巩固练习(51)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.(2015 春高台县校级期末）已知AABC的周长为20,且顶点B（0,4）, C（0,4 ），则顶点A的轨迹方程是（2 2aJL3620=0)2B.202XC.62y+ =1(x0)202XD.202y+ =1(x0)62 .若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（3.已知椭圆中心在坐标原点，2 2A丄=1 B100644 若 ABC的两个顶点坐标为为（ ）对称轴为坐标轴，2 2= 164100A （-4, 0）、0.6，长、短轴之和为36,则椭圆方程为（）.2 2 2C+ =1或+ = 1 D以上全不对1006464100B （4, 0） , ABC的周长

2、为18,则顶点C离心率为2X的轨迹方程X2 y2A .区+計1)B.y2 X2心0)2X yC. +丄162 2y X 才=1(0)1695.椭圆2 2亍子1 的焦点Fi, F2,点P在椭圆上，如果线段 PFi的中点在y轴上，那么|P Fi| 是 |PF2|的（）A. 7倍B. 5倍D. 3倍6. （ 2015福州校级模拟）过椭圆C. 4倍2 24+N=1（ a b0）的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点a /P, F2为右焦点，若/ FiPF2=60 则椭圆的离心率为7.椭圆6x2 +y2 =6的长轴的端点坐标是.8.椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是（0, 2）,则k =9.过点x2(3

3、,2)且与一+92J =1有相同的焦点的椭圆的方程为410.已知椭圆的焦点是程是.F1（0, - 1）、F2（0, 1）, P 是椭圆上一点，并且 |PF1|+|PF2|=2|F1F2|,则椭圆的方兀11. 若a忘（0,）,方程212. 求满足下列条件的椭圆标准方程:x2sina +y2cosa =1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是.(1)焦点在y轴上，且过两点(0,2),(1,0)；(2)离心率为 V3，且过点(2,0)；2长轴长是短轴长的 2倍，且过点(2, -6);1 11过两点 P|( 3,3),P 2(0, -一)；3 321两条准线方程为 y= 9,离心率为.313.(20

4、15安徽高考)设椭圆E的方程为=1 (ab0)，点0为坐标原点，点 A的坐标为(a，0),点B的坐标为(0，b),点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线0M的斜率为匹10(1)(2)求E的离心率e;设点C的坐标为(0，-b), N为线段AC的中点，证明：MN丄AB214.在平面直角坐标系 xOy中，经过点(0,2)且斜率为k的直线I与椭圆 一+ y2 =1有两个不同的交2(I )求k的取值范围;(II )设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A, B，是否存在常数k，使得向量OP +OQ与Ab共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析

5、】：MBC的周长为20,顶点B(0,-4),C(0,4)/. BC =8,AB+AC =20-8=12：128.点A到两个顶点的距离之和等于定值, 二点A的轨迹是椭圆二椭圆的方程是2 2斜話呵“0)故选B.2.B3.C4.A5.A6.【答案】弩【解析】由题意知点 P的坐标为(-C, A)或(-C,-a/ F1PF2=60 卷吨，a即 2ac=#b2=J (a2 c2).Vs e2+2e-=0,故答案为 e唾或e=-(舍去).3卞7.(0, 苗)& 19.2 21510=110.2 2X y =134兀 兀、11 （冷12.答案：(1)22 JX +4=1(3)2X .2X2yXy一=1 或一+

6、L =1148 3713 522 2=1164(4)(5)5x2 +4y2 =12 2y-+19813.【解析】(1 )设 M (X, y), / A (a, 0)、B(0, b),点 M 在线段 AB 上且 |BM|=2|MA|, BM=2 H打即(X- 0, y b) =2 ( a x, 0 y),解得xa , y4b，即M（肖，即）,又直线OM的斜率为嚼，上-遡2a 10， a=Vb , c=2 护=2b,椭圆E的离心率e=E=勾；（2）证明：点 N（），a 5C的坐标为（0, b）, N为线段AC的中点,丽（，普）,又V a5= ( a,b),朋呃4 嘟込（屛）， 由（1）可知a2=5b2 ,故忑?而=0,即MN丄AB.14.解析:（I）由已知条件，直线I的方程为y=kx + J2,2代入椭圆方程得乞+（kx+J2）2=i.2整理得卩+k2 lx2+2j2kx+1 =012丿直线l与椭圆有两个不同的交点 P和Q等价于A =8k= 4k2-2A0,J解得k.也或2返即 k的取值范围为2 2U5，“1 2丿I2丿2(n)设 P(xi, yi), Q(X2, y2)，则 OP+ O3 =& 性， + y?),由方程，x2 橡 又 yi