作业： 教 后 反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课

15、教案年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节课 题3.2.2基本不等式的证明及应用第2 课时三维目标知识与技能：通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活地用基本不等式解决有关问题.过程与方法：通过本节的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳等数学意识和解决问题的能力.情感态度与价值观：通过本节学习，培养学生勇于克服困难的意志品质.重 点基本不等式的应用.中心发言人 难 点基本不等式的理解.教 具课 型课时安排2课时教 法学 法个人主页 教 学 过 程 教 学 过程3、 复习引入由学生写出以下两个常用的不等式，师生点评.(1)重要不等式.(2)基本不等式.二、新课讲授(一)利用基本不等式证明不等式例1(1)已知都是正实数，且求证：(2)求证：（学生思考寻找思路，师生共同板演）变式：已知都是正实数，且求证：例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3m,如果池底每1 的造价为150元，池壁每1 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？（此题既是不等式的性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的使用条件.）变式：（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园