巩固练习(102)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1. 到A (2, 3)和B (4, 1)的距离相等的点的轨迹方程是(A. X y 1=0 B.Xy+1=0 C . x+y 1=0 D . x+y+1=0)2. 已知A (2, 5)、B (3, 1)，则线 AB的方程是(A. 6x+y 17=0C. 6x+y 17=0 (X < 3)3. 动点P到点(1， 2).6x+y 17=0 ( x> 3)D . 6x+y 17=0 ( 2W x < 3) 的距离为3，则动点P的轨迹方程是A. (x+1)2 +(y -2)2 =9 B(x-1)2 +(y+ 2)2 =9C(X+1)2 +(y-2)2 =3 D

2、.(X-1)2 +(y+2)2=34.到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程为.X± y=6 C|2分别经过(0, 0)A. x+y=6 B5.两条动直线l 1和 迹方程是(A.)2 2X (y-1)=12 2B . X +(y-1)=2曲线c的方程为()A.充分条件C.充要条件B.D.7 已知椭圆的焦点是| PQ |=|PF2 I，那么动点A.圆 B.椭圆点和c.( )|x|+|y|=6 D(0, 2 )点，且2 2X +(y-1) =1.|x+y|=6li丄12,则它们交点的轨2 2D . X +(y + 1) =1f (x,y) = 0,点 P(Xo, yo),则 f(Xo,yo

3、)=O 是点 P 在曲线 C 上的必要条件既不充分又不必要条件F1、F2 , P是椭圆上的一个动点，如果延长RP到Q，使得Q的轨迹是()C. 双曲线的一支 D.抛物线& 方程 log(1_y)x+log(14y)x =2log(1_y)x logd*) x表示的曲线的图象是(005 "0D9.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果两旗杆底部的坐标分别为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点P的轨迹方程是aa10. AABC中，A为动点，B、C为定点，B匚，0),%，0),且满足条件sinC - sinB1 sinA,则动点A的轨迹方

4、程为211已知A、B、C是直线I上的三点，且|AB|=|BC|=6 ,圆O切直线I于点A ,又过B、C作圆0 '异于I的两切线，设这两切线交于点P ,求点P的轨迹方程。12.以P22 为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m交于A、B两点，求线段AB的中点M 的轨迹方程。13.如图，已知点F(1,0)，直线l:x=-1.P为平面上的动点，过 P作直线l的垂线，垂足为点 Q ,(I)求动点P的轨迹C的方程;(n)过点F的直线交轨迹 C于A B两点，交直线l于点M，已知AF ,lyFi1-101xBF，求打 +>.2 的值;14.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆C上的点到焦点

5、距离的最大值 为3，最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l:y=kx + m与椭圆C相交于A , B两点(A, B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.X2y215.设椭圆 p+4=1(a >b :>0)的左、右焦点分别为F1, F2, A是椭圆上的一点,a b1AF2丄F1F2，原点0到直线AF1的距离为一OR .3(n)设Qj, q2为椭圆上的两个动点，OQj丄0Q2,过原点0作直线Q1Q2的垂线0D , 垂足为D，求点D的轨迹方程.【参考答案与解析】1.C;2.D;3.B;4.C ;5.C 6. C7. A

6、解析：- | PFi |+| PF2 F2a, I PQ F|PF2I， |PQ | +| PFi |=| PFi | +| PF2 戶2a ,即 | RQ 戶 2a ,动点Q到定点Fi的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆。解析： x>0,1 + yA0,1 ynO,1 + y 工 1，1 y 工1， _yO ,1 cy d, y h0)x2X >0.(1)当x=1时，_1cyv1,yH0，原方程表示线段 x=1(2)当1 AXA0时，由对数的换底公式有log x(1 y) + log x(1 中 y) = 2 即 log xK1 yX1 + y) = 2， y H0), . 2

7、 2此时，原方程表示半圆x + y =1 (1x>0, yH0 )结合(1) (2)可以知道选Co2 29.答案：4x +4y 85x+100 =0解析：设P(x, y)，依题意有 ,=.=J(x+5)2 +y2J(x-5)2 +y2化简得P点轨迹方程为4x2+4y2 -85x+100 =0.2 210.答案：警=1(x >-)a 3a411解析：由 sin Cs in B= si nA,得 c-b = a,CAb ,22动点A的轨迹为以B、C为两焦点双曲线的右支，且实轴长为2 2故方程为6 -器=1(x £ o11.解析：设过B、C异于I的两切线分别切 圆O '

8、于D、E两点，两切线交于点 P ,A由切线的性质知：|AB|=|BD|, I PE|=| PD I, |AC|=|CE|PC I +1 PB 1=1 PC |中| PD 1+1 BD 1=1 PC I +1 PE 1 + 1 AB I=|CE I +| AB |=| AC I +| AB | = 18 >6 =|CB |故由椭圆定义知，点 P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆, 以I所在的直线为X轴，以CB的中点为原点，建立坐标系，2 2可求得动点P的轨迹方程为 +-L 1( 0)。12.解析：设8172Md, y)、A(Xi,yi)、B(X2,y2),则 Xi+X2=2x,yi + y2

