实验03Π的计算

1、黔南民族师范学院数学系数学实验班级：10级数应（1）班 姓名：王勇学号： 2010051214-8 -数式M文件。采取不同的分割计算 值进行比较，对算法进行分析。2.编写采用级数展开式oC1”弋（卅冇和处1兀=4送（一1）2实验3 n的计算实验目的:1.掌握数学实验的方法和过程，学会撰写数学实验报告；2掌握n的几种计算方法和思想，并能用其中的一些思想方法计算e；实验内容:1.描述刘徽割圆术计算 n的原理、方法和计算步骤，并编写实现计算的函n的近似值，并将计算的结果与较准确的 n计算n的函数式M文件。调用编写的程序，尝试n取不同整数以求n的近似 值，并将计算的结果与较准确的 n值进行比较，对算法

2、进行分析和比较。3. 描述Monte Carlo方法计算n的原理、方法和计算步骤，并编写实现计 算的函数式M文件。调用编写的程序计算 n的近似值，并将计算的结果与较准 确的n值进行比较，并对算法进行分析。4. 给出两种计算超越数e的方法，并通过数值计算实验进行算法分析。实验仪器与软件：1. CPI主频在2GHz以上，内存在 512Mb以上的PC;2. Matlab 2010a及以上版本。实验讲评:实验成绩:评阅教师:20 年 月曰实验3 n的计算、计算n的刘徽割圆术原理：用圆的内接正多边形逼近圆周从而导出圆周率；方法及步骤：他从单位圆的内接正六边形开始，逐步成倍地增加正多边形的边数。那么内接正

3、多边形的面积就越来越接近单位圆的面积，其数值也就越接近圆周率。实现计算的函数式M文件程序如下:使用MATLAB，创建文件caIpi1.m:fun ctio n cal pi1( n)a(1)=1;for i=1: n-1a(i+1)=sqrt(2-sqrt(4-a(i)A2);ends=3*2A( n-1)*a( n)运行结果:承 MATLAB(RiOlOa)- 工臺蠱File Edit Debug Parallel Desktop Window Hdp.J d 胎可 P I 捣 El I 骨 I Current Folder OWATLA也MQ-Shortcuts ZJ How to Add

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6、0)It MiATlAS 7.10.0(201?日1& £dit Oehug Par II el De&ktop Window Hlpt n 晶令瞪 * 蛙 I 曲凶旦 I q Current Folder; D:MATLAB20L0ShorlcLjt& _d How Io Add ZJ What's NewCugrrtB. .4 ? Xj Command Winilou» caLpi(l6J'fB.'西创函 Ms. *Name国binFle叹国externR1h已Ip回詁l±Jjflv-a回liblicensee回

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8、;1x1于 P X! 1 :end;去I:talpidC)】-calpi (20)ih" calpi(50)I-Q1Q - calpi fl6)! calpi (30)=-calpi(50)rCommand .ovr、运用级数展开式计算 nnJ 1c2n 1(1)兀=4艺(-1)i zt实现计算的函数式M文件程序如下: 使用MATLAB，创建文件caIpi2.m:fun ctio n calp i2( n) s=0;for i=1:n if mod(l,2)=0 s=s-1/(2*i-1);elses=s+1/(2*i-1);endends=4*s运行结果:參 MATLAB (R20

9、10d)File Edit Debug P drallel Deiktop Window Help二I 已晶 刁 L I 4 rn?韵 I 妙 I Current Folder. OLMflTLAB2010 ShortcLjt& _fU Howto Add ZJ What's NewCurrent F.* P XJ « M“”冋”Command Window(S1,.bin回crack1*1e畑nQhelp回ja国jav-atulib回Iken?e5n 口 tebook rtw0runtime回&imijlink.回statcflowE叨Sfatoolbox回

10、unintdll1*1win52Name -.I 匚alpi.a&vralpi.m 兮 calpi2.rn 拆 *1 Fibonn aci.m © jiuyuan”m3. 1414» calpiSdOOO)3. 1106» calpi2(15000)3. 1415» calpiZ(20000)3. Iil5DetsilsA2>1 Name ValueL I"fCommand HL.-* n ? XCIL- calpi<l6> -calpi(30')i- calpi(50)F, K 125-ie>下午3:3

