北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形同步练习

1、1.1等腰三角形同步练习一.选择题1. 如图，在 ABC中，假设 AB= AC, BC= BD, AD= DP EB,那么/ A 等于A. 30° B . 36° C . 45° D . 54°2. 用反证法证明：a, b至少有一个为0,应假设A. a , b没有一个为0B. a , b只有一个为0C. a , b至多有一个为0D. a , b两个都为03. 如图，在 ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于 F,过F作DE/ BC,交AB于D,交AC 于E,那么以下结论正确的有 厶BDF CEF都是等腰三角形；DE= DB+ CE AD+ DE+

2、 AE= AB+ AC; BF= CF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于A.顶角的一半B.底角的一半 C . 90 °减去顶角的一半D. 90°减去底角的一半AE=6cm5. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , BE平分/ ABC EDLAB 于 D.如果/ A=30°,那么CE等于3cm D . 4cm6.如图， ABC中，/ C=90°,AC=3 / B=30°,点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是 .填空题7 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三

3、角形的底角的度数为.8.用反证法证明“假设|a|工|b|，贝U azb.时，应假设 .9等腰三角形的周长为 22cm，其中一边的长是 8cm,那么其余两边长分别为 .10. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AB=5cm BC=4cm动点D从点A出发，以每秒 1cm的速度沿射线 AC运动，当t=时， ABD为等腰三角形.11. 如图，钝角三角形纸片 ABC中，/ BAC= 110°, D为AC边的中点.现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与 BC交于点E,点C的落点记为F.假设点F恰好在BA的延长线上，那么/ADF =° .12. 如图，在 ABC中，/ ABC=

4、 120°,点 D、E分别在 AC和 AB上，且 AE= ED= DB= BC, 那么/ A的度数为° .三.解答题13. ：如图， ABC中，AB= AC, D是AB上一点，延长 CA至E,使AE= AD. 试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.14.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个局部，求等腰三角形的底边和腰长.15. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.16. 用反证法证明：一条线段只有一个中点.17. 一个等腰三角形的三边长分别为x, 2x - 3, 4x-6，求这个三角形的周长.18. 如图， ABC 中，/ C=90 , AB=1

5、0cm BC=6cm 假设动点 P从点 C开始，按 SZBC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1) 出发2秒后，求 ABP的周长.(2) 问t为何值时， BCP为等腰三角形？(3) 另有一点Q,从点C开始，按 3BAC的路径运动，且速度为每秒2cm,假设P、Q两点同时出发，当 P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQffiA ABC的周长分成相等的两局部？参考答案 一.选择题1.【答案】【解析】C；2. 【答案】【解析】3. 【答案】【解析】4. 【答案】【解析】 Z ABC=Z C=180 A2在 Rt BDC 中，Z CBD=90 °

6、 - Z C=90 °180 A2应选A.5.【答案】【解析】6.【答案】【解析】二.填空题7.【答案】C;解： EDL AB Z A=30° , AE=2ED/ AE=6cm ED=3cm/Z ACB=90 , BE平分Z ABCED=CE CE=3cm应选：C.D;解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3;/ ABC 中，Z C=90 ° , AC=3, Z B=30 ° , AB=6, AP的长不能大于6.应选D.69° 或 21°x设/ A= X，那么由题意/ ADB 180° 2X , / EDB= , / BD

7、C=Z BCD= 90° 2x-，因为/ ADEZ ED內/ BDC= 180 °，所以 X = 45 ° .2A；由于命题：“ a, b至少有一个为0的反面是：“a, b没有一个为0，应选A.C ；正确A；解： ABC 中，/ AB=AC, BD是高，【解析】解：分两种情况讨论:1所示:/ A+Z ABD=90 ,/ ABD=48 , Z A=90 - 48° =42°, / AB=AC Z ABC玄 C (180°- 42°) =69°2 Z BAC=180 - 42° =138°,/ AB

