静力学基本概念与受力图

1、静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束2022-1-21 一、一、 A F 2022-1-21二、二、 L F1 F2 2022-1-21 作用于刚体上的两个力平衡的必作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：要和充分条件是：静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任

2、一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 RFF21静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二力相交于一点时，则若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二力相交于一点时，则第三个力的作用线必通过同一点第三个力的作用线必通过同一点。OAF1BF2CF3证明方法证明方法：1 利用力的可传性原理找到利用力的可传性原理找到任意

3、两个力的交点任意两个力的交点2 利用平行四边形法则在交利用平行四边形法则在交点合成一个合力点合成一个合力3 该合力与第三个力满足二该合力与第三个力满足二力平衡公理，必定共线，即力平衡公理，必定共线，即三力平衡必汇交与一点三力平衡必汇交与一点各力的汇交点各力的汇交点 静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。别作用在相互作用的两个物体上。FF静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图

4、例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束约束：对非自由体的某些位移起限制作用的物体约束反力：约束对物体的作用力，也称反力主动力：使物体运动或有运动趋势的力，也称载荷被动力：由主动力的作用引起的作用力，通常是指约束反力确定约束反力的准则： 它的作用点在约束与被约束物体相互接触处，它的方向应与约束所能限制的运动方向相反,大小将由平衡条件求出。静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页

5、回到上页结束结束一、 柔性体约束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束三、 光滑绞链约束u1. 圆柱铰链约束（中间圆柱铰链约束（中间铰链约束）铰链约束） 在无法确定反力方向时，在无法确定反力方向时，通常用通过绞链中心的两个通常用通过绞链中心的两个互相垂直力互相垂直力 和和 表示表示静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束2. 固定铰链约束固定铰链约束 在无法确定反力方向时，在无法确定反力方向时，通常用通过绞链中心的两个通常用通过绞链中心的两个互相垂直力互相垂直力 和和 表示表示静力学公理静

6、力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 （）静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束4 轴承约束轴承约束滑动轴承约束滑动轴承约束和和滚动轴承滚动轴承中的中的径径向轴承向轴承（向心轴承向心轴承）约束没有止推作用约束没有止推作用，只有垂直于轴线方向的径向反力，只有垂直于轴线方向的径向反力，当该反力的方向不能预先确定时，通当该反力的方向不能预先确定时，通常用在径向平面内互相垂直的两个分力来表示。常用在径向平面内互相垂直的两个分力来表示。静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到

7、上页回到上页结束结束向心轴承向心轴承向心轴承向心轴承能起到轴向止推作用，除了径向反力外还有轴向反力能起到轴向止推作用，除了径向反力外还有轴向反力Y。静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束凤凰卫视节目凤凰卫视节目u测测你的成熟度：测测你的成熟度：u（1）憋不住尿）憋不住尿 ，也憋不住话：不成熟；，也憋不住话：不成熟；u（2）憋得住尿）憋得住尿 ，但憋不住话：刚成熟；，但憋不住话：刚成熟；u（3）憋得住尿）憋得住尿 ，也憋得住话：成熟；，也憋得住话：成熟

8、；u（4）憋得住话）憋得住话 ，但憋不住尿：过成熟；，但憋不住尿：过成熟；静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束 把研究的物体（也称研究对象）从周围物体的约束中分离出来，单把研究的物体（也称研究对象）从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束反力，独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束反力，全部画在分离出的物体轮廓图形上全部画在分离出的物体轮廓图形上，这样得到的图形称为这样得到的图形称为受力图受力图，有时有时也叫也叫 隔离体图隔离体图。（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，

9、将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形； ：（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。静力学公理静力学公理约束类型约束类型画受力图画受力图例题例题小结小结回到上页回到上页结束结束例例1-1 1-1 试画出图示圆球的受力图。已知球重为试画出图示圆球的受力图。已知球重为P P，不计摩擦。，不计摩擦。30 O例例1-2 1-2 简支梁简支梁ABAB如图如图1-181-18（a a）所示，）所示，A A端为固定铰链支座，端为固定铰链支座，B B端为锟轴支座，放在倾角为端为锟轴支座，放在倾角

