巩固练习(110)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1 .当 x>0 时，f(x)=x+A、(2, +)2 .设函数f(x)=(xABCDB3-1)f(x)22的单调递减区间是(X、(0,2) C 、心2)2+1,下列结论中正确的是( 的极小值点，x=0是极大值点 f(x)的极大值点、X=1是函数、x=1及x=0均是、函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值、x=1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值点D 、(0,72)o)o BD 、-13，4则实数a的取值范围是(D 、a w 0B 、13, 4 C 、-13 , -43+ax在R上有两个极值点，、a<0 C 、 a05.设函数f (x)-_a ,

2、集合 M=x| f (x)X 10,P=x|f'(X)0,若 MP,则实数 a的取值范围是()A.(- o ,1)6对正整数n，设曲线y xn(1 X)在x = 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数B.(0,1) C.(1,+oo )D. 1,+ o)3 函数y=x4-2x2+5, X -2,2的最大值和最小值分别为(A、13，-44 .若函数f(x)=xA 、 a>0 B列-a的前n项和的公式是n 147证明函数f(x) X 2在(2，4)上是减函数。(X 2)28.设函数f(x)=2x 3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(I)求a、b的值；(n )若对

3、于任意的X 0，3，都有f(x)<c 2成立，求c的取值范围。9 .做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？10. 已知f(x)=x 3-3bx+36在(0,1)内有极小值，则实数 b的取值范围是 ;11. 设 a>0，求函数 f(x) JX-In(x a)(x (0,)的单调区间。12. 用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比 另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。1d ,其中a , b , c 是以d为公差的等差数列且13已知函数 f(x) -ax3 bx2 cx2b3a > 0,d &

4、gt; 0.设x0为f (x)的极小值点，在 1 一,0上，f '(X)在X,处取得最大值，在X2处取得最小值，将点(Xo,f(Xo),(Xi, f'(Xi),(X2, f '(X2)依次记为 A, B , C(I) 求X0的值;(II)若"ABC有一边平行于X轴，且面积为2 J3，求a ,d的值。2 ax a21X214.已知函数f (X) 2(X R)，其中a R .1(I)当a 1时，求曲线y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程;(n)当a 0时，求函数f(X)的单调区间与极值.15.已知定义在正实数集1上的函数 f (x)-X2 2ax , g(

5、x) 3a21 nx b，其中a 0 .设两曲线y f(X),y g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(I )用a表示b，并求b的最大值;(II )求证：f(x) > g(x) ( x 0).【参考答案与解析】1 .4. B;5. C6.2n1【解析】f'(x)(X 2)当2<x<4时,0<(x-2)3<8, 1,0,即 f / (x)<0.- f(x)(x42yy在(2, 4)上是减函数。【答案】(I) a=-3,【解析】设高为h,底边长为a,则所用材料为S=a2+4ah,而 a2h=256 ,a (0,+ s),1024,a (0,+a2a

6、呼 0,a令S/(a)=b=4;(n) c的取值范围为(-s, -1) u (9, + s)-a=8.显然当因此当10.【答案】0<a<8 时，S/ (a)<0;a=8时，S最小，此时(0, 1)当 a>8 时，S/ (a)>0,h=4.11.【解析】1(x 0)x a当 a>0,x>0 时,2坂12冬令 f'(x)00,即(坂)2 -Wx a 0(1) 当 =4-4a<0即a>1时，f(x)在(0, +s)上单调递增；(2) 当 =4-4a=0即a=1时，f(x)在(0, +s)上单调递增；(3) 当 =4-4a>0 即 0

7、<a<1 时，解得 0 x 2-a-2jj a 或 x 2 - a 2 J1- a故f (x)在(0,2-a-2j1a)和(2-a 2丁代云)上单调递增,在(2 - a - 22 - a 2疔葛)上单调递减。12.【解析】设容器底面短边为 xm则另一边长为(x+0.5)m,高为-14.8 4x 4(x0.5)(3.2 2x)m。4由 3.2-2x>0 且 x>0,得 0<x<1.6。设容器的容积为 ym,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x2/ y =-6x +4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0，解得 xi3+2.2x 2+1.6x