8、=AC Z ABC=/ C (180°- 138°) =21 °2综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为：69°或21 °.8. 【答案】a=b;【解析】a, b的等价关系有a=b, ab两种情况，因而ab的反面是a=b.9. 【答案】7cm , 7 cm 或 8 cm , 6 cm ；【解析】边长为8cm的可能是底边，也可能是腰 .|2510. 【答案】5, 6，二；6AC=3cm【解析】解：在 Rt ABC中，Z ACB=90 , AB=5cm BC=4cm由勾股定理得： 由运动可知：AD=t，且 AB

9、D时等腰三角形，有三种情况： 假设 AB=AD 贝U t=5 ; 假设BA=BD那么 AD=2AC即即t=6 ; 假设 DA=DB 那么在 Rt BCD中，CD=t 3, BC=4, BD=t, 即t - 3 2+42=t2,解得：t=,6综合上述：符合要求的 t值有3个，分别为5, 6,二工611. 【答案】40;【解析】AD= FD, / FAD=Z AFD= 70°，所以/ ADF= 40° .12. 【答案】15°【解析】 设/ A= X , / BED=Z EBD= 2x , / CBD= 120 ° - 2 x , / C=Z BDC= 30

10、°+ x , 而/ A+Z C= 60° ,所以 X + 30° + X = 60°,解得 X = 15° .三.解答题13. 【解析】证明：ED丄BC;延长ED,交BC边于 H/ AB= AC, AE= AD.设Z B=Z C= X ,那么Z EAD= 2 X ,180 2x290即Z BDH= 90 ° - x Z B+Z BDH= X + 90°- X = 90°, Z BHD= 90°, ED丄 BC.14.【解析】解：设等腰三角形的腰长为 x，底边长为y,那么有y+i=21x=L8y=12解得:

11、或lv=20此时两种情况都符合三角形三边关系定理,答：等腰三角形的腰长为14,底边长为20;或腰长为18,底边长为12.15. 【解析】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么它们大于或者等于90°根据等腰三角形的两个底角相等，那么两个底角的和大于或者等于180那么该三角形的三个内角的和一定大于180。，这与三角形的内角和定理相矛盾；所以假设错误，原命题正确；即等腰三角形的底角是锐角.16. 【解析】：一条线段AB, M为AB的中点.求证：线段AB只有一个中点 M证明：假设线段 AB有两个中点 M N,不妨设M在N的左边，贝U AM<AN又因为 AM=AB=AN=AB,t,22

12、A i JM这与AM< AN矛盾，所以线段AB只有一个中点 M.17. 【解析】解： x=2x - 3,那么 x=3 , 4x - 6=6,/ 3+3=6, 3、3、6不能构成三角形； x=4x - 6,贝U x=2, 2x - 3=1,1、2、2任意两边之和大于第三边，这个三角形的周长为1+2+2=5; 2x - 3=4x- 6,那么 x=,2 2x - 3=0,此三角形不存在.综上可知：这个三角形的周长为5.18. 解析】解：(1 )/ C=9C° , AB=10cm BC=6cm 有勾股定理得 AC=8cm动点P从点C开始, 按 3AtBC的路径运动，且速度为每秒1cm出

13、发2秒后，贝U CP=2cm那么AP=6cm / C=9C° ,有勾股定理得 PB=2_ . icm ABP 的周长为：AP+PB+AB=6+10+2Ti= (16+2JjJ cm；(2 )假设 P在边 AC上时，BC=CP=6cm此时用的时间为6s,A BCP为等腰三角形；假设P在AB边上时，有两种情况： 假设使BP=CB=6cm此时AP=4cm P运动的路程为 12cm,所以用的时间为12s，故t=12s时厶BCP为等腰三角形； 假设CP=BC=6cm过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm ,根据勾股定理求得 BP=7.2cm，所以P运动的路程为18 - 7.2=10.8cm ,t的时间为10.8s , BCP为等腰三角形； 假设 BP=CP寸，那么/ PCBM PBC/ ACPy BCP=90，/ PBCk CAP=90，/ ACPM CAP PA=PC PA=PB=5cm P的路程为13cm，所以时间为13s时， BCP为等腰三角形. t=6s或13s或12s或10.8s 时厶BCP为等腰三