平面直角坐标系练习

1、优质资料欢迎下载平面直角坐标系一、知识点概述1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,x轴上的坐标是改点作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在 的横坐标，垂足在 y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征：第一象限:(+ , +)(x,y )，则x> 0,y >0;第二象限:(-,+)(x,y )，则XV 0,y >0;第三象限:(-，-)(x,y )，则xv 0,y V0；第四象限:

2、(+ ,-)(x,y )，则x> 0,y V0;5、坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点,横坐标为零；原点的坐标为(0,0 )。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点 P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(

3、a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P (x,y )的几何意义：点P (x,y )至 x轴的距离为|y| ，点(x,y )至 y轴的距离为 |x|。10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点(x,y )向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a , y);将点(x,y )向左平移a个单位长度,可以得到对应点( x+a , y);将点(x,y )向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x, y + b);将点(x,y )向下平移b个单位长度

4、,可以得到对应点(x, y b)。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。二、例题与练习1. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点D的坐标为()A . (2, 9) B . (5, 3)A (- 1 , 4)的对应点为C(4, 7),则点 B (-4，- 1)C . (1, 2)2. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(- 第四个顶点的坐标为(A .3. 若点A .2)4. 过点(2, 2)M在第一、(2, 2)B . (3, 2) C三象限的角平分线上，且点B . (-2

5、 , -2 ) CA (-2 , 5)作x轴的垂线L,则直线5.已知点1,-.(-9 , - 4)1 )、(- 1 , 2)、(3, - 1),则.(3, 3)M到x轴的距离为2,则点M的坐标是().(2, 2)或(-2 , -2 ) D . (2, -2 )或(-2 ,.(2, 3)L上的点的坐标特点是2P(0,a)在y轴的负半轴上，则点Q(- a -1,-a+1)在第象限.M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到 y轴距离的2倍，则m=M( 3a-9,1-a6. 已知点7. 如果点8. 点 A (-1 , 2)与 B9 .对任意实数x，点)是第三象限的整数点，贝yM的坐标为(3, 5)的

6、距离是; 2 _P(x, x -2x) 一定不在()A .第一象限第二象限C .第三象限D第四象限10.点P(4, y)在第一象限内,且0P与x轴正半轴的夹角为60：则OP等于()(A)(B)443(C) 8(D) 211.如图，在平面直角坐标系中，直线实验与探究：l是第一、三象限的角平分线(1)由图观察易知 A (0, 2)关于直线关于直线IC，B(5,3)、C(-2,5)B，l的对称点A的坐标为(2, 的对称点B'、C'的位置，0)，请在图中分别标明并写出他们的坐标:归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点限的角平分线l的对称点P '

7、;的坐标为(不必证明)P(a,b)关于第一、三象7直y运用与拓广:(3)已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上确定一点 Q使点Q到 D E两点的距离之和 Il1 H J ： I 仃t 3!3 C!3卜.汁74'!：；：IriIriII X 亠丄XXH JjALB J 盘IIIIIIoI-I1-IIRI4i4I4 IIIII-1IIIII1亠亠2d丄*1lJd4 斗rIIlI1!1I*4*""j1"""*"iI II】I A EJ_+A-!_IIIuJ XXJI -L_LII屮an丨B i屮4 p:I叫* +

8、丁,宵-1 百“ 斗-2*-6 -5 -4 -3 -2 -IO123 屮iiIa!4 56 xI 最小，并求出Q点坐标.a的取值范围.12 .已知点P (a+1, 2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求13.如图为风筝的图案.(1) 若原点用字母0表示，写出图中点A , B, C的坐标.(2) 试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.14. MBC中，点A的坐标为(0, 1),点C的坐标为(4, 3)，如果要使AABD与MBC全等，那么点D的坐标是.15. 三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点0为坐标原点，点B在x轴上, 点B与坐标原点的距离为3,点A与x轴的距离为2,写出A,B的坐标三、课