11、1Workspace * 4 If 亘电钊国站一“ F ”ticcaLpiZ (SQiQiQ clc t:alpi2(5QQQ calpi2<l000 '"CalpL2<lS000)ji门.1III法。分析结果：n越大，收敛越好，但都只有4位有效数字。我们尝试改变算用” =4 A旷总1隹+32M求“实现计算的函数式M文件程序如下:使用MATLAB，创建文件caIpi3.m:fun ctio n calp i3( n)s=0;for i=1: nif mod(i,2)=0s=s-1/(2*i-1)*(1/(2A(2*i-1)+1/(3A(2*i-1);elses=s

12、+1/(2*i-1)*(1/(2A(2*i-1)+1/(3A(2*i-1);endends=v pa(4*s,30)/ MATLAB 工迫0 (K2aiCd)File Edh. Dtbufl Parallel Dtsktop Window Help©町 倚訓如 Cjrreint Fplder:林酊LAR2D1QShortcuts il Howto Add ZJ What's NewCurrent F.* E XCcmmard WindoM» calpiSdO)91 Workspace * ? if 題1 啊购空乩.* wValueName*bin>回crack

13、1*)escrerrrtuhelp回jd1±jav-aQlib®|icep?esSirr 口 tebocik回rtwSruntimeName -caPpi.m (IiIaTLB Fund 人沁吳nrt|3.1415257950635083255949717131» calpi3(20)3.1J159265353975625659354591335A»lIIICommand Hi._.* 尹址='二 U U U U Pclccalp 12-1 (I O')calpi(I 0 clc-calpx3(l0' calpi3(20'

14、)FOVR分析结果：当n取20时，n的近似值可以达到14位有效数字。、计算n的Monte Carlo方法原理：在一张纸上画了多条距离为 d的平行线。将长度位l<=d的针多次随机地扔到纸上。若扔针次数位 m贝若针与平行线相交的次数为 n,当m很大时，n=(2l/d)*(m/n).方法及步骤：在 xy平面上设 A是正方形0vxv1,0vyv1,而B是单位圆x2+y2<1位于正方形A内的部分。在A上随机地投大量的点，那么落在B内的点数m与落在A内的总点数n之比应为B的面积与A的面积之比，即m/n=n4,从而n=4m/n,用计算机模拟产生在区间（0,1） 上的随机数组（x,y）共n个，并且

15、计算其中满足x2+y<1的点数m.实现计算的函数式M文件程序如下:使用MATLAB，创建文件calpi4.m:fun ctio n calp i4( n)m=0;for n=1: n黔南民族师范学院数学系数学实验if ran d(1)2+ra nd(1)A2v=1m=m+1;endends=4*m/n运行结果:嫌 MATLAB 7,10.0 (脱口 1恥)班级：10级数应(1 )班姓名：王勇学号： 2010051214-12 -file Edit Debug Parallel Desktop Window Hd|S:口艺 晶呼旨 I 紳 I Current folder：训WTLA 她1

16、0 -ShortcutB. _d How to Add 2J What's NewCurrent F. P XCommarid Window.dj>Jr « M. “ Name 亠(11bin画cracksexternSIhdp画ba.jav-alibsli匚亡nSc予snotebookQrhv回runtimesiimulirikB-tateflaiv回巧istoolboKSiuninstall回w!n32calpi.rn>>calpiiOmO)caipiiCioaaoo)3. 16工 1372S3. 1428caipi4.m lMaTLAB Funct 八

17、1 Name -Vftltief1*1FCommarid 'Hi.Workspace * 尹 X 国钊国汩”.-抒ca-pclc for询 lone ecalpil5>fomal long gEzipiIl6>clccaXpi4(|QQQ)- calpi4<50000)y-calpUOOOOOO) TOVR分析结果：点数越大，收敛越好，但与n相比还是有误差。I邈也rt|四、计算超越数e(1)使用泰勒级数的方法进行计算。EXP(x)=n从0到无穷对(xn/n!)进行求和, 程序如下：cicclearformat long; e=1;n=200;for i=1: ne=e

18、+(1/factorial(i); ende运行结果:Value2.7183100IWclcclearf Dthal long,n=100.二f 口1 1= I ：ILCovYimard Hi. 榊口？ X - cUpUdDDOOOl NWorkspace+* 尹 if闵钊 B SeL -”Commanc Window冋*12. 71523132345904$riPI-»i n f XFile Edit Debug Parallel Dtiktop Vndow Help皿 Etdrt|OVRMATLAB KMMMCnOa)二1 三 寓 e 町 F I a； I © I Cu

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