2018年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“尹或守是假命题是“非P为真命题”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b,xCN*,a<b,已知关于数为50个，当ab取最大可能值时,x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga=的解集X的元素个A.'IB.6C.D./=&3.函数k(x+4)>0Q4)x<0,若他<fE)A.三-参考答案：C.,则出的取值范围是(TO)y

2、+l>04.如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为(A.2B.1C.-2D.-3【考点】7D:简单线性规划的应用.z=2x - y表示直线在y轴【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值,上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x-y工过点A（0,-1）时，t最大是1,故选B.5.（2012哈尔滨模拟）下列命题中正确的是（）A,若a=b,则ac=bc”的逆命题是真命题B.命题？xoCR,使得xxo>0”的否定是？x安，x2-x<0”C.若点A(1,2),点B(-1,0),则=(2,2)d.a<

3、;5"是a<3”的必要不充分条件D6 .已知产=3闾口“网贝产片（A.-B.C"，工-2,工WO7 .已知同一口,若之以在二引一1J上恒成立，则实数"的取值范围是()A.一一一-U-1B.-1-C.：D.,11Bf38.设f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f'(x),且满足F(K)+xv1,下面不等式正确的是()A.f(x2)<f(x1)B.(x1)f(x)<xf(x+1)C.f(x)>x1D.f(x)v0D【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用.【分析】构造函数g(x)=(x-1)f(x

4、),得到g(x)在R上单调递减，根据g(1)二0,得到x>1时：f(x)V0,从而求出答案.【解答】解：:f(x)定义在R上的增函数，其导函数为f'(x), f'(x)>0,£(Q1 F3+x<1, .(x-1)f'(x)+f(x)V0,设g(x)=(x1)f(x), 'g'(x)=(x-1)f'(x)+f(x)V0,- g(x)在R上单调递减，- g(1)=0,:当x>1时：g(x)=(x1)f(x)vg(1)=0,.x>1时：f(x)V0,又f(x)是定义在R上的增函数，:当x<l时：必有f(x)

5、V0,综上可知f(x)V0,xCR,故选：D.【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g(x)=(x-1)f(x),根据x>1时得到f(x)<0是解题的关键，本题是一道中档题.9.已知i是虚数单位，复数2=1一为，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C【分析】等式两边同乘一3,得到x,然后得到宜在复平面对应的点，得到答案.【详解】解：:复数=l一去,二T-1-w=70-第z=-2I则复数W在复平面内对应的点(,)位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于简单题.

6、10.已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2005年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于()A.4200元4400元B,4400元4600元C.4600元4800元D,4800元5000元B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分,_=c?a+73cosft-)+1sin11 .已知厘川函数"2的最大值为2,则实数。的值是.fn-z/i12 .一个几何体的三视图如图所示，其正

7、视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为2,3,1,则该几何体外接球的表面积为： *.rs3, 1,我们可以，3, 1,14支【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何.【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为把它看成其外接球即为长宽高分别为1,2,3的长方体的外接球.【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为故其外接球即为长宽高分别为1,2,3的长方体的外接球,则2R=/l+4+=VH,:外接球的表面积S=4nR2=14n,故答案为：14n.【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球

8、,转化为其外接球即为长宽高分别为1,2,3的长方体的外接球是解答的关键.13.观察下列等式：止-11 -，ia4215I+2三T*:.-=7I*2+3=T,匕+7+*4_91-+2+1+4-=T*J则第6个等式为12+343_131十2十W十4十5+6-T14.已知函数f(x)=axlnx,aCR,若f'(e)=3,则a的值为2【考点】导数的运算.【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用.【分析】根据导数的运算法则计算即可.【解答】解：f'(x)=a(1+lnx),aCR,f'(e)=3,:a(1+lne)=3,3;a=周，3故答案为：二【点评】本题考查了导数

