课题函数中探索性问题

1、课题：函数中探索性问题数学组 王晓芸教学目的：1，引导学生运用已有函数的认识探索未知的函数问题，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题解决问题的能力和意识。2，创设问题情景，激发学生数学学习的兴趣，培养学生主动参与、团结协作的精神，体验数学探索研究的魅力。3，揭示数学研究活动的一般过程，培养学生观察、类比、联想、归纳的探索研究的思维方法，培养学生研究性学习的能力和创新精神。教学重点：函数性质研究的思想方法和数学研究活动的一般过程教学难点：运用多条性质构造函数 教学过程：一、引入 由国际数学家大会引发的“数学热”导出课题。二、学生探索过程问题一 （1）函数是奇函数；（2）对于任

2、意，都有；（3）函数在上单调递减；（4）不是函数的最小值。根据以上条件，写出一组能满足其中三条性质的函数的解析式。（学生研究讨论，教师巡视指导）（学生成果展示，教师适时提问）发现问题产生联想进行修正归纳论证教师点评小结：数学研究活动的一般过程问题二 给出新的概念：对于任意定义在区间D上的函数，若存在实数，满足，则称是函数在区间D上一个不动点。（对函数不动点概念的学习）请同学们在刚才研究1的基础上，探求自己所得到的函数的不动点。将问题研究1中性质（1）（2）（3）中一条修改为：“函数有2个或2个以上的不动点。”能否写出同时满足四条性质的一个函数解析式。（学生研究讨论，教师巡视指导）（学生成果展示

3、，教师适时提问）是否还有其他的研究设想？教师点评小结：函数新性质的理解中渗透了数形结合的思想。数学研究活动的一般过程是发现与论证两个过程。三、课堂小结1，研究函数性质的思想方法；2，数学研究活动的一般过程；3，数学学习的魅力。四、课后学习1、函数不动点的后续学习：（1）若函数在没有不动点，求a的范围。（2）对特殊函数不动点个数的研究。思考：a、是否存在无限个不动点的函数？若有指出其函数特征。b、定义在R上的奇函数的不动点若为有限个，则数目有什么特点？请证明你的结论。定义域不是R呢？c、问题b能否推广至其他特殊的函数？2、每一位同学在学习中多尝试对探索性问题的研究，将自己遇到的觉得有研究价值的问

4、题推荐作为每日一题的材料，提供给大家讨论研究。函数中探索性问题教案设计说明教材分析函数中的一些开放性、研究性等探索问题，往往是围绕着函数的基本性质展开的。函数的性质与图象是高中数学中重要的内容，在高三数学复习教学中占据重要地位。因此要求学生能够灵活运用函数的性质，掌握常用函数的图象特征，并能运用函数的思想方法解决一些具体问题。本节课是“问题解决”课堂教学模式与开放型教学模式的综合实践课，在教学中以问题解决为核心，以学生探索为课堂主要活动方式。“问题解决”课堂教学模式就是通过问题情境创设，激发学生求知欲，以独立思考和交流讨论的形式，发现并解决问题，培养学生收集处理信息、获取新知、应用知识的能力，

5、培养科学探索的思维习惯，增强团结协作的意识。开放型教学模式就是在课堂教学中使学生自然成为认知的主体，尊重学生以自己的方式构建知识，体验知识创新的乐趣，培养学生学习能力、探索能力与创新能力。学生分析函数中探索性问题的课题设计前提首先是根据对高三学生知识层面、能力水平的了解，学生已能独立地研究一些函数问题；其次是平时在对新知识、新概念教学中实施“问题解决”课堂教学模式的实践基础上，尝试开放性教学模式的研究与实践，也为下阶段在其他数学知识的复习中加强探索性问题的研究作好铺垫。针对各班不同的特点，授课形式教学中也可适当变通。两个平行教学班在学习能力与学习方法上有差异：4班的学生思维敏捷，有独创性、钻研