9、后作业一.选择题1. 下列各点中，在第二象限的点是()D.(-2 , 3)B的坐标是()D.(-4 , 5)的值不能确定5,贝U P点的坐标是()(-3 , 5)或(-3 , -5 )(-3 , -5 )A.(2, 3)B.(2, -3 )C.(-2 , -3 )2. 将点A (-4 , 2)向上平移3个单位长度得到的点A.(-1 , 2)B.(-1 , 5)C.(-4 , -1 )3. 如果点M( a-1 , a+1 )在x轴上，贝U a的值为(A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为A.( 5 , -3 )或(-5 , -3 ) B

10、.C. (-3 , 5)D.5. 若点P(a, b)在第四象限，则点 M(b-a , a-b )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限6. 已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为 A (2, 1), B (5, 1), D(2, 4)，现将该正方形向下 平移3个单位长度，再向左平移为()A.(5, 4) B. (5, 1)7. 点M (a, a-1 )不可能在(A.第一象限B.4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C点的坐标第二象限C.)C.(1, 1) D.(-1, -1)第三象限8. 到X轴的距离等于2的点组成的图形是A.过点(0,C.

11、过点(0, 的两条直线二.填空题9. 直线a平行于2)且与X轴平行的直线 -2且与X轴平行的直线x轴，且过点(-2 , 3)B.D.D.)过点(2, 0)且与y轴平行的直线分别过(0, 2)和(0, -2)且与X轴平行第四象限10.11.12.和(5,则a的值是y)，则 y=若点M( a-2 , 2a+3)是x轴上的点，已知点P的坐标(2-a , 3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，贝9点P的坐标是已知点Q( -8 , 6),它到X轴的距离是,它到y轴的距离是13.若P (X, y)是第四象限内的点，且X =2, y =3，则点P的坐标是14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点

12、B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4 ,且 ABC是直角三角形，则满足条件的点C有三.解答题16.在平面直角坐标系内，已知点(的坐标？个.1-2a , a-2 )在第三象限的角平分线上，求 a的值及点17.如图，在平面直角坐标系中，点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 A B的对应点C, D,连接AC, BD CDA, B的坐标分别为(一1 , 0) (3, 0),现同时将点 A,(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形ABDCA-13xy在y轴上是否存在一点 P,连接PA PB,使S©aB = S四边形ABDC ,A-13x若存在这样

13、一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点，连接 PC 给出下列结论：NDCP +NB°P的值不变,ZCPO个是正确的，请你找出这个结论并求其值.PQ当点P在BD上移动时(不与 B, D重合)N DCP +NCPO的值不变，ZBQP平面直角坐标系全章提升练习1、 按下列条件确定点 P (x, y)的位置： xy =0,则点P 定在;I x 1 + 1 y 1=0,则点 P在2、己知点P (x, y)位于第二象限，并且满足 条件的点P的坐标.3、己知点其中有且只有一x =0, yv0,则点;若 xy >0,则点P在.ywx +4, x、y为整数

14、，写出一个符合上述OP在笫四象限，它的横、纵坐标之和为一3,写出一个符合上述条件的点的坐标4、5、o已知点已知点 关于x轴对称的点在第.6、7、已知平行四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A (2,0) , B (1,4) , C (4,4), D (3, 0),则平行四边形的面积是点 P (3, b)与 P'(al,3关于x对称，则(2、2 0 0 8 斗 a + b) 为9、O己知点P (x, y)满足条件 A第一象限B下列说法中，不正确的是(A.B.C.D.X+ yv0,第二象征)点(0,3 )在纵轴上xy >0,则点卩在(C第三象限D)第四象限点(3,0 )在横轴上，

