补充实验3动态法ppt课件

1、补充实验3 动态法测固体扬氏模量王淑珍实验目的o学习动态法测量杨氏模量的基本原理。o掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。o学会真假共振峰的辨别。o学习确定试样节点处共振频率的方法。实验器材实验器材o信号发生器，动态弹性模量测定仪激振器激发换能器、拾振器接收换能器、测试架、悬丝），试样，示波器。 信号源示波器试样激振器拾振器总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。SFLLLLSFE所以：所以： 杨氏模量：反映材料应变杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量即单位长度变化量)与物体内与物体内部应力部应力(即单位面积所受到的力的大小

2、即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。之间关系的物理量。 应变为单位长度的变化量: 应力为单位面积受到的力:kxFLLESFLLSFELESk 实验原理实验原理动态法：所谓动态法：所谓 “动态法就是使测试棒如铜棒、动态法就是使测试棒如铜棒、钢棒产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共钢棒产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。振测量出该种材料的杨氏模量值。 “动态法通常采用支持法或悬挂法。动态法通常采用支持法或悬挂法。特殊点特殊点特殊点特殊点振源振源接收接收特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点一次谐频振动一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点特殊点

3、二次谐频振动二次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点 根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况基频振动形式），为第一种情况基频振动形式）， 随着振动频率的增加，随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种将逐渐过渡到第二种1次谐频振动形式）、第三种次谐频振动形式）、第三种2次次谐频振动形式）谐频振动形式） 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应

4、着不同的固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率通常所说的固有频率），振动形式，分别为基频固有频率通常所说的固有频率），1阶固有频率，阶固有频率，2阶固有频率，阶固有频率，. .基频振动形式基频振动形式测量原理测量原理对两端自由、长度为对两端自由、长度为L、直径为、直径为d的细长棒，当其作微小弯的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：曲振动时，其振动方程为：02244tEJSx棒的轴线沿棒的轴线沿x方向，式中方向，式中为棒在为棒在x处处dx体积元在体积元在z方方向的位移，向的位移，E为该棒的杨氏为该棒的杨氏模量，模量，为材料密度，为材料密度，S为为棒的

5、横截面积，棒的横截面积，J为某一截为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩面对棒的中心轴线的惯量矩（ ）。）。sdSzJ2o用分离变量法求解方程，得到频率公式用分离变量法求解方程，得到频率公式o并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根Kn L = 0, 4.7300，7.8532，10.9956o其中其中K0 L = 0的根对应于静止状态，的根对应于静止状态， K1 L= 4.7300对对应的振动频率称为基振频率应的振动频率称为基振频率(固有频率固有频率) K2 L= 7.8532对应一次谐振对应一次谐振 。o在本实验中使用基频振动求杨氏模量，把在本

6、实验中使用基频振动求杨氏模量，把 代代入频率公式，得杨氏模量入频率公式，得杨氏模量o o式中：式中：E 为动态杨氏模量，为动态杨氏模量，L 为棒长，为棒长，m 为质量，为质量，d 为直为直 径，径，f 固为弯曲振动的基频固有频率。固为弯曲振动的基频固有频率。2436067. 1固fdmLE 214SEJKnLK7300. 41在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率，率， 物体固有频率物体固有频率f固和共振频率固和共振频率f共是相关的两共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为：个不同概念，二者之间的关系为：2411Qff共固 其中其中Q为试样的机械

7、品质因数。一般悬挂法测杨氏模为试样的机械品质因数。一般悬挂法测杨氏模量时，量时，Q值的最小值约为值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相，所以共振频率和固有频率相比只偏低比只偏低0.005%,故实验中都是用故实验中都是用 f共共 替代替代 f固。固。2436067. 1共fdmLE 实验中使用的公式实验中使用的公式222固共ff 由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。 但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。节点节

8、点振源振源接收接收 当支撑点指在节点位置时，测量得到的当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。共振频率就是我们所要的找的固有频率值。 因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。共振频率就是测试棒的固有频率。面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处理方法：近似法和推理法。 近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。节点节点节点节点振源振源接收

9、接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收222固共ff节点节点节点节点振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收振源振源接收接收接收接收振源振源接收接收振源振源 推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率即固有频率）基频振动的波形基频振动的波形2436067. 1fdmlE TfdmlE2436067. 1 通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到通过以上两种方法

10、测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。但是原理公式的成立是有条件的。 （l d） 在一定条件下在一定条件下l d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。尺寸、质量以及它的杨氏模量。 现实情况不太可能达到现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.005 。径长径长比比d/

11、L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正修正系数系数T1.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.055实验内容、步骤o正确连接线路并使处于工作状态。o正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象)o分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。o根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点处共振频率。（推理法）连线连线外推法的引入外推法的引入o处于基频振动时，试样存在两个节点：处于基频振动时，试样存在两个节点：o 0.224L=0.224*18.14=4.063(cm)o 0.776L=0.776*18.14=14.077(cm)o由于节点处的振

12、动幅度几乎为零，很难激振和检由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法外延法）。外延法）。o外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。的值。0 1 2 3 4 x(cm)具体测量方案具体测量方案悬挂悬挂法法悬挂点距端悬挂点距端点的距离点的距离x(cm)2.50 3.00 3.50 4.50 5.005.

13、5基频共振基频共振频率频率f (Hz)节点：节点：4.063cm，14.077cm调节信号发生器的频率调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。点较近时，振幅较小。根据曲线横坐标根据曲线横坐标4.063cm所对应的纵坐标频率所对应的纵坐标频率f，即为，即为基频的共振频率基频的共振频率f 共。共。fcm数据处理数据处理TfdmLE2436067.1共实验中使用的公式实验中使用的公式 gm1 . 015.43cmL002. 0142.18mmd005. 006. 6T =1.005本卷须知本卷须知o因换能器为厚度约为因换能器为厚度约为0.10.3mm的压电晶体，的压电晶体，用胶粘在