6、性；3班的学生有学习有毅力，肯动手、协作性好。在4班可以推行竞争学习的方式，既可提高学生的探索的能力，也可通过教师适当的引导，形成全面认识事物态度。3班则实施小组学习，既可提高学习效果，也可充分发挥学有余力者的潜能。目标分析本节课的教学情感目标力求激发学生学习的兴趣，让学生体验探索研究的乐趣，努力创设“自主、合作、体验、发展”的课堂研究氛围。教学知识目标的设计中考虑到学生探索未知函数问题的需要，着重培养学生观察、类比、联想、归纳的数学探索的思维方法，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题解决问题的能力和意识。教学能力目标是力求学生的探索活动中有意识地总结数学研究活动的一般过程

7、，从问题的提出，运用函数图象类比联想到常见函数，再进行不断的检验修正，并经过实践论证后直至问题的解决构成一个数学问题的发现过程与论证过程。从而培养学生学习和实践的能力以及创新精神，在巩固基础性学力的基础上，逐步形成发展性学力。过程分析改变学生的学习方式，推进学生数学素养的发展，主要取决于学生主体意识的形成和对学生主体参与能力的培养。在这堂课的设计中，从课题的引入到问题的研究，课后学习的延伸都以此为目标：1、课题引入：通过对国际数学家大会介绍，让学生体验数学美，并且在探索知识过程能感受到数学美，从而激发学生学习的兴趣。2、问题研究1的情景创设为学生营造了浓厚的研究气氛，促使他们去思索，去探求。鉴

8、于学生已学过函数的性质，为他们探索未知函数性质具备了一定的基础。让学生通过独立研究和小组的交流，变被动学习为主动探索，并逐步形成对数学研究活动的一般过程的认识。问题研究2是函数不动点性质的逐步理解和运用的过程。而对自己构造的函数进一步研究使学生的主体参与意识增强，同时也与问题研究1前后呼应。在教学过程中，使学生能自觉的形成从方程的角度去研究函数的“数”的特征，从图象的角度去研究函数“形”的特征的数学思想。3、40分钟的学习毕竟是有限，课后准备的学习材料能使学生重温课堂研究的成果，学习的时间和空间得以延伸。发现问题产生联想进行修正归纳论证这堂课的教学重点一是函数性质研究的数学思想方法，数形结合，

9、类比联想；二是揭示数学研究活动的一般过程：由性质探求未知的函数解析式思维的关键是根据性质绘出图像，突破口是根据图象性质写出解析式。前者需要数形结合，后者需要合理类比联想。揭示数学研究学习的普遍性规律，可使学生在探索活动中自觉地运用积累的学习经验，使之更有经验，更具目的，也可发挥自己的想象力与创造力，进行发散性思维，从而发展了学生的数学思维，增强了数学素养，提高他们分析问题解决问题的能力。方法分析围绕教学目标的实施和教学重难点，采用开放式教学方法，有计划的引导学生进行探索活动。从问题的发现到函数性质的复习，学生主动参与数学问题的探索，不断检验、修正所得，最终得到抽象概括的结论。在教与学的活动中亲

10、历了数学研究的全过程。围绕学法指导、能力培养方面，着力点在加强学生基础性学力的基础上，提高发展性学力。巩固函数性质是数学学习的基本技能，逆向思维则是提高学生研究性学力的过程，其中体现了多种数学思想方法：根据对函数图象性质的认识要求独立研究数学问题，让学生更灵活运用数形结合思想，形成主动用数学的意识；引导学生在问题探索的过程中，对已经得到的函数解析式进行不断检验修正，培养他们科学的态度和辨证的观点；通过学生探索成果的自我展示，锻炼他们数学语言的科学性、准确性，培养研究性学习的意识。采用立体投影仪进行学生成果的展示，提高教学的效率；当然板书设计也必须合理，围绕数学研究活动的框图，突出数学发现的一般过程。评价分析这堂课的教学难点在于运用若干函数性质构造函数。因此课堂上的会出现意想不到的结果，这需要教师随机应变。一是学生在问题研究中存在开放性。在学生不尽相同的思维角度下，不同函数性质