9、= 2y ,由 #：2；由垂径定理知，两式相减得:为+X2PM丄AB kPM 七,X 2(-上)= 1,化简得：xy+2x-4y =0 2y X -2点M的轨迹方程为：xy + 2x -4y =0。13.解法一：(I)设点P(x,y)，则 Q(1, y),联立方程组Jy "4x,x= my +1,QQ，消去 x得：y -4my-4=0，也= (-4m) +12 a 0,册 W *2 =4m,故4y y2 = -4Ii+t22由 MAiAF , MB=)2BF 得：y,中=->-1y1, y?中一=一為丫2,mm22整理得：人=1 -丄,g= -1- my1my24 一2一？农=

10、0yym -4、. c 2 1 ) 2 /.+ 2 2 I + = 2 一 ml% y2 丿m)=0,解法二：(I)由 qPq?=fPfq得：fQ(pQ+pf/.(P-P? hPQ+PF) =0,. pQ2 -Pf0所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹 C的方程为：y2 =4x MA则：MB'(n)由已知 MaxA? , MB =)2B?，得)訂<0 扎2 BF过点A, B分别作准线I的垂线，垂足分别为 A1, B1,则有:mB由得:BB，即右+扎2 = 0 A?2 2Xy14.解析；(I)由题意设椭圆的标准方程为每=1(a>bA0),ab2a+c = 3,a-c=1 ,

11、 a=2,c=1,b =3,22Xy+ =1.43(II)设 A(Xi,yi),B(X2,y2),y = kx + mI999x2 y2得(3+4k )x +8mkx+4(m -3)=0 ,I+ J =1I一l432,2= 64m k2 2 2 2-16(3+4k2)(m2-3)0 , 4k-m>0.2亠8mk4(m -3)十 X2 = , x1 x2 =223+4k2123+4k2yi3(m2 _ 4k2) 目2 =(快 +m) (kx2 +m) = k2x,X2 +mk(x1 +x2)+m2 一3 +4k2T以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0), kAD kBD = 1Xi -

12、2X2 21 y = -1, yy +X1X2 2(X1 +X2) + 4 =0 ,2 2 23(m -4k4(m -30, 3+4k 3+4k 3+4k222k227m2 +16mk +4k =0，解得=-2k,m2，且满足 3 + 4k -m >0 .当m = 2k时,I : y = k(x -2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾;2k当时,7l:y=k(x2)，直线过定点(2,0).综上可知，直线I过定点，定点坐标为(2,0).15. (I)证法一：由题设 AF2 丄 F1F2 及 Fi(c0) , F2(c0)，不妨设点 A(c, y)，其中y0.2. 22由于点A在椭圆上，有

13、a b+丄 _12I 2 _ I .a b解得y=，从而得到a直线AFi的方程为y =£X+c)，2 2整理得 b X - 2acy + b c = 0 .由题设，原点 0到直线AF1的距离为3of将C2 = a2 -b2代入上式并化简得a2b2c=2b2，即 a= V2b .b2 )证法二：同证法一，得到点 A的坐标为Ic.I a丿过点0作OB丄AF1，垂足为B ,易知 FiBO s F1F2A，故bOF2aOF1 -F1A由椭圆定义得 AF1 +AF2I =2a，又 |bo| =1|oF1 ,3F2AFA = 2aIF2AI解得F2A =a，而2F2A工a(n)解法一：设点D的坐

14、标为(xo, yo).当yo HO时，由OD丄Q1Q2知,直线Q1Q2的斜率为-yo所以直线Q1Q2的方程为y = o(X -Xo) + yo，或y = kx + m ,yo2其中 k = 一 , m = yo + X" yoyoI y = kx + m点Q1(X1, yj, Q2(X2, y2)的坐标满足方程组222x2y -2b2.将式代入式，得 X2 +2( kx + m)2 = 2b2 , 整理得(1+2k2)x2 +4kmx + 2m2 -2b2 =o,2曰4km2m -2b于疋 Xr +x2 = T，片2 =2121+2k221+2k22 2由式得 屮丫2 =(kx1 +

15、m)(kx2 +m) = k X1X2 +km(X1 +x2)+ m+km士1+2k21 +2k1 +2k2由OQj丄OQ2知x1x2 + %丫2 = 0 .将式和式代入得3m2 -澎 - 2b2k2=o ,1 + 2k23m2 =2b2(1+k2).2将k = 一', m = yo +沧代入上式，整理得xj + y2 = yoyo当yo = 0时，直线Q1Q2的方程为X = xo,Q1(X1, y1), Q2(X2, y2)的坐标满足方程组 讥一心？2lx+2y =2b .所以 Xr = X =XO ,2 2由 OQj 丄 OQ2 知 x-iXy-iyO ,即卩 x： = O ,2解

16、得 x2 =2b2.3这时，点D的坐标仍满足综上，点D的轨迹方程为运 +y： =|b2 .32 丄22.2X +y =b .3解法二：设点D的坐标为（X0, yo），直线 0D 的方程为 y0X X0y=O，QQ由OD丄QiQ2，垂足为D，可知直线QiQ2的方程为XoX + yo y = Xo + yo .2 2记 m = xo + yo (显然 m H O),点 Qi (xi,4Ixox + yoy =m, yi), Q2(X2, y2)的坐标满足方程组222x + 2y = 2b .由式得yoy =m XoX.2222c2,2由式得yox +2yoy =2yob .将式代入式得yOV +2(m x0x)2 =2y2b2 .整理得(2xo + yo)x -4mxox +2m -2b yo = O,2m2 2b2y2于是X1X222xo + yo由式得xox =m yoy .由式得xOV +2怎2 "xfb2. 将式代