巩固练习直接证明与间接证明(提高)1213最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题441.命题 对于任意角0, COS 0 -s in 0=cos20 ”的证明:cos4 日-sin4 9 = (cos2 日-sin20)(cos2 日 +sin20) = cos2 9 -sin29 = cos20上面的证明过程应用了A .分析法B .综合法C .分析法与综合法结合使用D 间接证法222. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a 1）y=a 7平行且不重合的（A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.否定自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为（).a、b、c都是奇数a、b、c都是偶数C.a、

2、b、c中至少有两个偶数a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数4 .已知tan0 =2，贝U sin2 0+sin QcosQ 2cosT=(43).5.设xy、z(0，+ s)3 4C.D.-4 51X丄1丄1a= x+,b = y+, c=z+yzX,则a、b、c三数（）至少有一个不大于C.都小于2至少有一个不小于都大于26.已知函数 f（X）=-j1 -（X-1）2，若 0 X1 X2 f(X2)X1X2f(X1)_ f(X2)X1X2f (X1K f (X2)X1X2D.无法判断他I与少d的大小X2X17.已知二次函数f（X）=ax2 +bx +c的导数为f （X）, f （0） A 0

3、，对于任意实数x，都有f（X） 0，则丄的最小值为f(0)最新修正版二、填空题8要证明不等式UE中仃沁血十5成立，只需证明9. a,丫是三个平面，a, b是两条直线，有下列三个条件:a/ Y, b? B; a/ Y b/ B; b/ 3, a? 丫.如果命题aA=3a, b? Y且，则a/ b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是10函数y =loga(x+3) 1 (a :0,a工1)的图象恒过定点 A，若点A 在直线 mx+ ny+1=01 2上，其中mn 0，则的最小值为m n11完成反证法证题的全过程.已知：设a1, a2,，a7是1, 2,，7的一个排列，求证：乘积p=(ai 1)(

4、a2 2)-？(a7)为偶数.证明：反设P为奇数，则 均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=0.但奇数#禺数，这一矛盾说明 P为偶数. 三、解答题12.在 ABC中，三个内角 A、B、C对应的边分别为 a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列，求证： ABC为等边三角形.13.求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于222514. 已知 a,b 亡 R,a+b=1，求证：(a+2) +(b + 2) 215. 在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差 数列，求证：/ B90 .【答案与解析】1.【答案】【解析】这种由已知

5、推向结论的方法，显然为综合法。2.【答案】【解析】当 a=3 时，直线 h :3x + 2 y + 0 = 0 , J ：3x+2 y+ 4 = 0，显然 a = 3= l1/l2,故选Co3.【答案】【解析】D利用p命题可得反设是a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数，故选4.【答案】D【解析】 方法1: tanH=2, e在第I或第川象限， 而无论0在第I或第川象限,sin 9与cosQ均同号,故不妨设 0在第I象限，然后利用直角三角形知识求解。如图所示，可得sin日=3 , cos0=- ,75V5224则 sin 0 +sin 0 cos9 -2cos 0 = ，故选 D。5方法 2：

6、 sin20+sin 0cosT-2cos2 日sin2 + sin 0 cos9 -2cos2 0sin2 9 + cos2 6tan2 0 + tan 0 -22tan 日 +15.【答案】【解析】a+ b+ c= x+11一 + + y +xyA, 6因此 a、b、c至少有一个不小于2，故选C.6.【答案】【解析】画出函数 f（X）= 丁1 -（x -1）2的图象（如图），根据及迪的几何X1X2意义即0A、OB的斜率，以及0V xi X20，所以 aO 且 b24ac0.所以b2兰4ac兰（a +c）2,2所以咒具二1，即 二1;所以m ag f(0)丄a +c =1 +2b8.【答案】

7、（J6 + J7）2a（2J5 + v5）2【解析】常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。b.9.【答案】或【解析】若填入，则由a/ Y b? 3, b? Y, b= 3门,丫贝U a/若填入,则由 a? Y a= aP,贝y a= ( an3 ), y又b? Y, b / 3,贝U b / a.若填入,不能推出 a/ b，可以举出反例，例如使3/ Y b? Y a? 3,则此时能有 a/ Y,b/ 3,但不一定a/ b.或直接通过反例否定.10.【答案】8【解析】由题意得 A ( 2 , 1 )，点A在直线 mx+ ny +1=0上，贝U 2m n+1=0，即2m+n=1 , V mn

8、 O,； m0, n0。丄沁1+込空=2d+也+2X4+2 J。当且仅当m n m nm11.【答案】如，即当n1m =-4n =1时等号成立。故的最小值为8。2m na11 , a22 ,，a7 7 一1)+(a2 2)+ +(a 7) (a什a2+a7) (1+2+ +7)【解析】典型的反证法证题思路。12.【解析】要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等.证明 由A、B、C成等差数列，有 2B = A + C.因为A、B、C为 ABC的内角,所以 A + B + C = n .3T由得，B =.3由a、b、c成等比数列，有 b2 = ac.由余弦定理及可得,b2= a2

9、+ c2 - 2accosB= a2+ c2 - ac.再由得，a2 + c2 ac= ac.即(a c)2 = 0，因此 a= c.从而有A = C.兀由得，A = B = C =3所以 ABC为等边三角形.13.【解析】设锐角三角形的三内角为B、C，依题意，即证tan AtanB ：1.要证上式成立，只需证明空仏cos A因为A、B都是锐角，所以cosA、cosB都大于零,所以即证 sinAsinB acosAcosB ,只需证 cosAcosB sin Asin B 0成立,即证cos(A +B) cO成立,因为C也为锐角，所以 A + B为钝角，所以cos(A + B)u a2+b2+4(a+b)+8 = ab2 -2 2 22 2 1台 a2 +(1 -a)2 -