9、的运算法则，和导数值的计算，属于基础题.15.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙或丁申请了"；乙说：丙申请了"；丙说：甲和丁都没有申请”；丁说：之申请了"，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了.但申请人只有一个，(1)如果是甲，则乙说内申请了”就是错的，丙说甲和丁都没申请”就是错的，丁说上申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.(2)如果是乙，则乙说内申请了”就是错的，丙说甲和丁都没申请”可以

10、理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说之申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意.故答案为乙.16.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是%【知识点】排列、组合及简单计数问题.J2解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5,四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4X“：=96种.故答案为：96.【思路点拨】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可.17

11、.已知函数八万)二一九”2七,为£的图像在电中期上单调递增，则刘=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（12分）已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R命题q:'（宣）="2mi是（一巴用）上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：不等式|x1|>m1的解集为R须m-1<0即p是真命题，m<1f（x）=（52m）x是（一叫上的增函数，须52m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1<

12、;m<2gr：r=cos19 .在直角坐标系叫中，曲线y=G为参数），在以°为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线G二同皿）一切=4.（I）写出曲线G和J的普通方程；（n）若曲线G上有一动点麻，曲线G上有一动点川，求使1*时最小时.点的坐标.（I）G.=1尸4口1回1最小值即为点"到直线G的距离的最小（n）设附2但g3m可结合图形可知:值.ii =;板到直线弓的距离| icastfanfl41 .5媪过49十力一4 |.当皿日斗将1时，1rf最小，即|皿|最小.此时，,结合sm6+cbs可解得：5,5即所求M的坐标为20 .(本小题满分12分)为向国际化大都市

13、目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.(I)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(II)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为工，求X的分布列和数学期望”(.?).1(I)可(II)分布列见解析，工.试题分析：(I)3人选择的项目所属类别互异的概率：再4鸟；(ii)任一名30+102工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：词-T且符合二项分r附，-)布3,根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第1名工人选择的

14、项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件4J耳Jct,1=1，泰3.由题意知a?4A4?a44qJq均相互独立.30120ECM-1017螯乂前婷代叫)五五，收CJ=五工Q=L，3)-p=a*(44cj。x£x!xl-l.(1) 3人选择的项目所属类别互异的概率：236630+102产三N一.(n)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：601r口邺，»二网厂所。51-勺产(21，2,3)由''.二上的分布列为0123P1272949S272£rjn=3x-=2L其数学期望为1考点：1,相互独立事件求概率；2.二项分布的分

15、布列和期望.21 .(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示，dBC内接于。°,直线加与相切于点/,交BC的延长线于点好,过点&作的延长线于点冠.(I)求证：；(n)若直线班与。相切于点F,且M=4,EA=2,求线段置的长.(I)证明：因为却是的切线,所以N必C=NS(弦切角定理).所以因为上(公共角)，即旗二苍.4分（n）解：因为 即是。°的切线，用4B是。口的割线,所以KT?=E4JES （切割线定理）.因为时=4,皿=2,所以碎=8,加血血=R因为OEHCA,所以JSTO.BAJC所以展£ED10且所以22 .（本小题满分12分）直线,与椭

16、圆出马乃）两点，已知=（口和51）,鹿=（口去，切,若瓶_L以且椭圆的离心率2 ,又椭圆经过点2,°为坐标原点.(I)求椭圆的方程;(n)（m）理由。若直线，过椭圆的焦点风。而«为半焦距），求直线1的斜率上的值;试问：必05的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明C品工一/忑£=一=aa213T=1(I)L日北2分.a24二1+x2=1椭圆的方程为4(n)依题意，设？的方程为以0(/+4)1 + 2出自-1二02由已知梆，二口得:/可修+b'心巧=4人用+(%+4)(如+石)=(4+M)/血+金)+3代+出一表+修追。解得fc=±j2（Ill）当直线45斜率不存在时，即再=吗,刈=一入,由已知得4不2=0=>yj=4%2又幺（玉,乃）在桶