巩固练习_复数(基础)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.(2015 福建高考)若集合 A = i,i2,i3,i4(i 是虚数单位),B =1,-1则 AI B =()A. - 1B.1C.1,-1D. ?2 .若复数z= 1 + i, i为虚数单位，则（1 + Z）z=（A、1+ 3i3+ 3i1 i3.复数的虚部是（2+i-i3.一一|5、14、复数z=1+i, z为z的共轭复数，则z z-z-1=(-2i5.复数5的共轭复数是（D 2i3 +4iA 3-4i6.若(x-i)i=y+2i,x丄(3-4i)5、y R,则复数 x+yi=()、3+4i C(3+4i)A -2+iB 2+I、1-2iD、1+2i7.计算(2

2、+i)+(3+iA 10 B3）+（4+i 5）+（5+i 7）（其中i为虚数单位）的值是（、12 C 、 14 D 、 16、148.设a亡R，且（a+i）2i为正实数，则a的值为9.（2015 重庆高考）设复数 a + bi（a,b?R）的模为 73,则（a+bi）（a- bi） =.J3+i-讥1 （i是虚数单位）的共轭复数是W3-i i 10.定义一种运算如下：P y1 =x1y2-X2y1，则复数z =Lx2 y211.已知复数 乙满足（z.1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,且Z1 Z2是实数，求Z2.12.复数乙=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-

3、1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.13.（2015 上海模拟）已知 Z, =J3sin x + isinx,z2 = cosx+i sin x（i 为虚数单位）.(1)当x? 0, n且z-i = z2时，求x的值；设f (x) =乙？Z2z1?Z2，求f (X)的最大值与最小值及相应的x值.14.设z C,解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使复数z=a2a2 +2a 15a ®FT-i为纯虚数，其中实数a是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【巩固练习】1.【答案】C【解析】Q A = i,i2,i3,i4

4、=i,-1,-i,l,B=-1F Al B=-1,1故选 C.2.【解析】(1 + Z)z= z + z2 = 1 + i + (1 + i)2= 1 + i + 2i = 1 + 3i.【答案】A3.【答案】D 4、【答案】选B.【解析】z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5.【答案】D【解析】因为=2,故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，.所以1+a2=4,得a=J3,故选B.6.【答案】选B.【解析】(x-i)i=y+2i, 1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1, x+yi=2+i.7.【答案】C 8.【答案】1。9.【

5、答案】3【解析】Q 复数 a+bi (a,b? R)的模为a2 +b2 = 3则(a + bi)(a- bi) = a2 +b2 =310.【答案】 疵-1-( 爲-1)i【解析】由定义知，z =( J3+i J ( i F(1)=1 +( J31),故z =1-(1)i.11.【解析】设Z2=a+2i(a Z1 Z2=(2-i) (a+2i)=(2a+2R)，由已知复数Z1满足(z 1-2)(1+i)=1-i, 得Z1=2-i ,又已知)+(4-a)i是实数，则虚部 4-a=0 ,即a=4,则复数Z2=4+2i.12.【解析】如图,Z1、Z2、Z3分别对应点A、B、C. AB =0B -0A

6、, AB 所对应的复数为 Z2-Z 1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形 Abcd中，DC =AB, DC所对应的复数为-3-i,又DC=OC-OD,T T T OD =OC DC 所对应的复数为 Z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.13.【解析】(1)Q Z, = Z2=Jsin2 X + cos2 X即 4sin 2 X = 1sinx=2 解得 x=n 或 6TC.Qx? 0, n sin X > 0(2)依题意：=z,?z2 z,?Z2(75sinx + isinx)(cosx- i sinx) +2Xf(x)=2

7、73s in X cosx +2s in=in 2x- cos2x + 1= 2sin I琪n X- +16n n2x=+ 2k n时，即6 2nn当 2x =+2kn时，即 X 二-二+ kn(k626 V14.【解析】设 z=x+yi, x R, y R,则原方程为(x + yi)2jx2 +y2 =7+4i , 即(x-2jx2 +y2)+yi = 7+4i , .jx -2厶2 +y 2=4即(3x-5)(x-3)=0,15.【解析】要使复数nX = 3+kn(k?Z)时，f(X)max=3.nsinX- isinx)(cosx + i sinx)?Z)时，f(x)min = -1.5Z =5 +4i或Z =3 +4i。3