巩固练习_直线的点斜式与两点式_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1直线x+y -J3=0的倾斜角是(A. 30B. 45 C. 60 D. 1352.直线y -2 = -73( X +1)的倾斜角和所过的定点分别为().3已知直线B. 120 ° ( I, 2)(1 , 2) D. 120 ° ( 1 , 2)1AB的斜率是5，若点A(m, -2) , B(3,0 )，则m的值为(-1C. - 7 D . 7A. 14. 直线y=mx 3m+2 ( m R)必过定点(A .(3, 2)B. (-3, 2)C.).(3, 2) D. (3, 那么 a的取值范围是(D . a >15. 直线(a 1)y=(3a+

2、2)x 1不通过第二象限，A . a> 1 B . av 0 或 a > 1 C. 1 < av 26. 过点P (4, 1)且与直线3x4 y+6=0垂直的直线方程是(A . 4x3 y 19=0B. 4x+3y+13=0C. 3x4y 16=07 .若直线I与直线y =1 ,x =7分别交于点-2).)D. 3x+4y 8=0P, Q,且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线I的斜率为( ).3C .-21A.-3& (2016春江苏无锡期末)3直线I经过点(0,1)且倾斜角的余弦值为-，则直线I的斜截式方程为59. y轴上一点M与点N(-J3,1)所在直线的倾

3、斜角为120，则点M的坐标为10.已知直线l : y-1 = J3(x-2)，则过点P(2, 1 )且与直线I所夹的锐角为30。的直线方程为11如果直线I沿x轴负方向平移 3个单位，接着再沿 y轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线I的斜率为12. A ABC 的三个顶点为 A (3 , 0), B (2, 1), C ( 2 , 3)，求:(1) BC所在直线的方程;(2) BC边上中线AD所在直线的方程;(3) BC边上的垂直平分线 DE的方程.13. 已知直线I在y轴上的截距为一3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线I的方程.14. ( 2016春 泰兴市月考)在 AB

4、C中，已知点 A (5, 2 )、B ( 7, 3),且边 AC的中点M在y轴上, 边BC的中点N在x轴上.求：(1)点C的坐标;(2)直线MN的方程;（3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积.15. 有一个设有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始 出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间10分钟内只进水不 x （分）与水量）y （升）之间的关系如下图所示，若40分钟后只出水不进水，求y与x的函数关系式.答案与解析】1. 答案】D解析】2. 答案】B【解析】由直线的点斜式方程可知：该直线的斜率为-73， 其倾斜角为120°过定点（一1, 2）.3. 答案

5、】B解析】4. 答案】A解析】直线方程 y=mx 3m+2化为点斜式为5. 答案】Dy 2=m（x 3），所以必过定点（3, 2）.【解析】截距均不为零时，由原式可得线垂直于x轴，即a=1时，方程为xx3a+21=1，依题意一1 >0且cO二 a>1 ；若直13a+21-a1-a=，不通过第二象限， a >156.【答案】B【解析】直线3x4y+6=0的斜率为:过点 P ( 4 , 1)且与直线3x4y+6=0垂直的直线的斜率为:有点斜式方程可得:过点 P （ 4 , 1） 故选：B.7.答案】B4y1= (x + 4).即 4x+3y+13=03且与直线 3x4y+6=0垂

6、直的直线方程是 4x+3y+13=0 .【解析】由直线I与直线y=1,x=7分别交于点P、Q,可设P （为,1） , Q（7, yj，再由线段PQ的中点坐标为（1-1），可解得：X1=-5,y1= -3 .即直线I上有两点p（-5,1）, Q（7,-3），代入斜率公式可解得1+31直线I的斜率为k = 一一 .故选B.-573&【答案】y =4X+133 4【解析】直线倾斜角的余弦值为一，倾斜角为a，所以tana =53直线I经过点(0, 1),所求直线方程为:y-1 =4(x-0)，即 y =4x + 1.334故答案为：y = X +1 .39.【答案】(0, _2)10.【分析】

7、当所求直线斜率存在时，直线I : y-1 = J3(x-2)，过点P (2, 1 )且与直线I所夹的锐角为_k30。的直线的斜率k满足 L =tan30。，解出k,禾U用点斜式即可得出.1 + V3k当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件.【答案】x=2 或 x-y/3y -2+J3 =0【解析】当所求直线斜率存在时，直线I : y -1 = J3(x -2)，过点P (2, 1 )且与直线I所夹的锐角为30° 的直线的斜率k满足J373解得k =.此时直线的方程为：y -1 =(X -2)，化为X - J3y - 2 + J3 = 0 .33当所求直线斜率不存在时，直线x=2

8、也满足条件.综上可得：直线方程为x=2或X -石y - 2 + J3 = 0 .故答案为：x=2或X - J3y-2十怎=0 .11.【答案】-13【解析】设A(X0,y0)为直线I上一点，根据题意，点 A沿x轴负方向平移3个单位，接着再沿y轴正方向平移1个单位后仍应在直线I上，即点(X)-3,y0 +1)在直线I上.所以直线I的斜率为 止上血=-X0 3 X0312.【分析】(1)利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；( 2)根据中点坐标公式求出 B与C的中点D的坐标，利用 A和D的坐标写出中线方程即可；(3)求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为一1求出BC垂直平分线的斜率，由

9、(2)中D的坐标，写出直线 DE的方程即可.【解析】(1)因为直线BC经过B ( 2, 1 )和C (2 , 3)两点，由两点式得 BC的方程为最新修正版y -1-2)，即 x+2y4=0 .2 2(2)设BC中点D的坐标为(x, y)，则 x=2±2=0 , y =空=2.- 2BC边的中线AD过点A (3 ,0), D ( 0, 2)两点,由截距式得 AD所在直线方程为+ y =1，即 2x- 3y+6=0.-3 2(3) BC的斜率k-，则2BC的垂直平分线 DE的斜率k2 = 2，由斜截式得直线 DE的方程为y=2x+2.掌握两直线垂直时斜率的关系会利用【点评】考查学生会根据

10、一点和斜率或两点坐标写出直线的方程, 中点坐标公式求线段的中点坐标.3 313.【答案】y=-x3 或 y=-x-34 4【解析】由题意可设所求直线方程为y=kx3 ( kM0,则直线I与两坐标轴的交点为 f-,0 (0, - 3), k丿它与两坐标轴围成的三角形的面积=6,所以3 3k=±-，故所求直线I的方程为y = -x-3或4 4y3.414.【答案】(1) C ( 5， 3);(3)84120【解析】(1)设点C (X, y)lx +5=0I 2则*2y+3，解得:(2) A ( 5, 2)、B (乙 3)、(5, 3),5- M (0,2), N (1, 0),直线MN的

11、方程为一+丄=1,15即 5x2y 5=0 .(3 ) k2355-725直线AB的方程为y + 2 = -(x-5),即 5x2y 29=0 .2929令 x=0，贝y y =-；令 y=0 ,贝U X =21 29 29841-T T202xIII15.【答案】y = <-x35"33(0 <x <10)50+3丄290X +(10 <x <40)(40 V X < 58)【解析】当0WXW 1时，直线段过点0( 0,0),A (10,20),所以koA=2 = 2，此时方程y=2x ;当1010AAAn<xw40时，直线段过点 A( 10,20), B(40,30),所以 kA-，方程为 y-20 = -(x-10)，即 y = -x + AB 3333由物理知识可知，直线的斜率就是相应的进水或出水的速度设进水速度为V1,出水速度为V2.在第段1中，是只进水过程，vi=2 ;在第段中，是既进水又出水的合成“此时的速度为 V1 +V2 =，所以35 55V2 =-.