8、, (0<x<1.6)41, X2(不合题意，舍去)。15当 x (0,1)时，y >0;当函数y=-2x3+2.2x 2+1.6x在(0,1)上单调递增，在因此，当 x=1 时，ymax=-2+2.2+1.6=1.8 ，这时，高为 3.2-2 X 故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为13.【解析】(I) Q2b ax (1,1.6)时，y<0。1 , 1.6上单调递减。1=1.2。1.8m3.2(x) ax 2bx2c ax(ac)x(x1)(ax c)(x)0,d1,f (x)(x) 0所以f(x)在x=-1处取得极小值即X。1;(II)2Q f (x) ax

9、 2bx c(a0)，(x)的图像的开口向上，对称轴方程为f (x)在1又由-a1,知2bb)(-)l |0 (aa2b,0上的最大值为aba1 些,0aQ f(x0)f( 1)由三角形匕)1af (0)X1=0 ,(x)取得最小值为爲，A( 1,3ABC有一条边平行于x轴知1所以 -a3,即 a2=3d2L (1)a又由三角形d2爲),B(0,c),C(3AC平行于£)aABC的面积为273得1( 1 B)2 a(c f)最新修正版2d2利用 b=a+d,c=a+2d,得一d 2 Ql (2)3a联立（1）（2）可得d 3,a 3®解法二：Q f (x) ax2 2bx

10、c(a 0)Q f (1 2-) 0,f (0) c a又c>0知f（X）在1又由-aQI* ,0上的最大值为 a1 -,0af (0)c ,即卩 Xi=0Q f(xo)f( 1)由三角形（X）取得最小值为ABC有一条边平行于A( 1,X轴知d21-a), B(0,c),C(3AC平行于22由于a0，以下分两种情况讨论.所以-a,即a2 =3d2L (1)3 a又由三角形ABC的面积为2-) a(c3）73利用 b=a+d,c=a+2d,得-d3d22 TsL联立（1）（2）可得d3,a14.【解析】（I)当a1时,f(X)2xX2 1f(2)又 f（X）2(x21) 2x 2x2 ?2

11、 (X 1)2 2x2 (X21)§25所以曲线f （X）在点（2, f （2）处的切线方程为y-(X 2),525即6x25y(n) f (X)2a(x 1) 2x(2ax a 1)2 2(X 1)2( X a)(ax 1)2 2(X 1)最新修正版(1)当 a 0时，令 f(X) 0,得到 X,- , X2 a .18, , (a,8)内为减函数,aaX8,丄a1 a1 ,a aa(a, 8)f (X)00f(X)极小值极大值f（X）在区间所以当X变化时，f（X）, f（X）的变化情况如下表:1在区间1, a内为增函数.a函数f（X）在 Xi1处取得极小值f -aa，且fa2函数

12、f（X）在 x2a处取得极大值f（a），且f(a)(2)当 a0时，令(X) 0,得到 X,a, x21所以f（X）在区间（8, a） ,1aX8, aa1a, a1 a1,+ 8af (X)00f(X)极大值极小值1当X变化时，f（X）, f（X）的变化情况如下表:+ 8内为增函数，在区间a, 内为减a函数.函数f（X）在X1 a处取得极大值f （a），且f（a） 1.a2.11函数f (X)在X2处取得极小值 f ,且faa15.【解析】(I)设y f(x)与y g(x)(x 0)在公共点(Xo,yo)处的切线相同.- f (X) X 2a , g (x) 3a- X由题意 f (xo) g(xo)，f (xo) g (xo).1 2 2-xo 2axo 3a In 即2XobXo 2a3a2Xo由 xo 2a宜 得: xoXo或Xo3a (舍去).即有b - a2令 h(t) -t2 3t222 2a2 3a2 In a5 2 -a223a In a .In t(t 0)，则 h (t)2t(1 3l nt).于是当t(1 3In t)1e空时，h(t) o ；当 t(1 3I nt) o ,1即t e3时,h(t)1故 h(t)在 0, e3为增函数，在1e3,g为减函数,于是h(t)在(o,g)的最大值为1h e3(n)设 F(x)1