安徽省2017中考数学复习第5单元三角形第25课时解直角三角形的应用教案

1、第五单元三角形第 25 课时解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化教学过程二、引入真题、归纳考点【例 1】（2016 年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图，已知塔基顶端 B （和A E共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为280m.她先测得/ BCA=35，然后从 C 点沿 AC 方向走30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为 50,求塔高 AE （人的高度 忽略不计，结果用含 非特殊角的三角函数表示）【解析】在 Rt ABC

2、 中，/ ACB=35 , BC=80mcos / ACB= AC/AB,二 AC=80cos35在 Rt ADE 中，tan / ADE=AE/AD/ AD=AC+DC=80cos35+30,.AE= （80cos35 +30） tan50 .答：塔高 AE 为（80cos35 +30） tan50 m【例 2】（2016 年临沂）一艘轮船位于灯塔P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处（参考数据：疋1.732，结果精确到 0.1 ）?【解析】如图， AC 丄 PC, / APC=60，/ BPC=45 ,AP=20,

3、在 Rt APC 中，Tcos/ APC=PC/AP, . PC=20?cos60 =10,在厶 PBC 中，4BPc=45 , PBC 为等腰直角三角形，.BC=PC=10AC二 202- 102二10、3答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处.AB 二 AC BC =10、3-10 7.3（海里）所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1:.（1 ）求新坡面的坡角 a;【例 3】（2016 年济宁）某地的一座人行天桥如图3（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 P

4、M 是否需要拆桥？请说明理由.【解析】（1）T新坡面的坡度为 1：，4/ tana=tan / CAB= =/a=30 答：新坡面的坡角 a 为 30;(2)文化墙 PM 不需要拆除 L _坡面 BC 的坡度为 1 : i,3新坡面的坡度为 1 :AD=6 , AB=AD- BD=6 -6V8,二文化墙 PM 不需要拆除.【例 4】如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以3点 A 为支扌3点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm(1)当/AOB=18 时，求所作圆的半径；(结果精确到 0.01cm)(2) 保

5、持/ AOB=18 不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截 的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到 0. 01cm)(参考数据：sin9 0.1564 ,cos9 0.9877 , sin 18 0.3090 , cos18 0.9511，可使用科学计算器)【解析】(1)如图，过点 O 作 OCL AB 于点 C,则 AB=2BC/ BOC=12/ AOB=9，在 Rt OBC 中, BC=OBsin9 10X0.1564=1.564(cm). AB=2X 1.564=3.128沁3.13(cm).答：所作圆的半径约为3.1 3cm.(2)/ B=12(180 - / AOB)=81V90，故可在 BO 上找到一点 D,使得AD=AB此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等过点 A 作AELOB 于点 E,贝 y BD=2BE.在 Rt AOE 中, OE=AOcos18 10X0.9511=9.511(cm), BE=10-9.511=0.489(cm), BD=2K 0.489 0.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.三、师生互动，总结知识C 作 CDL AB 于点 D,贝 U CD=65先