10、为的斜支撑面上。梁在的斜支撑面上。梁在ADAD段作用有荷载集度（单位长度的荷载）为段作用有荷载集度（单位长度的荷载）为q q的均布荷载。梁在的均布荷载。梁在C C处处作用有一倾角为作用有一倾角为的力的力F F，梁的自重不计，试画出梁的受力图。，梁的自重不计，试画出梁的受力图。解：解：ACB 取梁为研究对象，画其简图如图所示。取梁为研究对象，画其简图如图所示。 作用于梁上的主动力载荷集度为作用于梁上的主动力载荷集度为q的均布荷载的均布荷载和集中力和集中力F。qFBAqC（a）F 作用于梁上的约束反力有两个：一作用于梁上的约束反力有两个：一个是固定铰链支座个是固定铰链支座A端产生的约束反力，端产生

11、的约束反力，但方向不能确定，可以用两个大小未知但方向不能确定，可以用两个大小未知的正交分量的正交分量FAX、FAY表示，表示， 另外一个是锟另外一个是锟轴支座轴支座B端产生的约束反力端产生的约束反力FNB，垂直于，垂直于斜面通过支座中心斜面通过支座中心B。 将主动力和约束反力全部画在简图上，将主动力和约束反力全部画在简图上，梁的受力如图（梁的受力如图（b）所示。）所示。FAXFAYFNB（b）图图1-18例例1-3 1-3 如图如图1-191-19（a a）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成，设各拱的自重不计，在）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成，设各拱的自重不计，在拱拱ACAC上作用一

12、荷载上作用一荷载P P，试分别画出拱，试分别画出拱ACAC和和BCBC的受力图。的受力图。解：解：ABC（b）（a）先画拱先画拱BCBC的受力图。的受力图。 由于拱由于拱BCBC自重不计，且只在自重不计，且只在BCBC处受约束（铰链）。故拱处受约束（铰链）。故拱BCBC为二力构件，为二力构件，B B处和处和C C处的约处的约束反力束反力F FB B、F FC C大小相等而方向相反，沿大小相等而方向相反，沿BCBC的连线，由经验的连线，由经验判断，拱判断，拱BCBC在此二处受压力，如图（在此二处受压力，如图（b b）所示。）所示。 BCFBFC 再取拱再取拱ACAC为研究对象，简图如图示。为研究

13、对象，简图如图示。先画出其承受的主动荷载，即力先画出其承受的主动荷载，即力P P。CAP在在C C点受拱点受拱CBCB的约束反力的约束反力F FC C的作用的作用, ,它与力它与力F FC C是是作用力与反作用力的关系作用力与反作用力的关系 ：F FC C=F FC C。 全部解答可以到此完毕，但有更进一步的方法全部解答可以到此完毕，但有更进一步的方法和问题需要进行探讨。和问题需要进行探讨。在在A A处是固定铰链支座约束，受一方向未处是固定铰链支座约束，受一方向未知的反力知的反力F FA A的作用，因此用它的两个正交的作用，因此用它的两个正交分量分量F FAXAX、F FAYAY表示。如图（表

14、示。如图（c c）所示。）所示。FCFAXFAYCAFCP 探讨一：探讨一：拱拱AC的受力可以进一步简化。的受力可以进一步简化。 拱拱AC受首先主动荷载受首先主动荷载P和拱和拱BC传来的反作用力传来的反作用力F FC C 的的作用，作用，这两个力的方向是已知的（因为结构几何形状是给定的），这这两个力的方向是已知的（因为结构几何形状是给定的），这两个力有一个交点两个力有一个交点D， 而而A点的固定铰链支座的反力是一个方向点的固定铰链支座的反力是一个方向不定的集中力不定的集中力F ，因此，此刚体（拱，因此，此刚体（拱AC）是在三个力的作用）是在三个力的作用下保持平衡状态，根据三力平衡必交一点的公理

