双曲线及其标准方程教学设计

1、双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学, 使学生熟记双曲线的定义及其标准方程, 并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】:通过“实验观察”、 “思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动 , 培养学生观察、类比、 分析、 概括的能力以及逻辑思维的能力, 使学生学会数学思考与推理, 学会反思与感悟形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】:通过实例的引入和剖析, 让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践; 生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与

2、“方程的曲线”的概念之后, 学习双曲线定义及其标准方程, 符合学生的认知规律, 学生有能力学好本节内容;2、 由于学生数学运算能力不强, 分析问题、解决问题的能力, 逻辑推理能力, 思维能力都比较弱 , 所以在设计的时候往往要多作铺垫, 扫清他们学习上的障碍, 保护他们学习的积极性增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点: 双曲线的定义、标准方程教学难点: 双曲线定义中关于绝对值,2a<2c 的理解三、教学过程：【导入】1、 以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、 观察生活中的双曲线；【设计意图: 让学生对圆锥曲线整体有所把握, 体会数学来源于生活. 】探究一活动 1：

3、类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二 ：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点 F1， F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M 处， 随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就回出一条曲线。（4）若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？学生活动：六人一组，进行实验，展示实验成果：【设计意图：学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神学生实验可能出现的情况：画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线， 或者两条射线的可能， 学生展示，小组同学解释，

4、为什么会出现这种情况？【设计意图：让学生在“实验”、“思考”等活动中，自己发现问题、提出问题】活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：<1 >在作图的过程中哪蛆量是变量？哪些星是定展？ 动点在运动过程中满足什么条件？（2）若拉住上被固定的两点互换，则动点满足什么条件？引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义双曲线：平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a （小于两定点 F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1F2叫做双曲线的焦点两点间F1F2的距离叫做焦距在双曲线定义中，请同学们思考下面问题：1：联想到椭圆的定义，你是

5、否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么？2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢 ？又2a>2c呢？强调：2a大于|F 1F2 I时轨迹不存在2a 等于IF1F2 I时，时两条射线。所以，轨迹为双曲线，必需限制2a<2c,且2aw0.学生第一次修改定义.（2a<2c,非零常数）【设计意图:,让学生体会双曲线上的点的运动规律，积累感性经验，通过实践思考，为进一步上升到理论做准备.探究二活动四：探究双曲线标准方程：1、类比：类比椭圆标准方程的建立过程（用屏幕显示图形，让学生认真捉摸坐标系的位置特 点（力求使其方程形式最简单）.2、合作：师生合作共同推导双曲线的标准方程.

6、（学生推导，然后教师归纳）按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程双曲线标准方程：焦点在x轴上（a>0,b>0）3、探究：在建立椭圆的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式 ？在 y 轴上（a>0,b>0） 其中：c 2=a2+b2活动五：归纳、总结活动六：典例分析例1:已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点 P到F1、F2距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2):若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？感悟：求给定双曲线的标准方程的基本方法是：待定系数法.(若焦点不定，则要注意分类讨论的思想.)【设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流，才