15、两条互相垂直的数轴的垂足为原点若XMy，则(x, y)和(y, x)表示两个不同点的坐标 如果 A ( a, b)、B (c, b)且 c、bO，贝U AB/ x 轴P (5 a7, 6 a-2 )在第二、四象限的角平分线上，贝Ua=oPx已知点P (x, y)关于原对称的点在第三象限内，贝yQ ( y+1 , x3)象限。10、点xM(x, y)满足一=0那么点 M的可能位置是(yA去原点后y轴上的点的全体x轴上所有的点B .除去原点后x轴上的点的全体C.y轴上所有的点D.除11、如果两个点到 x轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足( A横坐标相等的绝对值相等纵坐标相等C横坐标的绝对值相

16、等12、对任意实数7 ,2 宀亠 / P(x , x -2x )一定不在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限13、如图，将边长为的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2008次,点P依次落在点P , R R，P2008的位置，则点£嘲的横坐标为14、已知点M (3 , -2 ),将它先向左平移4个单位，再向上平移 3个单位后得到点 M，则15、将点P向左平移2个单位，再向上平移 1个单位得到 P'(-1,3),则点P的坐标是16、在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称点 P'的坐标是17、在平面直角坐标系中，点OA'，则点A的坐标

17、是18、线段CD是由线段AB平移得到的.点A (-,-1)的对应点D的坐标为()2)D. ( -9, -4)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 则第四个顶点的坐标为 ()A. (2, 2)(2, 3)A的坐标为(1,4)，将线段OA绕点0顺时针旋转90。得到线段19、20、已知P (0，a)21、4)A.的对应点为C (4, 7),(2, 9) B. (5, 3)则点B ( -4,C. ( 1,-1, -1)、( -1, 2)、(3, -1), B. ( 3, 2)C.(3, 3)D.2 在y轴的负半轴上，则 Q (-aA. y轴的左边，C. y轴的左边，的面积为3,边BC长为2，以

18、B原点，BC )x轴的上方x轴的下方B. y轴的右边,D. y轴的右边,已知 ABC纵坐标为(A. 322、设点 P (x,A.x轴的上方 x轴的下方 所在的直线为x轴，则点A的y)(-1,23、已知点A (2,么点C的坐标是(B . - 3C. 6D . ± 3在第二象限，且|x|=1, |y|=2，则点P的坐标是( 2)-2),)B.如果点(-2,A关于2)C. (- 1 , - 1)x轴的对称点是)D . (-2, - 2)B,点B关于原点对称点是 C,那A. (2, 2)24、在平面直角坐标系下，A . ( 3,- 2) (- 3,(-3, 2)已知点P关于x轴的对称点P1的

19、坐标是(2, 3),那么点P关于原点的对称点P2的坐 : )A . (- 3, - 2)-2)25、标是2)(-2,下列各组中关于原点对称又关于-2)B. (0, 3) (0, - 3)(-1,- 1)D . (- 2,- 2)y轴对称的点是()C. (3, 0) (- 3, 0) D. ( 3,B. (2, - 3)C . (-2, - 3)D . (-2, 3)26、27、若点A (x, y)在第三象限，则点 B ( x, y)关于x轴的对称点在(A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限点P (m , 1)在第二象限内，则点 Q ( m, 0)在()B. x轴负半轴上 C.

20、y轴正半轴上A . x轴正半轴上D. y轴负半轴2829、平面直角坐标系内，点A.第一象限2当 _ V m V 1,点 P3A .第一象限A (n， n)B .第二象限疋不在()C.第三象限D第四象限(3m 2, m 1)B .第二象限在(30、31、32、方,33、D.第四象限P的坐标为x的取值范围是_0，0) ( 2, 0) (1, 2 )，另一个顶点在C .第三象限X轴上，则点如果点P (m+3, m+1 )在直角坐标系的在平面直角坐标系内，点P (2x 6, x 5)在第四象限，贝U一个平行四边形的三个顶点坐标分别为(则其坐标为某地的电话月租费 24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y (元)与通话时间x轴下X (分分钟)之间的关系式是 ,34、某居民某月的电话费是 38.7元，则通话时间是_钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元。35、个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：稿费不