15、，集中力下保持平衡状态，根据三力平衡必交一点的公理，集中力F 必必通过通过D点。点。 这也是受力图的形式之一，它比前一受力图更进一步，知道这也是受力图的形式之一，它比前一受力图更进一步，知道了了F 方向，减少了未知量的个数，为以后的分析计算提供了方便方向，减少了未知量的个数，为以后的分析计算提供了方便。因此，大家画受力图时，建议画到这一步。因此，大家画受力图时，建议画到这一步。 探讨二：探讨二：铰链铰链C的传力机理。的传力机理。CBCAFCFCFOFO 因此，以后只要不是以销钉为研究对象，可以直接认为两个刚体之间是作用力与反作用力的关系，这也可以通过让销钉与其中的一个刚体固结在一起实现，如图示

16、。由于F FC C、F FC C 互为作用力与反作用力的关系，因此F FC C = - F= - FC C 由于F FO O、F FO O 互为作用力与反作用力的关系，因此F FO O = - F= - FO O 根据销钉的平衡： F FO O = = - F- FC C 因而：F FO O = = - F- FC C 例题例题1-4，图示平面机构，由杆件，图示平面机构，由杆件AB、DE及及DB铰接而成铰接而成，A为锟轴支座，为锟轴支座，E为固定铰链支座，钢绳一端拴在为固定铰链支座，钢绳一端拴在K处，处，另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮I和动滑轮和动滑轮II后栓在销钉后栓在销钉B上，物体重上，

17、物体重P，各杆及滑轮自重不计。（各杆及滑轮自重不计。（1）分别画出各杆、各滑轮、销钉）分别画出各杆、各滑轮、销钉B、以及整体的受力图。（、以及整体的受力图。（2）画出销钉）画出销钉B与滑轮与滑轮I一起的受一起的受力图。（力图。（3）画出杆）画出杆AB、滑轮、滑轮I、II、钢绳和物体作为一个、钢绳和物体作为一个系统时的受力图。系统时的受力图。解：解：（1）取）取BD杆位研究对象，杆位研究对象， 由于由于BD为二力杆，故受等为二力杆，故受等值反向的二力值反向的二力FDB、FBD作用，如图（作用，如图（b）所示。）所示。CD ABEHKP PIII（a）（c）（b）DBF FDBF FBD取杆取杆A

18、B为研究对象为研究对象(A、B、C三处均不带销钉三处均不带销钉)，CBAF FAA端受活动铰支座的反力端受活动铰支座的反力FA的作用，的作用，F FBXF FBYF FCXF FCYB端受销钉传来的约束反反力，方向未知，端受销钉传来的约束反反力，方向未知，用两个正交分量用两个正交分量FBX 、FBY表示，表示，同理，同理，C处受销钉传来的约束反反力，方向处受销钉传来的约束反反力，方向未知，用两个正交分量未知，用两个正交分量FCX 、FCY表示，表示，AB杆的受力图，如图（杆的受力图，如图（C）所示。）所示。取杆取杆DE为研究对象为研究对象(D、E、C三处均不带销钉三处均不带销钉)，DECKD处

19、受二力杆处受二力杆BD给它的约束反力给它的约束反力FDB作用，作用， FDB= FDB。DF FDBFDBE处受固定铰支座处受固定铰支座E给它的约束反力，方向未知，用它的两给它的约束反力，方向未知，用它的两个正交分量个正交分量FEX、 FEY表示。表示。F FEXF FEYK处受钢绳对它的拉力，沿绳索用处受钢绳对它的拉力，沿绳索用 FK表示。表示。F FKC处受杆处受杆ACB给它的约束反力（给它的约束反力（精确地说是通过销钉精确地说是通过销钉C传递过来传递过来），），用它的两个正交分量用它的两个正交分量FCX、 FCY表示，它与表示，它与FCX、 FCY是作用力与反是作用力与反作用力的关系。作

20、用力的关系。F FCXF FCYCBAF FAF FBXF FBYF F CXF F CY杆杆DCE的受力图，如图（的受力图，如图（d）所示。）所示。（d）取滑轮取滑轮I为研究对象，简图如图示（为研究对象，简图如图示（B处为没有销钉处为没有销钉的孔），的孔），B轮两侧受钢绳的拉力轮两侧受钢绳的拉力F K 与与F1 的作用，的作用，F F KF F1其中，其中，F K = - F K ，F1 = FK， 在在B处受铰的约束反力处受铰的约束反力FBLX 、FBLY 的作用，的作用，F FBLXF FBLY 根据三力平静汇交定理可知根据三力平静汇交定理可知， FBLX 、FBLY 的合力作用线如图（

21、的合力作用线如图（e）示。）示。取滑轮取滑轮II为研究对象，简图如图示。为研究对象，简图如图示。（e）（f）其上三处都是钢绳拉力，如图所示。其上三处都是钢绳拉力，如图所示。F F2F F 1F FB其中其中F1= - F1， 轮子轮子II的受力图如图（的受力图如图（f）所示。）所示。取销钉取销钉B为研究对象，简图如图示。为研究对象，简图如图示。BF F BDDBF FDBF FBD销钉销钉B与杆与杆AB、DB滑轮滑轮I和钢绳和钢绳4个物体相连接，因此，个物体相连接，因此，4个物体对销钉都有约束反力。二力杆个物体对销钉都有约束反力。二力杆BD对它的约束反力为对它的约束反力为FBD， （FBD=

22、FBD）。 杆杆AB对它的约束反力为对它的约束反力为FBX、 F BY，它与杆，它与杆AB的受力的受力FBX 、FBY是作用力与反作用力的是作用力与反作用力的关系关系。F F BXF F BYCBAF FBXF FBY 滑轮滑轮I对它的约束反力为对它的约束反力为FBLX、 F BLY，它与滑轮，它与滑轮I的受力的受力FBLX 、FBLY是作用力与反作用力的关系是作用力与反作用力的关系。FBLXF BLYBF FBLXF FBLY 钢绳对它的拉钢绳对它的拉力为力为FB关它与钢绳对滑轮关它与钢绳对滑轮II的拉力的拉力FB大小等方向相反大小等方向相反。F F2F F 1F FBF F B（g）销钉销

23、钉B的受力如图（的受力如图（g）所示。）所示。取整个系统为研究对象，简图如图（取整个系统为研究对象，简图如图（h）所示。）所示。CD ABEHKP PIII（h）B、C、D等接触点处的约束反力均为系统内的作用力，称等接触点处的约束反力均为系统内的作用力，称为为系统的内力系统的内力，这些力都成对出现，互为作用力与反作用力，这些力都成对出现，互为作用力与反作用力的关系，它们对系统的作用效应相抵消，在受力图中不必画的关系，它们对系统的作用效应相抵消，在受力图中不必画出来，只画出系统以外的物体加给系统的作用力，这些力成出来，只画出系统以外的物体加给系统的作用力，这些力成为为系统的外力系统的外力。本系统

24、的外力为主动力。本系统的外力为主动力P以及固定铰支座以及固定铰支座E和活动铰支座和活动铰支座A处的约束反力，如图（处的约束反力，如图（h）所示）所示F FEXF FEYF FA（2）取销钉）取销钉B和滑轮和滑轮I一起作为研究对象，一起作为研究对象，简图如图示。简图如图示。BF F BXF F BYF F KF F1受力有滑轮两侧钢绳的拉力受力有滑轮两侧钢绳的拉力F K 与与F1、杆杆AB对其销钉的约束反力对其销钉的约束反力F BX 、F BY 、杆杆BD对其销钉的约束反力对其销钉的约束反力FBD 、FBD滑轮滑轮II对其销钉的拉力对其销钉的拉力FB、F FB销钉销钉B和滑轮和滑轮I一起的受力图如图（一起的受力图如图（i）所示。）所示。（i）（3）取杆）取杆AB和滑轮和滑轮I、II，绳索和物体一起作为研究对象，绳索和物体一起作为研究对象，简图如图示。，简图如图示。 P P（j）CABIII受的主动荷载有物体重力受的主动荷载有物体重力P， 受的约束反力有受的约束反力有， A端受活动铰支座的反力端受活动铰支座的反力FA的作用，的作用，F FA C处受处受销钉传来的杆销钉传来的杆DCE施加的约束反力施加的约束反力FCX 、FCY作用，作用，F FCXF FCY B处受销钉传来的杆处受销钉传来的杆DB施加的约束反力施加的约束反力FB